山东济宁市嘉祥县第二中学2026-2027学年第一学期10月学情自测九年级数学试题

2026—2027学年第一学期10月学业水平调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 1. 在下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. （、、是已知的数） C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+6＝0，其中一个解x＝3，则m的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. 2 D. 5 3. 抛物线y=5(x+3)2-2的顶点坐标是（ ） A. （-3，-2） B. （3，-2） C. （3,2） D. （-3,2） 4. 用配方法解方程，方程可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 对于二次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 其图象的对称轴为过且平行于轴的直线. B. 其最小值为1. C. 其图象与轴没有交点. D. 当时，随的增大而增大. 7. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载有“一传十、十传百”的信息传播问题．今有1人获知一条政令，经过两轮传播后，共有人知晓．若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4， 则a的值为（　　） A. B. C. 或 D. 1或 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 11. 若关于的二次方程的常数项等于，则的值为___． 12. 若，且一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是____． 13. 抛物线的最大值是_____． 14. 若，则的值为___________． 15. 如图，两条曲线关于轴对称，轴左侧的部分可以用表示．垂直于轴的直线与两条曲线依次相交于点，，，．若，则的长为_________． 16. 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若、是方程的两根，且，求的值． 19. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … … … … （1）求这个二次函数的解析式； （2）在直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当时，的取值范围． 20. 若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为________； （2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”． 21. 丹东草莓是丹东市的特产之一，请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题． 信息及素材 素材一 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录，2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千克，每年的增长率基本相同． 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖． （1）任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； （2）任务2：现有长，宽的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸盒（如图2）．为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为的纸盒，求此时纸盒的高度． 22. 某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． （1）成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． （2）建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 23. 如图，已知四边形是矩形，，，点，分别从点，同时出发沿，向终点，运动，点和点的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度，记点的运动时间为秒，连接． （1）如图1，若，此时 ； （2）设的长为，小明对关于的函数关系式进行了探究． ①请求出关于的函数关系式； ②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了关于的函数图像，其中点为函数图像的最低点，则点的坐标为 ； （3）当时，的值为 ； （4）连接，当为等腰三角形时，请求出所有符合条件的的值． 2026—2027学年第一学期10月学业水平调研 九年级数学试题 注意事项： 1．本试题共6页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【18题答案】 【答案】（1）证明：在一元二次方程中，，，， ∴根的判别式， ∵无论取何实数，， ∴，即， ∴ 方程总有两个不相等的实数根． （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）描点，连线，函数图象如图所示， （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）， 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 （2）制作A品100件，B品200件时总利润最大 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $