四川省达州市渠县文崇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

四川省达州市文崇中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.下列各组数是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3.剪纸是中国最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点B对称，点C与点D 对称，将其放置在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(2,0),(4,0),(0.5,4),则点D的坐标为( ) A.(3.5,4) B.(5.5,4) C.(5,4) D.(6,4) 4.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 5．实数在数轴上的位置如图，那么化简的结果是（　　） A．b﹣2a B．b C．﹣b D．a 6．如图数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB＝1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（　　） A． B．﹣2 C．2 D．﹣2 7．在我国古代数学名著《算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和身高为5尺的人一样高，秋千的绳索始终是拉直的，试问绳索有多长？”设绳索长为x尺，则x满足的方程为（　　） A．x2=102+（x-5-1）2 B．x2＝（x﹣5）2+102 C．x2＝102+（x+1-5）2 D．x2＝（x+1）2+102 8.如图,四边形 OABC 中,∠BAO=90°,BC∥OA,点A 的坐标为(8,0),点 C 的坐标为(0,4),把四边形OABC 沿OB 折叠,点C 落在点D 处,则点 D的坐标为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．的算术平方根是 　 　 ． 10.已知一个正数的平方根是和，则这个正数的立方根是          ． 11．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积．若S1＝81，S2＝225，则S3＝　 　． 12.已知点P位于y轴右侧、x轴下方，距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，则点 P的坐标是________. 13．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（12分）计算． （1）； （2）； （3）+； （4）（﹣）2﹣（）（）． 15．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分， （1）求的值； （2）求的平方根． 16.(8分)如图,已知点A(-4,0),B(6,0),C(2,4),D(-3,2). (1)求四边形ABCD 的面积; (2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD 面积的一半，求点P的坐标. 17．（10分）如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交，于点，且． (1)求证：△ABC是直角三角形； (2)若，，求的长． 18．（10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒． （1）求BC边的长； （2）当△ABP为直角三角形时，求t的值； （3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.若，则的平方根为          ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6；D为AC上一点．若BD是∠ABC的平分线，则AD的长是________. 21．（的小数部分是，小数部分是，则　 　． 22. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，它想到点B处去吃可口的食物，若这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线长度是　 　cm． 23.如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别在x轴、y轴上，点A 的坐标为(8，0)，点C 的坐标为(0，6)，点P为射线OA上一动点，点O关于直线PC的对称点为点 B，当△ABP为直角三角形时，OP 的长为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)在平面直角坐标系xOy中，对于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),将的值叫作点A与点B的“纵横距离”，记为，即 若点P在线段CD上，将dAP的最大值与最小值之差称为线段CD关于点A 的“视差”,记为 S(A,CD).已知点A(0,1),B(-1,0). (1)点A 与点B的“纵横距离” 的值为 . (2)已知点C在x轴上，线段BC关于点A 的“视差”为3,求点C的坐标. (3)若点E与点A 的“纵横距离”为4. ①S(A,OE) 的最小值为 ,最大值为 ; ②当S(A，OE)取最小值时，请在平面直角坐标系中画出所有符合题意的点 E组成的图形. 25．（10分）在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ， ， 即， ， ． 请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) ． (2)化简：． (3)若， ①求的值， ②求的值． 26．（12分）综合与实践． 如图①是“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形拼成，用它可以验证勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”． 【知识迁移】 （1）把两个全等的△ABC和如图②放置，其三边长分别为，显然，用分别表示出四边形、梯形、△BDE的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，验证勾股定理； 【方法运用】 （2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图③，网格中小正方形的边长均为1，连接其中三个格点，可得△ABC，则边上的高为________； 【拓展延伸】 （3）如图④，在中，是边上的高，，设，请直接写出x的值． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $