四川遂宁市射洪绿然学校2026-2027学年高二上学期9月月考数学试题

高2025级高二9月月考数学试题（2－8班） 命题人：高二数学组 审题人：高二数学组 注意事项： 1.本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 3.全部答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效 4.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需修改，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号 5.考试结束后，只收答题卡，本试题卷不回收 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知平行六面体，则（ ） A. B. C. D. 3. 点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，不共面，若，，且三点共线，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 7. 四面体满足，， ，. 设的中点分别为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知平面与平面平行，平面的一个法向量为为内的一条直线，则的方向向量可能为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则是钝角 B. 若为直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量 C. 若空间向量、、为非零向量，且，，则 D. 若，则可知 11. 如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线和所成角的余弦值为 D. 若为线段上的动点，则三棱锥的体积最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，则________. 13. 如果向量，，共面，则实数m的值是__________. 14. 如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB＝BC＝BD，∠ABC＝∠DBC＝120°，则二面角的正切值等于________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设＝，＝. （1）设向量＝，试判断2－与是否平行？ （2）若k＋与k－2互相垂直，求k. 16. 如图所示，在平行六面体中，取，，． （1）用，，表示； （2）若，分别为，的中点，用，，表示． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，． （1）证明：． （2）求平面与平面夹角的大小． 18. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 如图1，在平面五边形中，四边形是边长为1的菱形，，，．将沿翻折至，如图2．点在线段上运动． （1）若，证明：平面； （2）若，且，证明：平面平面； （3）求二面角的余弦值的最小值． 高2025级高二9月月考数学试题（2－8班） 命题人：高二数学组 审题人：高二数学组 注意事项： 1.本试题卷共2页，满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 3.全部答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效 4.做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需修改，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号 5.考试结束后，只收答题卡，本试题卷不回收 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】－2 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）(2－)∥；（2）k＝2或－. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接．因为四边形是正方形，所以， 因为平面，所以， 因为，面，所以平面， 因为平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）线段上存在一点，使得二面角的余弦值为，点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）如图，作出符合题意的图形， 连接，相交于点，连接， 四边形为菱形，所以为中点， 又为中点，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）如图，作出符合题意的图形， 因为，有， 所以，得， 有是靠近的三等分点，则， 又，，，所以， ，， 则，即，， 又，，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $