精品解析：山东枣庄市滕州市滕东中学2026-2027学年度七年级上学期第一次质量检测数学试卷

2026-2027学年度七年级上册第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 【答案】C 【解析】 【分析】根据一个棱柱的总棱数是，求出该棱柱为八棱柱，逐项判断即可求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，则， 即该棱柱为八棱柱，底面为八边形，有8个侧面，16个顶点，8条侧棱， 故选项C符合题意． 2. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同行时，隔一相对，隔行，隔列时，异侧相对原则，分析求解即可． 【详解】解：2和4同行，隔3相对；1和5隔2,3,4所在行异侧相对，3和0隔4,5在列异侧相对． 3. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 8 C. 7 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据从上面看到的形状和从左面看到的形状进行判断即可． 【详解】解：根据从上面看到的形状可得，第一层最少6个小正方体， 根据从左面看到的形状可得，第二层最少2个小正方体， ∴至少需要个小立方体． 4. 下列不属于一个正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 5. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加法法则把这几个数相加即可得到结果． 【详解】解： ， 答：午夜的气温是． 6. 已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用数轴上的点表示有理数，根据，，，得到a为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离，进行判断即可． 【详解】解：，b是不为0的有理数，且，，， 为负数，在原点的左侧，b为正数，在原点的右侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离， 故选：C． 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： ． 8. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】注意特殊有理数，逐一判断各结论的正误． 【详解】解：①若表示一个数，则是的相反数，故正确； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故正确； ③的绝对值是，不是正数，故错误； ④的绝对值等于它本身，不是正数，故错误； 综上，正确的结论有个，故答案为C． 10. 将按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方法则计算各数，再根据有理数大小比较的法则比较即可． 【详解】解：，，， ， ． 11. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：5.15亿． 12. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 14. 若，则满足条件的整数有_____个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式和绝对值的几何意义可得，当时，，据此解答即可． 【详解】解：表示数的点和表示数的点之间的距离为， 且根据绝对值的几何意义可得，当时，， ∴整数的取值范围为， ∴满足条件的整数有，，，，，，，，共个． 15. 如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 16. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 17. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 【答案】和 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特征，确定各面的相对位置，通过折叠想象或标记法找出与点M重合的顶点． 【详解】解：设含点M的正方形为前面，则其上方的正方形为上面，左边的正方形为左面，右边的第一个正方形为右面，右面的第二个正方形为后面，后面下方的正方形为下面， ∵点M位于前面的左下角， ∴与点M重合的点应位于左面的左下角或下面的右下角， ∵左面的左下角为点A，下面的右下角为点D， ∴与点M重合的点是点A和点D． 18. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是_________． 【答案】①⑤ 【解析】 【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【详解】解：①与⑤中由两个圆与一个长方形组成，且两个圆分别在长方形的两侧，从而经过折叠能围成圆柱，其它几个图不能经过折叠围成圆柱． 三、解答题（共66分） 19. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点15千米. （2）养护过程中最远处离出发点17千米. （3）这次养护共耗油升. 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在北，负表示在南，绝对值表示距离． （2）计算每次运动的里程，比较绝对值的大小即可． （3）计算各里程的绝对值的和，用和乘以单位千米的耗油量，计算出总耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点地有15千米． 【小问2详解】 解：∵第一次， 第二次：， 第三次：， 第四次：， 第五次：； 第六次：； 第七次：； 第八次：， 第九次：； 第十次：， 的绝对值最大，故最远处离出发点17千米． 【小问3详解】 解：∵千米， ∴耗油量为：（升）． 22. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．” ；；；；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： __________； __________；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 【答案】（1）， （2） 解：（加乘）运算的运算法则为： ①两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加； ②特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； （3） 解：加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用，举例验证如下： 由（加乘）运算的运算法则可知： ，， 所以， 即加法交换律在有理数的（加乘）运算中适用． 【解析】 【分析】本题考查有理数的新定义题型，有理数的加法，有理数乘法的符号判断，解答本题的关键是根据题中式子正确掌握运算法则． （1）根据题中所给运算，运算分为两部分，利用有理数加法计算两数绝对值的和，利用有理数乘法判断符号的方法判断符号，再进行计算即可； （2）根据（1）中的结论，写出正确的运算法则即可； （3）先判断，然后举例说明即可． 【小问1详解】 解： ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍． （1）数轴上点对应的数是_________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ．点表示的数与点表示的数之间的关系是 ． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请直接写出表示的数是多少？ 【答案】（1）3 （2）1；互为相反数 （3）或7 【解析】 【分析】（1）求出点A到原点O的距离为1，从而可得点B到原点O的距离为3，由此即可得； （2）根据数轴的性质列出式子，计算即可得点C表示的数，再根据相反数的定义即可得； （3）先求得，分两种情况：①点D在点A的左侧时，②点D在点A的右侧时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为， ∴点A到原点O的距离为1， ∵点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍， ∴点B到原点O的距离为3，又点A在点B的左侧， ∴数轴上点B对应的数是3； 【小问2详解】 解：∵点C到点A、点B的距离相等，点A表示的数为，点B表示的数是3， ∴点C表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数； 【小问3详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数是3， ∴， ∵， ∴， ①当点D在点A的左侧时，点D表示的数是； ②当点D在点A的右侧时，点D表示的数为， 综上，点D表示的数为或7． 24. 如图，这是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称：____________， （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 （3）求该几何体的体积． 【答案】（1）长方体 （2）①②③ （3）立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的表面展开图，几何体的体积，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； 【小问2详解】 解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形， 故答案为：①②③； 【小问3详解】 解：立方米， 所以体积是立方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度七年级上册第一次质量检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 如果一个棱柱共有24条棱，那么下面说法正确的是（ ） A. 这个棱柱有5个侧面 B. 这个棱柱有10个顶点 C. 这个棱柱的底面为八边形 D. 这个棱柱有6条侧棱 2. 如图，标有“0”的面与（ ）是相对的． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（ ）个小正方体． A. 10 B. 8 C. 7 4. 下列不属于一个正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，a、b是不为0的有理数，且，，，那么用数轴上的点来表示a，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（ ） A. B. C. D. 8. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 将按从小到大的顺序排列是（ ） A. B. C. D. 11. 人工智能日益融入生产生活的方方面面．截至2025年6月，我国生成式人工智能用户规模达5.15亿人．“5.15亿”不只是一个数字，更是澎湃的发展活力、广阔的未来前景．这里“5.15亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 14. 若，则满足条件的整数有_____个． 15. 如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 16. 若，互为相反数，，互为倒数，则__________． 17. 如图是一个正方体的展开图，把它还原成这个正方体时，与点M重合的点是点________． 18. 如图几何体的展开图中，经过折叠能围成圆柱的是_________． 三、解答题（共66分） 19. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 重庆高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）若汽车耗油量为0.5升，则这次养护共耗油多少升？ 22. 阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”然后他写出了一些按照（加乘）运算的法则进行运算的算式： 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的米（加乘）运算的运算法则了．” ；；；；；． 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）根据上面算式的计算结果，猜想以下计算结果： __________； __________；（括号的作用同在有理数运算中的作用） （2）请联想回顾有理数运算法则，归纳出（加乘）运算的运算法则； （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 23. 如图所示，已知，两点在数轴上，点在点的左侧，点表示的数为，点到原点的距离是点到原点的距离的3倍． （1）数轴上点对应的数是_________． （2）若点到点、点的距离相等，则点表示的数为 ．点表示的数与点表示的数之间的关系是 ． （3）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若在数轴上存在点，使得，请直接写出表示的数是多少？ 24. 如图，这是一个几何体的表面展开图． （1）写出该几何体的名称：____________， （2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 （3）求该几何体的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $