福建厦门市松柏中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性练习数学试题

2026-2027学年高三年上学期数学10月阶段性练习 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 集合的子集的个数为( ) A.64 B.16 C.6 D.4 2. 不等式 的解集是( ) A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的奇函数,则( ) A. , B. , C. , D. , 4. “函数在区间上单调递增”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减 C. 在处取得极大值 D. 在处取得极大值 6. 已知为第二象限角,且,则( ) A. B. C. D. 7. 已知函数,若函数在上存在最小值,则的可能取值为( ) A. B. C. D. 8. 函数是定义域为R的偶函数,其导函数为,当时,,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 下列选项中说法正确的是( ) A. 幂函数为偶函数,则 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的定义域为,则函数的定义域为 D. 的导函数为,则是的充分不必要条件 10. 已知函数,将其图象向右平移 个单位后得到的图象,的最小正周期为,则下列选项正确的是( ) A. 函数的图象关于对称 B. 函数的图象关于对称 C. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 D. 若且,则 11. 已知为定义在R上的奇函数,,在上单调递增,,则下列说法正确的是( ) A. 为奇函数 B. 的减区间为 C. D. 函数的零点个数为8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 已知,命题:不等式恒成立;命题:,使得成立。若和一真一假,则实数的取值范围为 13. 已知函数,若函数有三个互不相等的零点,则实数的取值范围是 . 14. 的三个内角,,所对应的边分别为,,,若,,,角A的平分线交BC于D,则AD= . 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. 已知函数. (1)当时,求函数在上的最大值; (2)若,解关于的不等式. 16. 已知函数是偶函数. (1)求实数的值; (2)若,且对于,不等式恒成立,求实数的取值集合. 17. 已知,,分别为三个内角,,的对边,满足. (1)求; (2)若,且面积为,求的周长; (3)若是锐角三角形,且,求面积的取值范围. 18. 已知函数 ,其中。 (1)若的最小正周期为,且的最大值为3。求的值及的单调递增区间; (2)在(1)的条件下,把函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,求函数的对称中心: (3)若函数在区间上单调递增,求的取值范围。 19. 已知函数。 (1)讨论的单调性; (2)若对任意,都有,求的取值范围; (3)当时,设,是函数的两个非0零点,且,证明:. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $