山西太原市第五中学校2026—2027学年度第一学期九年级数学阶段知识落实(2026.10)

太原五中2026—2027学年度第一学期 九年级数学阶段知识落实（2026．10） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，，对角线，交于点O，添加下列条件，能使变为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断根的情况 4. 如图，顺次连接任意四边形各边中点，所得的四边形是中点四边形，若对角线，则中点四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到或，进而得到原方程的根为，．这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂直平分线段，垂足为点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 如图，四边形是正方形，是等腰三角形，，若．连接，则的度数为（） A. B. C. D. 9. 2026北京图书订货会于2026年1月10日在中国国际展览中心（朝阳馆）圆满落幕．1月8日至1月10日活动期间，入场观众超过10万人次．假设活动开展期间，进馆人次逐天减少，第一天进馆4万人次，三天累计进馆10万人次，若进馆人次每天减少率相同，求进馆人次的每天减少率．设进馆人次的每天减少率为x，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为16，点在边上，且，点是对角线上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 将一元二次方程配方后化为的形式为________ 12. 根据下表的对应值，可估算方程的一个根的范围是__________． 13. 已知的对角线，相交于点O，是等边三角形，，则的面积等于_____________． 14. 今年某小区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，人居环境得到了很大改善．某小区规划在如图长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，则道路的宽是________．     15. 如图，正方形的边长为4，点为边上的一点，且把绕点顺时针方向旋转得到，延长交于点，连接，则的长为________ 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 解方程： （1）． （2）． 17. 如图，已知E，F是正方形的对角线上的两点，且．求证：四边形为菱形． 18. 如图，在一块长是、宽的矩形空地内，拟建两个形状、大小完全相同的矩形花圃，其余的铺设草坪，两个花圃的面积之和为，且花圃四周以及两个花圃之间草坪宽度都相等，求两个花圃之间的草坪的宽度． 19. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与边，分别交于点，． （1）尺规作图：画出折痕．（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，则四边形是________．（填写菱形，矩形或者正方形） （3）直接写出的长为________． 20. 项目式学习 项目主题 探索销售中的定价问题 项目背景 2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商场店铺老板（店主）瞄准商机，准备购进“哭哭马+笑笑马”组合套装进行售卖． 市场调研 该老板（店主）以40元/套的成本购进一批“哭哭马笑笑马”，现按60元/套的价格进行销售，平均每天可以卖出100套，为了提高利润，经市场调研发现，组合套装每涨价2元，每天会少卖出5套，且商场规定组合套装的价格不得高于70元/套，设老板（店主）准备将每个套装涨价元… 分析问题 （1）当涨价元时，每个套装“哭哭马笑笑马”的利润为__________元，此时平均每天可卖出__________套． 解决问题 （2）若老板（店主）想每天获利2210元，在不违反商场规定的前提下应该如何定价？ 21. 阅读材料，并完成相应的任务． 赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下： 第一步：将原方程变形为； 第二步：画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即； 第三步：得新方程．因为表示边长，所以，即． （1）任务一： 这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是________（填字母序号即可） A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 （2）任务二： 根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解，要求如下： ①在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度． 画出图形： ②根据①所画图形直接写出方程的正数解为________． （3）任务三： 如图2，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形．已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．则原矩形最长边的长度为________． 22. 综合与探究——探究折叠中的数学问题 问题情境：在矩形纸片中，，，在边上． 猜想证明： （1）如图（1），将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，展平后得到折痕，判断四边形的形状，并说明理由； （2）如图（2），点为中点，连接，将沿翻折，点的对应点为点，连接并延长，交于点，求的长； 拓展延伸： （3）如图（3），点变为边上一动点，仍将沿翻折，点的对应点为点，连接、．当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的长． 太原五中2026—2027学年度第一学期 九年级数学阶段知识落实（2026．10） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 证明：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ∵ ∴，即， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】两个花圃之间的草坪宽度为2米 【19题答案】 【答案】（1） （2）菱形 （3） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）应将售价定为66元/套（即涨价6元） 【21题答案】 【答案】（1）B （2）①；② （3）6 【22题答案】 【答案】（1）解：四边形是正方形，理由如下： 四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 又∵， ∴菱形是正方形； （2）3 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $