精品解析：山东青岛市崂山区麦岛中学 2026-2027学年度第一学期10月阶段性诊断九年级数学试题

麦岛中学2026-2027学年度第一学期十月阶段性诊断九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次诊断，祝你答题成功！ 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≥3 C. m≤3且m≠2 D. m＜3 4. 如果关于x的一元二次方程 的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处，则的长为（　　） A. B. C. D. 6. 某市2024年绿化面积为200公顷，经过园林部门的努力，到2026年底绿化面积增加到320公顷．若设绿化面积年平均增长率为x，则由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为（ ）度． A. B. C. D. 8. 如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 一元二次方程的解是_____． 10. 小明是学校乒乓球男队的名队员之一，小红是学校乒乓球女队的名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明和小红正好组成混合双打组合的概率是________． 11. 今年国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，设该群一共有x人，则可列的方程为______． 12. 如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个面积为矩形花园．设宽，且，则_____． 13. 如图，在菱形中，，，E，F分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长度为______cm． 14. 如图，正方形，对角线，交于点，以，为一组邻边做正方形；，交于点，以，为一组邻边做正方形；，交于点，以，为一组邻边做正方形……．若，则的值为_____． 三、解答题（共78分） 15. 已知：∠MAN和线段a． 求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a． 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 17. 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F．延长BF至G，使FG＝BF，连结DG． （1）求证：GF＝DE． （2）当OF∶BF＝1∶2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由． 19. 某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，且销售量不低于50件，每件衬衫应降价多少元？ 20. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 21. 新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． （1）根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（ ） ②与（ ） ③与（ ） （2）若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． （3）若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 22. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，，．点是的中点，点在边上以每秒1个单位长的速度由点向点运动．设动点的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且、、、四点为顶点的四边形构成菱形，则符合条件的的坐标有_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 麦岛中学2026-2027学年度第一学期十月阶段性诊断九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 友情提示：亲爱的同学，欢迎参加本次诊断，祝你答题成功！ 一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝10（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c ﹣15 ﹣8.75 ﹣2 5.25 13 A. 0＜x＜0.5 B. 0.5＜x＜1 C. 1＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c=10的解． 【详解】解：由表格可知：当x=1.5时，ax2+bx+c=5.25，则ax2+bx+c-10=-4.75， 当x=2时，ax2+bx+c=13，则ax2+bx+c-10=3， ∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10（a≠0）的一个解x的范围是1.5＜x＜2， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解． 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法，根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可，掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，该说法正确，不符合题意； 、四个内角都相等的四边形是矩形，该说法正确，不符合题意； 、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意； 故选：． 3. 关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≥3 C. m≤3且m≠2 D. m＜3 【答案】A 【解析】 【分析】讨论：当m-2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m-2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式得到Δ=22-4（m-2）≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围． 【详解】解：当m-2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=-； 当m-2≠0，则Δ=22-4（m-2）≥0，解得m≤3且m≠2， 综上所述，m的范围为m≤3． 故选：A 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．注意分类讨论． 4. 如果关于x的一元二次方程 的两根分别为，，那么这个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，由，，求出p 和 q，即可写出这个一元二次方程．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为 , ， ∴ ，得 ， ， 得 ， ∴这个一元二次方程为 ， 故选：B． 5. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解直角三角形，由矩形的性质得，进而由三角形函数得，由折叠得，，，，，即可得，，解直角三角形可得，即得，得到，进而即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， 由折叠可得，，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 6. 某市2024年绿化面积为200公顷，经过园林部门的努力，到2026年底绿化面积增加到320公顷．若设绿化面积年平均增长率为x，则由题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均增长率的等量关系，列出方程即可. 【详解】解：由题意，得. 7. 如图，在四边形中，，为对角线的中点，连接，，，若，则的度数为（ ）度． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半可得：，得出，；由外角定理求出，最后根据三角形的内角和定理求解即可； 【详解】解：∵，为的中点； ∴ ∴，； 在和中 ∴ 即： 在中 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边对等角、三角形的外角定理和内角和定理等知识点；熟练掌握直角三角形的斜边中线等于斜边的一半是解题的关键． 8. 如图，如图正方形内一点E，满足为正三角形，直线AE交BC于F点，过E点的直线，交AB于点G，交CD于点H．以下结论：①；②；③；④，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质求出，然后求出，再根据等腰三角形的性质求出，然后求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，判断出①正确，过点作，可得，根据等角的余角相等求出，再利用“角角边”证明和，然后根据全等三角形对应边相等可得，再根据等边三角形的性质，点是的中点，从而得到，判断出②正确；再求出，过点作于，过点作于，解直角三角形分别用、表示出，可以得到，再表示出，即可判定③正确；设，表示出、，然后求出的值，判断出④错误． 【详解】解：为正三角形， ， ， ， ， ， ，故①正确； 过点作， 则， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 为正三角形， 点在的垂直平分线上， 根据平行线分线段成比例定理，点是的中点， ， ，故②正确； ，， ， ， ， 过点作于，过点作于， 则，， 是等边三角形， ， ， ，， ， ， ， ，故③正确； ，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③． 故选：． 【点睛】本题考查了四边形综合题型，主要利用了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判断与性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形与等腰直角三角形是解题的关键． 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9. 一元二次方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：原方程可化为：x(3x－1)=0， 则：x=0或3x－1=0， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元二次方程、因式分解、解一元一次方程，观察方程特点，选择合适的解法是解答的关键． 10. 小明是学校乒乓球男队的名队员之一，小红是学校乒乓球女队的名队员之一，现在学校分别从两队中各随机抽取一名队员组成一对混合双打组合，小明和小红正好组成混合双打组合的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】设小明为1号，其他男运动员为2号，3号；小红为1'，其他女运动员为2'号，3'号，根据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可. 【详解】设小明为1号，其他男运动员为2号，3号；小红为1'，其他女运动员为2'号，3'号，画树形图得： 由树形图可知:总共出现的等可能结果由9种，小明和小红正好组成混合双打组合的结果有1种，所以小明和小红正好组成混合双打组合的概率是. 故答案为：. 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件. 11. 今年国庆节和中秋节双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，设该群一共有x人，则可列的方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到90个红包，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包， 由题意可得，． 12. 如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个面积为矩形花园．设宽，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设宽，则，根据题意列出方程即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设宽，则， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，，，E，F分别是和的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长度为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，中位线，勾股定理等知识；连接，交于点O，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出． 【详解】解：连接，交于点O，如图： ∵菱形的边长为， ∴，， ∵ 点E、F分别是边的中点， ∴， ∵是菱形的对角线，， ∴，，， 又∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：10． 14. 如图，正方形，对角线，交于点，以，为一组邻边做正方形；，交于点，以，为一组邻边做正方形；，交于点，以，为一组邻边做正方形……．若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】依题意，得，由，从而可得，同理，，，继而可得 ，，，……，依此规律作答 【详解】解：在正方形中，， ， ， ， ， 同理∵， ∴ ， ∵， ， …… ， 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质及求三角形的面积等知识，正确理解正方形的对角线把正方形分成面积相等的四个全等三角形是解题的关键 三、解答题（共78分） 15. 已知：∠MAN和线段a． 求作：菱形ABCD，使顶点B，D分别在射线AM，AN上，且对角线AC＝a． 【答案】 如图，四边形ABCD为所作． 【解析】 【分析】先作∠MAN的平分线，在角平分线上截取AC=a，再作AC的垂直平分线交AM于B，交AN于D，则四边形ABCD为菱形． 【详解】略 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 16. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解得，； 【小问2详解】 解： ，， ∴ 解得，； 【小问3详解】 解： 解得，； 【小问4详解】 解： 或 解得，． 17. 数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何概率，列表法或树状图法求概率．掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键．由题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形，即可列出表格表示所有等可能的情况，再找出能配成紫色的情况，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形， ∴可列表格如下， A盘 B盘 红 红 蓝 红 红，红 红，红 红，蓝 蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝 黄 黄，红 黄，红 黄，蓝 由表格可知共有9种等可能的情况，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，即可以配成紫色的情况有3种， ∴配成紫色的概率为． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F．延长BF至G，使FG＝BF，连结DG． （1）求证：GF＝DE． （2）当OF∶BF＝1∶2时，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEO＝∠BFO＝90°， ∠DOE＝∠BOF ∴△DEO≌△BFO（AAS）； ∴DE＝BF， ∵GF＝BF， ∴DE＝GF， （2）四边形MGCN为正方形， ∵∠DEO＝∠BFO＝90°， ∴ DE∥GF， ∵DE＝GF， ∴四边形DEFG是平行四边形， ∵∠DEF＝90°， ∴四边形DEFG是矩形， ∵△DEO≌△BFO ∴OF∶EF＝1∶2 ∵OF∶BF＝1∶2，GF＝BF ∴OF∶GF＝1∶2， ∴GF＝EF ∵四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG是正方形． 【解析】 【分析】（1）根据AAS证明△DEO≌△BFO即可得到结论； （2）先证明四边形DEFG是平行四边形和矩形，再证明GF=EF，即可证明四边形DEFG是正方形， 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，正方形的判定以及全等三角形的判定与性质，证得△DEO≌△BFO是解题的关键． 19. 某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，且销售量不低于50件，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】每件衬衫降价20元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 根据题意，设每件衬衫需要降价元，则每件盈利元，卖出件数为，根据盈利1200元可得方程，解方程求出的值，进而判断即可． 【详解】解：设每件衬衫需要降价元， ， ， ， ， 解得：， ∵销售量不低于50件， ∴， ∴， ∴． 答：每件衬衫降价20元． 20. 如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉． （1）设观览通道的宽度为x米，则______（用含x的代数式表示）； （2）若新品种花卉总占地面积为2430平方米．请求出观览通道的宽度为多少米？ 【答案】（1） （2）通道的宽度为． 【解析】 【分析】（1）结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为，可得式，化简即可得； （2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方程，求解即可得． 【小问1详解】 解：结合图形可得：长为，内部两个矩形的宽为，通道宽为， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意得：， ∵， ∴， 解得（不合题意，舍去）． ∴通道的宽度为． 【点睛】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，找准面积之间的关系是解题关键． 21. 新定义：关于x的一元二次方程与互为“师梅方程”． （1）根据上述定义，判断以下三组方程是否互为“师梅方程”（在题后相应的括号中，是打“√”，不是打“×”）； ①与（ ） ②与（ ） ③与（ ） （2）若关于x的一元二次方程的两实数根． ①求a的值； ②记方程的“师梅方程”为方程，q是方程的一个实数根，求的值． （3）若关于x的一元二次方程与它的“师梅方程”有且只有一个公共实数根，求k的值． 【答案】（1）①√；②×；③√ （2）①；②0 （3） 【解析】 【分析】（1）由“师梅方程”的定义，逐一判断即可； （2）①根据题意可知该一元二次方程有两个相等实数根，结合根的判别式可知，从而求出a的值，注意一元二次方程二次项系数，要舍去的情况；②将方程的“师梅方程”，即方程 变形为：，由此可知当方程的时，方程的，且方程与的根互为相反数，从而求得； （3）先将方程化简为，写出其“师梅方程”为：，设两个方程的公共根为，将公共根代入两个方程并相减，可得，随后分析和 两种情况，最后求出k的值． 【小问1详解】 解：①两组方程二次项系数均为1，一次项系数为2和，常数项均为0，符合定义，标记为√； ②两组方程常数项分别为4和，不相等，不符合定义，标记为×； ③两组方程二次项系数均为1，一次项系数为3和，常数项均为，符合定义，标记为√． 【小问2详解】 解：①∵关于x的一元二次方程有两个相等实数根， ∴ ， 解得或， ∵一元二次方程二次项系数， ∴， ∴； ②∵，方程的“师梅方程”为方程， ∴，即， ∴当方程的时， 师梅方程的， 且方程与的根互为相反数， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴该方程化为：， 该方程的“师梅方程”为：， 设两个方程的公共根为， 则有及， 两式相减得：， ∴或． 若， 则两个方程均为， 此时两个方程有两个公共根，不符题意， 故； 若，将其代入方程中， 解得：， 经验证，符合题意， ∴． 22. 如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，四边形为矩形，，．点是的中点，点在边上以每秒1个单位长的速度由点向点运动．设动点的运动时间为秒． （1）当四边形是平行四边形时，求的值； （2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求当四边形为菱形时的值，并求出点的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若点是平面内一点，且、、、四点为顶点的四边形构成菱形，则符合条件的的坐标有_____． 【答案】（1） （2）存在，， （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质就可以知道，可以求出，从而可以求出的值． （2）要使为菱形，可以得出，由三角形的勾股定理就可以求出的值而求出的值． （3）分三种情况①当为菱形的边时，②当为菱形的边时，③当为菱形的边时，分别画图求解． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形，，，点是的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形，点是线段上一点， ， ， ， ∴，． 【小问3详解】 解：①当为菱形的边时，， 则，， ∴， ∴； ②当为菱形的边时，， ∵， ∴，解得或， ∴或， ∴或， ∴或； ③当为菱形的边时，，点P与点M关于对称， 过点P作， ∴， ∴， ∴， 综上，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $