山西省太原市实验中学校2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

太原市实验中学校九年级12月份阶段测评数学试卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 关于的方程的两根分别为，，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 函数解析式为 B. 蓄电池的电压是18V C. 当时， D. 当时， 5. 某批羽毛球的质量检验结果如下： 抽取的羽毛球数a 100 200 400 600 800 1000 1200 优等品的频数b 93 192 380 561 752 941 1128 优等品的频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940 小明估计，从这批羽毛球中任意抽取的一只羽毛球是优等品的概率是0.94．下列说法中，正确的是（ ） A. 如果继续对这批羽毛球进行质量检验，优等品的频率将在0.94附近摆动 B. 从这批羽毛球中任意抽取一只，一定是优等品 C. 从这批羽毛球中任意抽取50只，优等品有47只 D. 从这批羽毛球中任意抽取1100只，优等品的频率在0.940~0.941的范围内 6. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 9. 如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在菱形纸片中，，E是边的中点，将菱形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在直线上的点G处，折痕为与交于点H，有如下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，点、是双曲线上的点，分别过点、是作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为______________． 12. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清的边 ， 上，且，“远”字的笔画“、”的位置在 的黄金分割点处，且 若，则 的长为_______(结果保留根号)． 13. 为了对学生进行消防安全教育，传播消防安全知识，某校计划将以下四张海报随机张贴在两个教室，每个教室张贴两张海报，则①③两张海报张贴在同一教室内的概率为_________________． 14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____． 15. 如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是______度． 三、解答题（共75分，16/8分，17/6分，18/7分，19/7分，20/7分，21/8分，22/8分，23/10分，24/14分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根． 18. 阳光明媚的天，实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上．此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得米，亮亮的身高EF为1.6米．假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，米，点D、B、F、G在一条直线上，，，，已知教学楼的高度为16米，请你求出假山的高度． 19. 李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《行路难•其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇．王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为，，如图所示，卡片除编号和内容外，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好 （1）王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为 　； （2）李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联） 20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 21. 为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树在太阳光照下，一部分影子落在了墙上，另一部分树影落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，长为9米，树影为5米，为21米，求树的高．（平面镜大小忽略不计） 22. 年月日，神舟十五号发射升空，中国首次实现空间站三船三舱构型，以及6名航天员同时在轨驻留．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已经知该模型平均每天可售出个，每个盈利元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于元的前提，要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价多少元？ 23. 如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C． （1）求点B的坐标和反比例函数的关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式的解集； （3）若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标． 24. 中，，，点为直线上一动点（点不与，重合），以为边在右侧作正方形，连接． （1）探究猜想：如图，当点在线段上时， 与的位置关系为：______________； 、、之间的数量关系为：______________； （2）深入思考：如图，当点在线段的延长线上时，结论、是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明． （3）拓展延伸：如图，当点在线段的延长线上时，正方形对角线交于点．若已知，，请求出的长． 太原市实验中学校九年级12月份阶段测评数学试卷 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分，16/8分，17/6分，18/7分，19/7分，20/7分，21/8分，22/8分，23/10分，24/14分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2），． 【17题答案】 【答案】（1）原方程无实数根. （2）x1=1，x2=﹣3. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AB//CD， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵∥， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴是菱形． （2）OE=2． 【21题答案】 【答案】12米 【22题答案】 【答案】（1）平均每天可以售出个模型，此时每天获利元． （2）要使“中国空间站”模型每天获利元，每个模型应降价元.. 【23题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【24题答案】 【答案】（1）； （2）结论成立，结论不成立，， 理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， 即：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故结论仍然成立； ， ， ， ， 故结论不成立，正确结论是：； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $