精品解析：陕西省宝鸡高新中学2026-2027学年上学期七年级第一次学情自测数学试题

2026—2027学年度第一学期形成性检测（一） 七年级数学试题 （时间100分钟，满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 2. 下列几何体的截面分别是（　　） A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 3. 下列表示“相反意义的量”的一组是（ ） A. 向东走和向南走 B. 盈利100元和支出100元 C. 水位上升和水位下降 D. 长大2岁和减少 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是 A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 5. 如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）     A. B. C. D. 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2点 B. 3点 C. 4点 D. 5点 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是___________体． 10. 如果盈利3000元记为元，那么元表示_______________． 11. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_____. 12. 若与互为相反数，则的值为_______. 13. 如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________. 14. 已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________． 三、解答题（12道小题，共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 16. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形． 17. 把下列各数：，，0，，；分别在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称：_______________． （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 19. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）整数集合{____________________________________}； （2）正有理数集合{______________________________}； （3）负有理数集合{________________________________}． 20. 已知，，且，求的值 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 22. 如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： （1）得到什么几何体？ （2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留） 23. 若，求的值 24. 【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． （1）a，b，c各表示几？_______________，_______________，_______________． （2）这个几何体最少由_______________个小立方块搭成；最多由_______________个小立方块搭成，并画出最多时的从左面看到的形状． 25. 将一串有理数按如图所示的规律排列，解答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？_______________ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？_______________ （3）第2026个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 26. 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为． …… 如图①，在数轴上，有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． （1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于_______________；在数轴上，有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为_______________；若在数轴上，有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则_______________． （2）如图②，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，请回答下列三问： ①若点P在点M，N之间，则_______________，那么_______________． ②若，则点P________________（在或不在）线段上，此时点P表示的数x为_______________． ③当取得最小值时，_______________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期形成性检测（一） 七年级数学试题 （时间100分钟，满分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，有理数加法法则是解题的关键． 运用有理数加法法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 2. 下列几何体的截面分别是（　　） A. 圆、平行四边形、三角形、圆 B. 圆、长方形、三角形、圆 C. 圆、长方形、长方形、三角形 D. 圆、长方形、三角形、三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面图形得出截面. 【详解】由图可知，下列几何体的截面分别是：圆、长方形、三角形、圆. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是认识平面图形，解题的关键是熟练的掌握平面图形. 3. 下列表示“相反意义的量”的一组是（ ） A. 向东走和向南走 B. 盈利100元和支出100元 C. 水位上升和水位下降 D. 长大2岁和减少 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、向东和向西相反，原选项不是相反意义的量，不符合题意； B、盈利和亏损相反，原选项不是相反意义的量，不符合题意； C、水位上升和水位下降是相反意义的量，符合题意； D、增加和减少相反，且岁和千克不对应，原选项不是相反意义的量，不符合题意. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是 A. 1 B. 4 C. 7 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出x、y、z的值，然后代入代数式计算即可得解． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴x与-8是相对面，y与-2是相对面，z与3是相对面， ∵相对面上所标的两个数互为相反数， ∴x=8，y=2，z=-3， ∴x-2y+z=8-2×2-3=1． 故选A． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 5. 如图所示，用高为、底面直径为的圆柱A的侧面展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆柱的侧面展开图与圆柱的体积计算，明确侧面展开图的长、宽与圆柱底面周长、高的对应关系是解题关键． 侧面展开图的宽为圆柱B的底面周长，侧面展开图的长为圆柱B的高，再根据圆的面积公式、圆柱的体积公式列式求解． 【详解】解：根据题意， 圆柱B的底面半径为，圆柱B的高为， 圆柱B的底面积为， 圆柱B的体积为． 故选：C． 6. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可． 【详解】解： A、由数轴可得，故错误，不合题意； B、观察数轴可得，故错误，不合题意； C、观察数轴可得，故错误，不合题意； D、b离原点最远，最大，由数轴可知，，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的大小比较；把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法． 7. 有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第2026次后，骰子朝下一面的点数是（ ） A. 2点 B. 3点 C. 4点 D. 5点 【答案】B 【解析】 【详解】解：观察图可知，点数3和点数4相对，点数2和点数5相对，滚动第一次点数5朝上，滚动第二次点数4朝上，滚动第三次点数2朝上， 则滚动第四次点数3朝上． ∵将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次， ∴骰子每滚动四次为一个循环， ∵， ∴滚动第2026次后，骰子朝上一面的点数是4， 故骰子朝下一面的点数是3. 8. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ） A. ﹣2 B. ﹣6 C. 0 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|， ∴2※（-3） =|2|-|-3|-|2-（-3）| =2-3-|2+3| =2-3-5 =-6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是___________体． 【答案】圆锥 【解析】 【分析】本题考查的是面动成体，理解以三角板的一条直角边为轴旋转，可得旋转出的形状为圆锥是解本题的关键． 【详解】解：根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，可知以三角板的一条直角边为轴旋转，可得旋转出的形状为圆锥． 故答案为：圆锥． 10. 如果盈利3000元记为元，那么元表示_______________． 【答案】亏损240元 【解析】 【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：∵盈利3000元记为元， ∴元表示亏损240元． 11. 圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_____. 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可. 【详解】解：根据点、线、面、体的关系可得：点动成线，故答案为点动成线. 【点睛】本题考查了点、线、面、体，理解点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键. 12. 若与互为相反数，则的值为_______. 【答案】1. 【解析】 【分析】根据相反数的性质即可求解. 【详解】m+1+(-2)＝0，所以m＝1. 【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质. 13. 如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________. 【答案】63π 【解析】 【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8-6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 【详解】. 故答案为63π． 【点睛】本题考查的知识点是组合图形的体积，解题关键是首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可． 14. 已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为__________． 【答案】5或1##1或5 【解析】 【分析】根据有理数的概念求出，根据绝对值的性质求出的值，再根据非负数的性质列方程求解即可得到，将的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：是最大的负整数的相反数， , , 或, 或 , , 解得, 或 , 或, 的值为5或1 故答案为：5或1 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了绝对值的性质和有理数的概念． 三、解答题（12道小题，共78分） 15. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把带分数化为假分数，根据减去一个负数等于加上它的相反数，再进行分数加法计算； （2）去括号后，按照有理数加减法则依次计算； （3）先去掉绝对值符号，再利用加法交换律、结合律分组凑整，简化运算； （4）先化简符号与绝对值，再从左往右依次进行有理数加减运算. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式. 16. 如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面看和从左面看得到的平面图形． 【答案】 解：如图， 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 17. 把下列各数：，，0，，；分别在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】， 【解析】 【分析】先化简绝对值和相反数，再在数轴上表示有理数，根据数轴各点的位置，即可求解． 【详解】解：，， 在数轴上表示：略 由数轴各点的位置可知： ． 18. 如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称：_______________． （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是_______________（填序号）． ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． （3）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③④ （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， 所以此几何体为长方体． 【小问2详解】 解：因为长方体有六个面， 所以用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 所以用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 则截面形状可能是①②③④． 【小问3详解】 解：根据展开图标注的尺寸，长方体的长为，宽为，高为． 则该几何体的表面积， 几何体的体积， 答：表面积是，体积是． 19. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①π；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧． （1）整数集合{____________________________________}； （2）正有理数集合{______________________________}； （3）负有理数集合{________________________________}． 【答案】（1）④⑦⑧ （2）③⑤⑦ （3）②⑥⑧ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类： （1）根据整数包括正整数，0和负整数，分类即可； （2）根据正有理数是大于0的有理数，分类即可； （3）根据负有理数是小于0的有理数，分类即可． 【小问1详解】 解：整数集合{④⑦⑧} 故答案为：④⑦⑧； 【小问2详解】 正有理数集合{③⑤⑦}； 故答案为：③⑤⑦； 【小问3详解】 负有理数集合{②⑥⑧} 故答案为：②⑥⑧． 20. 已知，，且，求的值 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出、的所有值，结合求出、的具体值，最后代入求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正．某天从地出发到收工时，行走记录如下（单位：）： ，，，，，，，，，， （1）收工时，检修小组在地的哪一边？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.1升，则从地出发到收工时共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米 （2）共耗油6.5升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数四则混合运算的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）将行走记录的数字相加，由此即可得； （2）将行走记录的数字的绝对值相加，再乘以每千米汽车耗油量即可得． 【小问1详解】 解： ， ∵， 答：收工时，检修小组在A地的东边，距A地39千米； 【小问2详解】 解： ， ， 答：从地出发到收工时共耗油6.5升． 22. 如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题： （1）得到什么几何体？ （2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留） 【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为， 【解析】 【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱； (2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积． 【详解】解：(1)圆柱 (2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm， 绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm， ∴它们的体积分别为， 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 23. 若，求的值 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，可求出a，b的值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 24. 【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． （1）a，b，c各表示几？_______________，_______________，_______________． （2）这个几何体最少由_______________个小立方块搭成；最多由_______________个小立方块搭成，并画出最多时的从左面看到的形状． 【答案】（1）或，， （2），， 最多时的左视图如图所示： 【解析】 【分析】（1）由从正面和上面看到的形状图分析即可得出结果； （2）由主视图可得， 左边一列最高层数为，中间一列最高层数为，右边一列最高层数为，由此分析即可得出结果． 【小问1详解】 解：由从正面和上面看到的形状图可得或，，： 【小问2详解】 解：由主视图可得， 左边一列最高层数为，中间一列最高层数为，右边一列最高层数为， ∴，， 要使小立方块最少，左边一列中只需要有一个位置为层，其余为层，左边列最少个数为：（个），故这个几何体最少由个小立方块搭成； 要使小立方块最多，左边一列中所有位置均可得到最大高度层，左边列最多个数为（个），故这个几何体最多由个小立方块搭成， 图略． 25. 将一串有理数按如图所示的规律排列，解答下列问题： （1）在A处的数是正数还是负数？_______________ （2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？_______________ （3）第2026个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】（1）正数 （2）B、D （3）正数，C． 【解析】 【分析】（1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【小问1详解】 解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； 【小问2详解】 解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； 【小问3详解】 解：因为， 所以第个数是经历个循环后的第二个数根据（1）中数字排列规律可知，第个数是正数，排在对应C的位置上． 26. 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为． 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为． …… 如图①，在数轴上，有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． （1）在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于_______________；在数轴上，有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为_______________；若在数轴上，有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则_______________． （2）如图②，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，请回答下列三问： ①若点P在点M，N之间，则_______________，那么_______________． ②若，则点P________________（在或不在）线段上，此时点P表示的数x为_______________． ③当取得最小值时，_______________． 【答案】（1）；；或 （2）①，；②不在，或；③ 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义计算即可得出结果； （2）①根据绝对值的几何意义计算即可得出结果；②分情况讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，从而即可得出结果；③由题意可得表示数到数、、的距离之和，根据数轴上的最值规律可得，当取中间点时，距离之和取得最小值． 【小问1详解】 解：由题意可得：在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离等于；在数轴上，有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为； ∵在数轴上，有理数x与对应的两点A，B之间的距离， ∴， ∴或， 解得，解得， ∴或； 【小问2详解】 解：①∵点P在点M，N之间， ∴， ∴； ②当点在点的右侧时，，， ∵， ∴， 解得； 当点在点的左侧时，，， ∵， ∴， 解得； 由①可得，当点P在点M，N之间时，，不符合题意； 综上所述，若，则点P不在线段上，此时点P表示的数x为或； ③由题意可得表示数到数、、的距离之和， 根据数轴上的最值规律可得，当取中间点时，距离之和取得最小值，此时最小值为， 故当取得最小值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $