3.4 实数的运算 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

3.4 实数的运算 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第3章 实数 · 第4课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、实数运算的顺序 实数运算的顺序与有理数一致：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减；如果遇到括号，那么先进行括号里的运算（如图1）。同级运算按从左到右的顺序进行。 例如计算 时，先算 、，再算乘法得 −4，最后算加法得 −2。 图1 实数的运算顺序 二、运算律同样适用 数从有理数扩展到实数以后，有理数的运算法则和运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，分配律）在实数范围内同样适用。 含同一个根号的项可以像合并同类项那样合并，例如 。 三、绝对值与去括号 算式中含无理数的绝对值时，要先判断被减数与减数的大小，再去绝对值。例如 （因为 ）。去括号、去绝对值时要注意变号。 四、用计算器进行近似计算 可以用计算器进行实数的运算。近似计算时，按题目的要求将计算结果取近似值；中间结果要多保留一位，最后一步再取近似值，避免误差累积。 第二部分 典例精讲 例1　运用运算律简化运算（教材例1）： 计算：。 【分析】先用分配律去括号，再把含 的项合并，最后算加减。 【解答】原式 = = 。 【点拨】含同一个根号的项合并时，根号部分不变，只把系数相加减。 例2　去括号后化简（教材作业题2）： 计算：（1）；（2）。 【分析】先去括号（注意括号前是负号要变号），再合并同类根号项。 【解答】（1）原式 = ； （2）原式 = 。 【点拨】去括号时符号是关键：括号前是“−”，去括号后各项都要变号。 例3　用计算器取近似值（教材例2）： 用计算器计算：（1）（精确到 0.001）；（2）（精确到 0.01）。 【分析】先求出各根式（或 π）的近似值，再按顺序运算，最后按要求取近似值。 【解答】（1），，所以 ； （2），，所以原式 。 【点拨】中间结果多保留几位（这里保留到十万分位），最后一步再四舍五入到要求的位数。 例4　用计算器解决实际问题（教材例3）： 俗话说“登高望远”。当人站在距地面 h 千米的高处时，能看到的最远距离约为 千米。位于上海中心大厦第 118 层的“上海之巅”观光厅高 546 米，人在观光厅里最多能看多远（精确到 0.1 千米）？ 【分析】先统一单位：546 米 = 0.546 千米；再把 h = 0.546 代入公式，用计算器求 ，最后取近似值。 【解答】当 h = 0.546 时，，因为 ，所以 （千米）。 答：最多大约能看到 82.8 千米远。 【点拨】实际问题要先按公式列式，再用计算器求值，最后按题意取近似值并作答。 例5　实数的混合运算（杭州上城区开元中学七上期中）： 计算：。 【分析】按“先乘方、开方，再算乘除，最后算加减”的顺序；先算 。 【解答】原式 = = 。 【点拨】除以一个分数等于乘它的倒数，此处 ，符号不要漏。 例6　含绝对值与乘方的实数运算（杭州上城区杭州中学七上期中）： 计算：。 【分析】先判断 与 1 的大小去绝对值，再算乘方、开方，最后算加减。 【解答】因为 ，所以 ；又 ，，所以原式 。 【点拨】含无理数的绝对值，关键是先比大小定符号；代分数开方前先化成假分数。 例7　实数的混合运算（杭州余杭区、临平区七上期中）： 计算：。 【分析】先分别算出乘方、平方根、立方根，再算加减；注意 、。 【解答】原式 = 。 【点拨】负数的偶次方为正、奇次方为负；开方结果取正号（算术平方根）。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。题目选自近三年杭州市各区期末考试、期中考试真题，答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州拱墅区锦绣育才中学七上期中） 2.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州萧山区高桥初中教育集团七上期中） 3.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州滨江区江南实验中学七上期中） 4.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州西湖区十三中教育集团七上期中） 5.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州滨江区闻涛中学七上期中） 6.（5分）计算： = 　　　　　　。（杭州萧山区七上期中） B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。（杭州文理中学七上期中） 8.（10分）计算：。（杭州滨江区闻涛中学七上期中） 9.（10分）计算：。（杭州大关中学教育集团七上期中） 10.（10分）计算：。（杭州钱塘区文海中学七上期中） 11.（10分）计算：。（杭州西湖区公益中学七上期中） C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）定义一种运算：对于实数 a、b，规定 。例如 ，且 。 小江说：“该运算满足 。”小美说：“该运算满足 。”小江、小美的说法是否正确？请说明理由。（杭州市滨江区七上期末） 13.（10分）一个物体自由下落时，它所经过的距离 h（米）与时间 t（秒）之间满足 。假设物体从 5 米的高度自由下落，那么这个物体每经过 1 米分别需要多少时间（精确到 0.01 秒）？请填写下表。（教材作业题 B 组） 　位置　　第 1 米　　第 2 米　　第 3 米 　时间（秒）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例110。 例2（1）4；（2）2。 例3（1）≈ 0.915；（2）≈ −2.04。 例4d ≈ 82.8 千米。 例5−20。 例6。 例7−4。 A组 基础过关 1．−1。因为 ，，原式 。 2．1。原式 。 3．9。因为 ，所以 ；原式 。 4．−1。原式 。 5．−7。原式 。 6．−1.5。原式 。 B组 能力提升 7．18。原式 。 8．−2。原式 = 。 9．5。先算括号得 ，原式 。 10．−6。原式 = 。 11．2+。因为 ，所以 ；原式 。 C组 拓展探究 12．小江的说法正确，小美的说法不正确。理由： （1）左边 = ； 　 右边 = 。左右两式相等，所以结合律成立，小江正确。 （2）左边 ；右边 。当 a ≠ 0 时两边不相等（例如取 a = 1，b = 2，c = 3，左边 = 11，右边 = 12），所以分配律不成立，小美不正确。 13．第 1 米约 0.45 秒，第 2 米约 0.19 秒，第 3 米约 0.14 秒。 经过第 1 米用时 （秒）； 经过第 2 米用时 （秒）； 经过第 3 米用时 （秒）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $