精品解析：陕西省渭南市韩城市2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣10的绝对值是（　　） A B. ﹣ C. 10 D. ﹣10 2. 下列各数中，是负数是（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 如图，点在数轴上表示数为1，将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4 4. 在下列数中，相反数等于本身的数是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 5. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，且的绝对值小于的绝对值，则，，，中最大的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 不大于的数一定是负数 B. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C. 两数和为负数，则这两数一定都为负数 D. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 8. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. B. 5 C. 9 D. 5或 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 10. 写出一个比大的负数____________．（写一个即可） 11. 一个水文站测量河水的水位以警戒线为标准，把超过警戒线的高度记为正数，把低于警戒线的高度记为负数，一天五次测量数据如下： 次数 一 二 三 四 五 水位（厘米） 13 5 则第______次测量时水位离警戒线最近． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则的值为______． 13. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，有，例如：，则的值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 15. 将有理数，0，，2024，，0.6（两数之间用逗号隔开）分别填在相应的括号里． 整数：{ …}； 负数：{ …}； 非负数：{ …}． 16. 在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，， 17. 已知与互为相反数，与-互为倒数，求的值. 18. 用简便方法计算：． 19. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 请问地与起点之间的路程是多少千米？ 20. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）点表示的数为______，点位于数轴的______（填“正”或“负”）半轴； （2）点在数轴上，与点的距离为3个单位长度，那么点表示什么数？ 21. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 22. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，装茶叶实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的大多数 0 −2 （1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （2）求这10袋茶叶的总重量． 23. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 24. 对于任意的两个有理数，定义．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 25. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题． （1）从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？ （2）从中抽出3张卡片，使卡片上数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 26. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米? (3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣10的绝对值是（　　） A. B. ﹣ C. 10 D. ﹣10 【答案】C 【解析】 【分析】任何一个数的绝对值均为非负数，0的绝对值为0，负数的绝对值为正数. 【详解】因为-10为负数，故-10的绝对值为10，本题选C. 【点睛】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，本题主要考查绝对值的定义. 2. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、去括号、绝对值的性质等知识，熟练掌握负数的定义是解题关键．根据正数和负数的定义、去括号法则、绝对值的性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：A. ，不是负数，故该选项不符合题意； B. 0，不是负数，故该选项不符合题意； C. ，是负数，该选项符合题意； D. ，不是负数，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，点在数轴上表示的数为1，将点向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点平移，理解并掌握点的平移规律是解题关键．根据数轴上点平移规律：左减右加，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，点在数轴上表示的数为1，将点向左移动3个单位长度得到点，∴点表示的数字是：． 故选：B． 4. 在下列数中，相反数等于本身的数是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可解答． 【详解】相反数等于本身的数是0， 故答案选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数加法法则、减法法则、除法法则和乘法法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故运算错误，不符合题意； B. ，故运算错误，不符合题意； C. ，故运算错误，不符合题意； D. ，运算错误，符合题意． 故选：D． 6. 已知，，且绝对值小于的绝对值，则，，，中最大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据一个正数减去一个负数的结果比原来的两个数都大即可得到答案． 【详解】解：∵，，且的绝对值小于的绝对值， ∴， ∴最大的数是， 故选：C． 7. 下列结论正确是（ ） A. 不大于的数一定是负数 B. 任意有理数乘以都等于这个数的相反数 C. 两数和为负数，则这两数一定都为负数 D. 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数，相反数，有理数的加法和乘法；根据相关定义和运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A．“不大于的数”包括了0，0不是正数也不是负数，选项错误； B．任意有理数乘以都等于这个数相反数，选项正确； C．选项错误，如而两数一正一负； D．异号两数相乘，结果的符号为负，选项错误； 故选： B． 8. 已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ） A. B. 5 C. 9 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可． 【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14， ∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7， ∴ 或， 即它们的和等于5或，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上，记作，背向太阳的一面温度可以达到零下，记作 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握用正数和负数表示意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：零上记作，零下记作 ， 故答案为：． 10. 写出一个比大的负数____________．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的定义、有理数比较大小等知识，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题关键．负有理数比较大小的规则为：绝对值大的反而小，据此即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴一个比大的负数为． 故答案为：． 11. 一个水文站测量河水的水位以警戒线为标准，把超过警戒线的高度记为正数，把低于警戒线的高度记为负数，一天五次测量数据如下： 次数 一 二 三 四 五 水位（厘米） 13 5 则第______次测量时水位离警戒线最近． 【答案】三##3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数比较大小，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．比较各数绝对值的大小，根据绝对值的意义，可得答案． 【详解】解：， 绝对值越小越接近警戒水位， ∴第三次测量时水位离警戒线最近． 故答案为：三． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，据此列出方程，求解即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可得， 解得． 故答案为：4． 13. 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，有，例如：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义运算的公式，代入计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算以及新定义的运算法则，正确理解公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，根据“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 将有理数，0，，2024，，0.6（两数之间用逗号隔开）分别填在相应的括号里． 整数：{ …}； 负数：{ …}； 非负数：{ …}． 【答案】0，2024；，；0，，2024，0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数分类，理解并掌握有理数的概念和分类是解题关键．根据有理数的分类，逐一分类填写即可． 【详解】解：整数：{0，2024…}； 负数：{，…}； 非负数：{0，，2024，0.6…} 16. 在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来． ，，， 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，化简双重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练的在数轴上表示有理数是解本题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数如下： ∴； 17. 已知与互为相反数，与-互为倒数，求的值. 【答案】5 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义求得a，b，再代入即可． 【详解】∵a与-3互为相反数，b与-互为倒数， ∴a=3，b=-2， ∴a-b=5． 18. 用简便方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 19. 某供电局路线检修班乘汽车沿南北方向检修路线，检修班的记录员把当天行车情况记录如下： 到达地点 起点 前进方向 北 南 北 北 南 北 南 北 南 北 所走路程 0 10 4 6 2 5 12 3 9 10 7 请问地与起点之间的路程是多少千米？ 【答案】J地与起点之间的路程是24千米 【解析】 【分析】规定向北为正，向南为负，根据有理数的加减混合运算法则列式计算即可． 本题考查了相反意义的量，有理数加减混合运算，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：规定向北为正，向南为负， 则路程为： ， ， ． 故J地与起点之间路程是24千米． 20. 如图，数轴的单位长度为1，点表示的数是． （1）点表示的数为______，点位于数轴的______（填“正”或“负”）半轴； （2）点在数轴上，与点的距离为3个单位长度，那么点表示什么数？ 【答案】（1）2，正 （2）或5 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据某点判断数轴原点以及根据数轴上两点间距离求解相关点的值的问题． （1）根据A点即可判断出O点；即可判断出B点所表示对的数； （2）设C点代表x，用x减去B所表示的数的绝对值等于3，去绝对值即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴自A点往右5个单位的点即是原点O， 作图如下： 数轴可知B点代表的数为2；点位于数轴的正半轴； 【小问2详解】 解：设C点代表x， 根据题意有：， 则有：， ， 或 即C表示的数为：5或． 21. 可可在计算时，由于不小心，后面的加数被墨水污染． （1）可可问了同桌乐乐，发现乐乐计算时误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的这个数． （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意得：被墨水污染的减数为：； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了有理数的加法以及有理数的乘除法，掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键． 22. 国家对进出口茶叶的衡量检验规定，装茶叶实际重量与标明重量允许误差为．误差范围内为重量合格品，超出误差值为重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶叶，每袋茶叶的标准重量是500克，超出部分记为正，统计成下表： 茶叶的袋数 2 3 3 1 1 每袋超出标准的大多数 0 −2 （1）求所抽查的10袋茶叶中的合格率； （2）求这10袋茶叶的总重量． 【答案】（1） （2）这10袋茶叶质量为克 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，根据表格中数据列算式计算是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据可以得到这10袋茶叶中，合格的数量； （2）根据题意和表格中的数据可以计算出这10袋茶叶的总重量． 【小问1详解】 ，，，，， 合格产品有9袋，合格率为 【小问2详解】 （克） （克） 答：这10袋茶叶质量为克． 23. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，请标出原点O的位置，并写出A，B，C，D，E表示的数分别是多少； （2）如果点E，C表示的数互为相反数，那么图中5个点表示的数的乘积是多少？ 【答案】（1）图见解析，A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5； （2）0． 【解析】 【分析】（1）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可； （2）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点，再依次找出五个点表示的数，计算出乘积即可． 【小问1详解】 解：因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，如图1， ∴ A，B，C，D，E表示的数分别是-3，3，-1，-6，-5； 【小问2详解】 解：如果点E、C表示的数是互为相反数，那么原点在线段EC的中点，即A点；如图2， 此时点A表示：0；点B表示：6；点C表示2；点D表示：﹣3；点E表示：﹣2．这五个数的乘积为，即图中5个点表示的数的乘积是0． 【点睛】本题考查了数轴和相反数的性质，解题的关键是确定原点的位置，属于基础题． 24. 对于任意的两个有理数，定义．如． （1）计算的值； （2）计算的值． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数混合运算、化简绝对值等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算，代入数值求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 25. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题． （1）从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？ （2）从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 【答案】（1）抽取，，最小的商是； （2）抽取，，5，最大的乘积是105． 【解析】 【分析】（1）根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可； （2）根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：抽取，，最小的商是； 【小问2详解】 解：由题意可得：抽取，，5，最大的乘积是105． 【点睛】本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本题的关键． 26. 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，+13，-10． (1)守门员最后是否回到了球门线的位置? (2)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米? (3)在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米? 【答案】（1）没有；（2）55米；（3）12米 【解析】 【分析】（1）将所有记录数据相加，即可求出守门员离球门线的位置； （2）将所有记录数据取绝对值，再相加即可； （3）分别计算出每次跑完距球门线的距离，从而可得结果． 【详解】解：（1）（+5）+（-3）+（+10）+（-8）+（-6）+（+13）+（-10） =（5+10+13）-（3+8+6+10） =28-27 =1 答：守门员最后没有回到球门线的位置； （2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+13|+|-10| =5+3+10+8+6+13+10 =55 答：守门员全部练习结束后，他共跑了55米． （3）由题意可知： 第一次跑步距离球门线：5米， 第二次跑步距离球门线：5-3=2米， 第三次跑步距离球门线：2+10=12米， 第四次跑步距离球门线：12-8=4米， 第五次跑步距离球门线：4-6=-2，即2米， 第六次跑步距离球门线：-2+13=11米， 第七次跑步距离球门线：11-10=1米， ∴在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是12米． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算．关键是根据题意，正确列出算式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$