精品解析：山东青岛市即墨区实验学校2026-2027学年上学期10月学情自测七年级数学试卷

2026-2027学年度第一学期阶段性检测七年级数学试题 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹编工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 4. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 6. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 9. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 10. 如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（ ） A. 84个 B. 56个 C. 37个 D. 36个 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 如果把一个物体向右移动记作，那么把这个物体向左移动记作______． 12. 比较大小：___________（填，，）． 13. 在数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点之间的距离为5，则a＝___． 14. 如果，则________． 15. 已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是______ 16. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这堆正方体快递件最多有___________件． 三、计算（满分24分，共有6道小题，每小题4分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题（满分48分） 18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，小立方块的棱长为，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，则这个几何体喷漆的面积是___________． 19. 把下列各数相应的序号填入相应的括号内： ①；②；③；④0；⑤2022；⑥；⑦；⑧0.3． 整数：{ …} 负分数：{ …} 非负数：{ …} 20. 如图1所示的几何体，侧棱长为，底面是边长为的等边三角形． （1）该几何体的名称是___________． （2）图2方框中的图形是该几何体的表面展开图的一部分，请将它补全． （3）要将该几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开___________条棱，求出该几何体的侧面积． 21. 有筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下单位：：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克的售价为元，则售出这筐白菜可得多少元？ 22. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是___________；受此启发，得到的值___________； （2）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为___________； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形（要求分割方式与图1不同）． 23. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期阶段性检测七年级数学试题 一、选择题（满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 2. 某种零件标明要求是（表示直径），则下面4个零件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．根据有理数的加减法，计算出零件标准范围，进行比较即可求解． 【详解】解：∵某种零件标明要求是， ∴标准的最小值为，标准的最大值为， ∴零件在之间的是合格的，除此为不合格， ∵， ∴的零件不合格， 故选：D． 3. 如图，将给定的图形绕虚线旋转一周得到的几何体与下列竹编工艺品的形状最为近似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了面动成体．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 【详解】解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是， 故选：B． 4. 用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【详解】解： A．用一个平面平行于三角形底面去截一个三棱柱，其截面是三角形，故该选项不符合题意； B．用一个平面从上面顶点垂直去截一个圆锥，其截面是三角形，故该选项不符合题意； C．用一个平面去截一个圆柱体，无论怎样，其截面都不可能是三角形，故该选项符合题意； D．用一个平面去截一个长方体的角，其截面是三角形，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 5. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（ ）     A. 3 B. 2 C. 6 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6， 故不应剪去的是3． 故选：A． 6. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解； 【详解】解：①如果，则有；故①说法错误； ②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数；故④说法正确； 故选择：C 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用数轴的性质得出，且，，进而得出答案． 【详解】由数轴可得：，且，， A：，故此选项正确； B：，故此选项错误； C：，故此选项错误； D：，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴，正确得出各式的符号是解题的关键． 8. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数，负数，有理数的加减法运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据表格中的数据，求出每天的水位，在比较大小即可. 【详解】解：根据题意得， 星期一的水位：； 星期二的水位：； 星期三的水位：； 星期四的水位：； 星期五的水位：； 星期六的水位：； 星期日的水位：； ， 本周水位最低的是星期六， 故选：D. 9. 有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记6的对面的数字为，2的对面的数字为，那么的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意易得6的对面数字是3，2的对面的数字是4，然后问题可求解． 【详解】解：由图可知：与相邻，与相邻， ∴1的对面数字是5，3的对面数字是6， ∴2的对面的数字是4， 即， ∴． 10. 如图是由边长为1 的正方体搭成的立体图形，第（1）个图形由1个正方体搭成，第（2）个图形由4个正方体搭成，第（3）个图形由10个正方体搭成，以此类推，搭成第（6）个图形所需要的正方体个数是（ ） A. 84个 B. 56个 C. 37个 D. 36个 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（6）个图形中正方体的个数． 【详解】由图可得： 第（1）个图形中正方体的个数为1； 第（2）个图形中正方体的个数为4=1+3； 第（3）个图形中正方体的个数为10=1+3+6； 第（4）个图形中正方体的个数为20=1+3+6+10； 故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+， ∴第（5）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15=35； 第（6）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21=56； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+． 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 如果把一个物体向右移动记作，那么把这个物体向左移动记作______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向右移动记为正，可得向左移动的表示方法． 【详解】解：一个物体向右移动3m记作＋3m，那么这个物体向左移动2m记作−2m， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示． 12. 比较大小：___________（填，，）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且，， ∴． 13. 在数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点之间的距离为5，则a＝___． 【答案】或－8##-8或2 【解析】 【分析】根据表示数a的点与表示数﹣3的点之间的距离为5，得到，即可求解． 【详解】解：由题意知，，解得：或， 故填：或－8． 【点睛】本题考查绝对值的几何意义，比较基础． 14. 如果，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据绝对值的非负性可得，再代入计算即可得． 【详解】解：， ， 解得， 则， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值、一元一次方程的应用，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 15. 已知|x|=5、|y|=2，且 x+y＜0，则 x-y 的值是______ 【答案】-3或-7 【解析】 【详解】因为|x|=5、|y|=2，所以x=±5，y=±2， 因为x+y＜0，所以x=-5，y=2或x=-5，y=-2， 所以x-y=-5-2=-7或x-y=-5-（-2）=-3. 故答案为-3或-7. 16. 在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这堆正方体快递件最多有___________件． 【答案】31 【解析】 【详解】解：根据题意得： ， 故这正方体快递件最多有31件． 三、计算（满分24分，共有6道小题，每小题4分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四、解答题（满分48分） 18. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，小立方块的棱长为，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，则这个几何体喷漆的面积是___________． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据从上面看到的几何体的形状，画出从正面和左面看到的形状即可； （2）根据立体图形的表面（不含底面）的正方形个数及正方形的面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是． 19. 把下列各数相应的序号填入相应的括号内： ①；②；③；④0；⑤2022；⑥；⑦；⑧0.3． 整数：{ …} 负分数：{ …} 非负数：{ …} 【答案】整数：{①④⑤…} 负分数：{③⑥⑦…} 非负数：{②④⑤⑧…} 【解析】 【详解】略 20. 如图1所示的几何体，侧棱长为，底面是边长为的等边三角形． （1）该几何体的名称是___________． （2）图2方框中的图形是该几何体的表面展开图的一部分，请将它补全． （3）要将该几何体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开___________条棱，求出该几何体的侧面积． 【答案】（1）正三棱柱 （2）如图（答案不唯一）； （3）； 【解析】 【分析】（1）利用正三棱柱的概念解题； （2）利用三棱柱及其表面展开图的特点解题； （3）三棱柱有条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数；根据面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵底面是等边三角形，侧棱垂直底面， ∴该几何体是正三棱柱； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，这个三棱柱有条棱，没有剪开的棱的条数是条， 则需要剪开的棱的条数是： （条）， 该几何体的侧面积为． 21. 有筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下单位：：，，，，，，，，回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？ （2）与标准重量比较，筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克的售价为元，则售出这筐白菜可得多少元？ 【答案】（1）这筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜重 （2）以每筐为标准，这筐白菜总计不足 （3）出售这筐白菜可卖元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法的实际应用，有理数乘法的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键． （1）与标准重量越接近，则超过或不足的重量最小，据此求解即可； （2）把所给的重量记录相加，若结果为正，则超过标准重量，若结果为负则与标准重量比较为不足； （3）求出白菜的总重量，再乘以每千克的售价即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴最接近标准重量的这筐白菜重千克， 答：这筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜重； 【小问2详解】 解： 答：以每筐为标准，这筐白菜总计不足； 【小问3详解】 解：（元） 答：出售这筐白菜可卖元． 22. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推． （1）图1的阴影部分的面积是___________；受此启发，得到的值___________； （2）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为___________； （3）请你利用图2，再设计一个能求的值的几何图形（要求分割方式与图1不同）． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】根据正方形面积为，各部分面积依次为，阴影部分为最后剩余部分．各部分面积之和等于正方形面积减去阴影部分面积，即减去最后一项．由此规律解答（1）、（2），并设计（3）的图案即可． 【小问1详解】 解：正方形面积为， 部分①面积为，部分②面积为，部分③面积为， 部分④面积为，部分⑤面积为， 阴影部分面积为； ． 【小问2详解】 解：按此规律继续分割，最后一项为， ． 【小问3详解】 解：设计如下：画一个边长为的正方形， 第一步：用一条竖直线将正方形平分为左右两个矩形，左边矩形①面积为； 第二步：用一条水平线将右边矩形平分为上下两个小矩形，上方正方形②面积为； 第三步：用一条竖直线将右下矩形平分为左右两个更小矩形，左边矩形③面积为； 第四步：用一条水平线将剩余矩形平分为上下两个，上方正方形④面积为，剩余下方小正方形面积也为． ． 图略． 23. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】（1）2 （2），两点之间的距离是6.5个单位长度 （3）点表示的数为1008 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； 【小问3详解】 ． 所以点表示的数为1008． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $