四川达州市渠县涌兴中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

四川省渠县涌兴中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．在实数，0，，503，π，0.101中，无理数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．△ABC三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．∠A﹣∠B＝∠C C．b2＝a2﹣c2 D． 3．下列选项中正确的是（　　） A．81的立方根是3 B．的平方根是±4 C．立方根等于平方根的数是1 D．4的算术平方根是2 4.在中，，且，若，则的值是  (     ) A. B. C. D. 5.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6．如图，在边长为1的正方形网格中，顶点都在格点上，下列结论不正确的是（　　） A． B． C．的面积为4 D．点到的距离为2 7．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，，则点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 8．已知，化简（    ） A．2 B． C． D．6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．比较大小：　 　 ． 10．一个正数的平方根为a+3和2a﹣15，则这个正数为 　 　 ． 11.已知直角三角形的两边长分别为3，4，则第三边长为 . 12．司南是中国古人利用磁铁制作的一种指南工具，如图，司南的形状像一把汤匙，它的长度与最大宽度之比为，若介于两个连续整数n和之间，则n的值是　 　． 13.如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为     .提示：把图中个区域的面积分别标记为，，，， 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）计算：（1）； （2）． 15．（8分）已知某正数的平方根分别是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求5a+b的算术平方根． 16．（10分）如图所示，在△ABC中，点在边上，点在边上，沿将△CDE折叠，使点与点重合，折痕为．若∠B=90°，，．求： (1)△ABE的周长； (2)折痕的长． 17．（10分）如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向340km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离AD为160km． （1）台风中心经过多长时间从B点移到D点？ （2）如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？ 18．（12分）探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如： = = = , = = = . 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： = ； = ； （2）当>时， = ； 当时， = ； （3）计算： ++ +...+ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞　 　米． 20.对于两个实数，其中，定义一种新运算：，如：，那么           ． 21．一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需　 　米． 22.若实数，，在数轴上的位置如图所示，则化简           ． 23．如图，在△ABC中，已知：∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，连接PA，当△ABP为等腰三角形时，t的值为 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式c2，化简便得结论a2+b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题 （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 25．（10分）小明在解决问题：已知a，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的： 因为a2， 所以a﹣2． 所以（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． 所以a2﹣4a＝﹣1． 所以2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　 ． （2）计算：； （3）若a，求4a2﹣8a+1的值． 26．（12分）已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，点D为BC上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边△ADE，过E作EF⊥AC于F． （1）如图①，求证：F为AC的中点； （2）若AB＝2， ①如图②，当D为BC的中点时，过E作EG⊥BC于G，求EG的长； ②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为 　 　 （直接写出结果）． 学科网（北京）股份有限公司 $