四川省遂宁市射洪市射洪中学校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

射洪中学高2024级高二上期第一学月考试 数学试题 命题人：文一鸣 审题人：郭益 校对：杨勇 文质彬 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围：概率+空间向量与立体几何. 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 化简所得的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. 5 D. 2 3. 已知两个向量，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知随机事件A和互斥，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在四面体中，点是靠近的三等分点，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙不输的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题正确的是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 若空间向量，，且与夹角的余弦值为，则在上的投影向量为 D. 若向量，的夹角为钝角，则实数的取值范围为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分. 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设是两个随机事件，若，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则相互独立 D. 若相互独立，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知事件与事件相互独立，且，则__________． 13. 在平行六面体中，，，M为的中点，则______. 14. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.则下列结论中正确的有___________.    ①当向运动时，二面角的大小不变 ②二面角的最小值为 ③当向运动时，总成立 ④在方向上的投影向量为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量，. （1）求； （2）求 （3）求； 16. 已知向量，，. （Ⅰ）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （Ⅱ）若向量与向量，共面，求实数的值. 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率． 18. 已知正方体的棱长为4，，，，分别为，，，的中点. （1）求证：面面； （2）求面与面的距离； （3）求四棱锥的体积. 19. 如图所示，直角梯形中，，垂直，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 射洪中学高2024级高二上期第一学月考试 数学试题 命题人：文一鸣 审题人：郭益 校对：杨勇 文质彬 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围：概率+空间向量与立体几何. 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的，选不全对得2分，选错得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.7 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】①②④ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（Ⅰ）实数和的值分别为和.（Ⅱ） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，， ∴，，∴，， 设是平面的法向量，设是平面的法向量， 则解得 取，则，，得是平面的一个法向量. 则解得， 取，则，，得是平面的一个法向量. ∴，∴平面平面. （2） （3）16 【19题答案】 【答案】（1）取为原点，所在直线为轴，过点且平行于直线的直线为轴， 所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， ，， 设平面的一个法向量为， . 不妨设，则， . 又， ， . 又平面， 平面； （2） （3）存在，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $