3.4 实数的运算 一阶训练 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版数学七年级上册3.4实数的运算一阶训练，以基础巩固为核心，通过梯度化题型构建从概念理解到实际应用的知识路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|平方根、立方根运算等单一知识点|选择1-3、填空11通过直接运算强化概念辨析| |技能提升|无理数性质、新定义运算等综合应用|选择7-8、填空13以开放题、推理题培养推理意识| |综合应用|实际情境中的实数运算|解答17结合观光厅观景距离问题，体现数学眼光|

浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算 一阶训练 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；无理数的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、和不是同类项，不能合并，故D错误； 故答案为：C． 【分析】根据算术平方根，乘方，立方根以及实数运算法则，逐项进行判断即可. 2．计算：（　　） A． B．8 C． D．2 【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： 故选C． 【分析】 先求出算数平方根的值，在进行减法运算即可解答. 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】判断两个数互为相反数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、，故，不是相反数，A错误； B、第二个数是方程表达式，并非具体数值，无法判断，B错误； C、，故 ，符合相反数定义，C正确； D、，不是相反数，D错误． 故答案为：C. 【分析】先根据，进行化简，再根据互为相反数的定义（两数之和为0）进行运算判断结果是否为0即可. 4．下列各式中运算结果最小的是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：， ， ， ， ∵， ∴运算结果最小的是. 故答案为：B． 【分析】根据“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算-5+3；根据除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据异号两数相乘积为负数，并把绝对值相乘，计算；对于 ，先根据有理数乘方运算法则计算乘方，再根据有理数减法法则计算；对于 ，先根据算术平方根定义计算算术平方根，再计算乘法，再将计算结果比较大小可得结论. 5．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为5：26，日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为（　　） A．11：50 B．12：00 C．12：17 D．12：30 【答案】C 【知识点】实数运算的实际应用 【解析】【解答】解： 某地日出、日落时刻关于正午时刻对称． （5：26+ 19：08 ）÷2=12：17， 所以当天太阳高度达到最大值的时间为 12：17， 故选：C. 【分析】 根据题意，正午时刻等于日出、日落时刻的平均值。本题先将日出 5：26 与日落 19：08 相加再除以 2，计算二者时间中点，所得结果即为当日太阳高度达到最大值的时间。 6．下列说法正确的是（　　） A．立方根等于本身的数是0和1 B．-a一定没有平方根 C．有理数与数轴上的点是一一对应的 D．两个无理数的和可能是有理数 【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的混合运算；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：A.∵立方根等于本身的是±1和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B.∵当 时，-a≥0，有平方根，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C.∵实数与数轴上的点是一 一对应的，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D.∵两个无理数的和可能是有理数，如 0，0是有理数，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】A.根据立方根的定义，举出实例进行判断即可；B.举出当 时，-a有平方根，进行判断即可；C.根据所有实数与数轴上的点是一 一对应的，进行判断即可；D.举出实例，进行判断即可. 7．下面有3个结论： ①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中，正确的结论有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：举例 满足结论①、②， ， 满足结论③.故答案为D 【分析】可通过举例：例两个不同的无理数，相减得2，相乘得4，可得出①②正确；通过举例两个不同的非整数的有理数， ，通过计算可得它们的和为2，商为5都是整数，即可得出③正确， 从而得出答案。 8．金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： ， 观察题干解题过程，丙不应将简化为， ∴错误的是丙， 故答案为：C. 【分析】先计算乘方和算术平方根，再计算乘除，最后运算加减，发现其错误过程即可. 9．在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【知识点】无理数的概念；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 【分析】本题考查实数的算术平方根、立方根运算与有理数、无理数的判断，按照运算程序逐步计算64的算术平方根、立方根，直至结果为无理数时输出，即可得到的值。 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 【分析】根据新定义列式计算即可求出答案. 二、填空题 11． -12+ =　 　. 【答案】1 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：原式：=-1+2 =1， 故答案为：1. 【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运算加法解答即可. 12．　 　． 【答案】1 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： 故答案为：1． 【分析】根据乘方的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算即可得到结果． 13．现有如下三个数：-1， ， 1，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式　 　. 【答案】 【知识点】无理数的混合运算 【解析】【解答】解：通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果， 即算式为． 故答案为：． 【分析】通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果． 14．若为整数，且，是的小数部分，则　 　． 【答案】0 【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：∵， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：． 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分的确定及实数的运算，解题关键是先估算出的整数部分，再表示出小数部分。解题时先确定介于和之间，得出，再根据“小数部分=原数-整数部分”得，将和代入代数式，结合绝对值的性质化简计算即可。 15．已知和计算的值　 　．（结果精确到） 【答案】 【知识点】无理数的混合运算；近似数与准确数 【解析】【解答】解： 故答案为：． 【分析】先进行实数的加法运算，再按要求四舍五入即可． 三、解答题 16． 计算： （1） （2） 【答案】（1）原式 （2）解： 原式 【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】（1）先运算绝对值和算术平方根，然后加减解答即可； （2）先运算乘方和立方根，然后根据乘法分配律计算，然后加减解答即可. 17．俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为 千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看多远(精确到0.1千米)? 【答案】解： =112≈82.8（千米）。 答：最多大约能看到82.8千米远。 【知识点】实数运算的实际应用 【解析】【分析】根据题目给出的公式代入h的值，即可求得人能看到的最远距离. 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙教版数学七年级上册 3.4 实数的运算 一阶训练 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：（　　） A． B．8 C． D．2 3．下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列各式中运算结果最小的是（　　）． A． B． C． D． 5．在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为5：26，日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为（　　） A．11：50 B．12：00 C．12：17 D．12：30 6．下列说法正确的是（　　） A．立方根等于本身的数是0和1 B．-a一定没有平方根 C．有理数与数轴上的点是一一对应的 D．两个无理数的和可能是有理数 7．下面有3个结论： ①存在两个不同的无理数，它们的差是整数；②存在两个不同的无理数，它们的积是整数；③存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数.其中，正确的结论有（　　）个. A．0 B．1 C．2 D．3 8．金老师设计了接力游戏：每位同学只能看到前一位的算式，并继续进行计算，将结果传递给后一位，最终计算出结果，过程如图所示： 上述求解过程中，错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（ ） A． B． C．2 D．1 10．现在定义一种运算，其规则为，根据此规则，如果x满足，那么x的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． -12+ =　 　. 12．　 　． 13．现有如下三个数：-1， ， 1，用这三个数，列一个算式，要求包含两种不同的运算，并且计算结果是有理数，可列算式　 　. 14．若为整数，且，是的小数部分，则　 　． 15．已知和计算的值　 　．（结果精确到） 三、解答题 16． 计算： （1） （2） 17．俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为 千米。位于上海中心大厦第118层的“上海之巅”观光厅高546米，人在观光厅里最多能看多远(精确到0.1千米)? 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】有理数的乘方法则；无理数的混合运算；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、和不是同类项，不能合并，故D错误； 故答案为：C． 【分析】根据算术平方根，乘方，立方根以及实数运算法则，逐项进行判断即可. 2．【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： 故选C． 【分析】 先求出算数平方根的值，在进行减法运算即可解答. 3．【答案】C 【知识点】判断两个数互为相反数；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：A、，故，不是相反数，A错误； B、第二个数是方程表达式，并非具体数值，无法判断，B错误； C、，故 ，符合相反数定义，C正确； D、，不是相反数，D错误． 故答案为：C. 【分析】先根据，进行化简，再根据互为相反数的定义（两数之和为0）进行运算判断结果是否为0即可. 4．【答案】B 【知识点】有理数的除法法则；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的大小比较-直接比较法；有理数的加法法则；实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：， ， ， ， ∵， ∴运算结果最小的是. 故答案为：B． 【分析】根据“绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”计算-5+3；根据除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据异号两数相乘积为负数，并把绝对值相乘，计算；对于 ，先根据有理数乘方运算法则计算乘方，再根据有理数减法法则计算；对于 ，先根据算术平方根定义计算算术平方根，再计算乘法，再将计算结果比较大小可得结论. 5．【答案】C 【知识点】实数运算的实际应用 【解析】【解答】解： 某地日出、日落时刻关于正午时刻对称． （5：26+ 19：08 ）÷2=12：17， 所以当天太阳高度达到最大值的时间为 12：17， 故选：C. 【分析】 根据题意，正午时刻等于日出、日落时刻的平均值。本题先将日出 5：26 与日落 19：08 相加再除以 2，计算二者时间中点，所得结果即为当日太阳高度达到最大值的时间。 6．【答案】D 【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的混合运算；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示 【解析】【解答】解：A.∵立方根等于本身的是±1和0，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B.∵当 时，-a≥0，有平方根，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C.∵实数与数轴上的点是一 一对应的，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D.∵两个无理数的和可能是有理数，如 0，0是有理数，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】A.根据立方根的定义，举出实例进行判断即可；B.举出当 时，-a有平方根，进行判断即可；C.根据所有实数与数轴上的点是一 一对应的，进行判断即可；D.举出实例，进行判断即可. 7．【答案】D 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：举例 满足结论①、②， ， 满足结论③.故答案为D 【分析】可通过举例：例两个不同的无理数，相减得2，相乘得4，可得出①②正确；通过举例两个不同的非整数的有理数， ，通过计算可得它们的和为2，商为5都是整数，即可得出③正确， 从而得出答案。 8．【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： ， 观察题干解题过程，丙不应将简化为， ∴错误的是丙， 故答案为：C. 【分析】先计算乘方和算术平方根，再计算乘除，最后运算加减，发现其错误过程即可. 9．【答案】A 【知识点】无理数的概念；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【解答】解：当输入的值是64时，取算术平方根得， 8是有理数，再取立方根得， 2是有理数，再取算术平方根得， 由于是无理数， 所以输出的值是． 故选：A． 【分析】本题考查实数的算术平方根、立方根运算与有理数、无理数的判断，按照运算程序逐步计算64的算术平方根、立方根，直至结果为无理数时输出，即可得到的值。 10．【答案】C 【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即 解得：， 故选：C． 【分析】根据新定义列式计算即可求出答案. 11．【答案】1 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：原式：=-1+2 =1， 故答案为：1. 【分析】先运算乘方和算术平方根，然后运算加法解答即可. 12．【答案】1 【知识点】实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解： 故答案为：1． 【分析】根据乘方的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算即可得到结果． 13．【答案】 【知识点】无理数的混合运算 【解析】【解答】解：通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果， 即算式为． 故答案为：． 【分析】通过加法使部分运算结果为0，再乘以无理数，从而得到有理数结果． 14．【答案】0 【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方） 【解析】【解答】解：∵， ， 的整数部分，小数部分， ， 故答案为：． 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分的确定及实数的运算，解题关键是先估算出的整数部分，再表示出小数部分。解题时先确定介于和之间，得出，再根据“小数部分=原数-整数部分”得，将和代入代数式，结合绝对值的性质化简计算即可。 15．【答案】 【知识点】无理数的混合运算；近似数与准确数 【解析】【解答】解： 故答案为：． 【分析】先进行实数的加法运算，再按要求四舍五入即可． 16．【答案】（1）原式 （2）解： 原式 【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根） 【解析】【分析】（1）先运算绝对值和算术平方根，然后加减解答即可； （2）先运算乘方和立方根，然后根据乘法分配律计算，然后加减解答即可. 17．【答案】解： =112≈82.8（千米）。 答：最多大约能看到82.8千米远。 【知识点】实数运算的实际应用 【解析】【分析】根据题目给出的公式代入h的值，即可求得人能看到的最远距离. 学科网（北京）股份有限公司 $