江西南昌市第十中学2026-2027学年上学期第一次月考高一数学试卷

《南昌十中2026-2027学年上学期第一次月考》高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A C C D B AD ACD ABD 一、单选题 1.C 【详解】由题意可得：CuA={xx<-2或x≥1，所以(CuA)nB={1 故选：C 2.C 【详解】对于A,B,当c=0时，显然不成立， 对于C:由a<b可得：a-c<b-c,正确. 对于D,取a=-2,b=1,满足a<b,显然a2<b2不成立， 故选：C 3.D 【详解】由题意知A={1,2,B={x-1<x<6,x∈N}={0,1,2,3,4,5}, 由于AC∈B,则C中元素必有1,2，且C中元素多于2个 其余可能有的元素可从0,3,45中选取， 故C的个数等于集合{0,3,4,5}的非空子集的个数，为24-1=15个， 故选：D 4.A 【详解】由“甲是纯白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是纯白 虎”，所以“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的充分不必要条件， 故选：A 5.c 【详解】设集合A={xx表示参加100米比赛的同学}，B= {yy表示参加400米比赛的同学}， C={zz表示参加1500米比赛的同学} ABAC AnC BOC 由题可知card(A)=8,card(B)=7,card(C)=5,card(AnB)=4,card(AnC)=3,card(Bn C)=3, card(A U B UC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(An B)-card(AnC)-card(Bn C)card(AnBnC)=12, 高一数学参考答案第1页共6页 所以card(A∩BnC)=2,即三项都参加的有2人，故A正确： 只参加1O0米的有card(A)-card(AnB)-card(AnC)+card(A0 B n C)=3人，故B正 确； 只参加4O0米的有card(B)-card(AnB)-card(BnC)+card(A0B n C)=2人，故C错 误： 只参加1500米的有card(C)-card(AnC)-card(BnC)+card(An B n C)=1人，故D正 确。 6.C 【详解】因为x=0时，-x2=0,p是假命题： 因为x=0.1时，x=0.1,x2=0.01,x>x2,q是真命题； 故选：C 7.D 【详解】解：当B=时，由m十1≥2m1,.㎡≤2 当B≠时，若B二A （m+1≥-2 则 2m-1≤7∴.2<m≤4综上，m的取值范围为{m㎡≤4} m+1<2m-1 故选D. 8.B 【详解】因为+=1，所以ab=a+b, 所以ab+3b=a+4b=(a+4b)(日+)=5+2+≥5+2W4=9, 当且仅当a=3,b=时，等号成立，所以ab+3b的最小值为9. 故选：B 二、多选题 9.AD 【详解】若a∈Z,则一a也是整数，即-a∈Z,故A正确： 因为实数集中没有最小的元素，所以B错误： 因为“√3的近似值”不具有确定性，所以不能构成集合，故C错误： 同一集合中的元素是互不相同的，故D正确 故选：AD. 10.ACD 【详解】选项A,a>1时一定有<1，但上<1时，如a=-1,不一定有a>1,A正确； 选项B,全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x<1,则x2<1”的否定是“存在x<1, x2≥1”，B错误； 选项C,x≥2且y≥2时一定有x2+y2≥4，但x2+y2≥4时，x≥2且y≥2不一定成立， 高一数学参考答案第2页共6页 如x=-3,y=-3,C正确： 选项D,ab≠0时，a≠0且b≠0，但反之，a≠0时，若b=0仍然有ab=0,所以a≠0 是ab≠0的必要不充分条件，D正确， 故选：ACD 11.ABD 【详解】因为a,b>0且a+b=4, 对于选项A:因为b≤a+=4,当且仅当a=b=2时，等号成立，故A正确； 4 对于选项3：因为对+甘a+0+)=(2++月≥2+2层周-1， 当且仅当=；即a=b=2时，等号成立，故B正确： 对于选项C:因为a=4-b, 则a-}=4-(6+)≤4-2b吉=2，当且仅当b=卡即b=1时，等号成立， 即a-方≤2，故c错误； 对于选项D:2+b2≥a+=8,当且仅当a=b=2时，等号成立， 所以a2+b2≥8>6，故D正确： 故选：ABD, 三、填空题 12.1或2 【详解】因为集合A={0,m,m+1},且2∈A, 所以m=2或m+1=2,解得m=2或m=1, 当m=2,集合A={0,2,3},满足题意； 当m=1,集合A=0,1,2},满足题意： 故答案为：1或2 13.（-∞，2) 【详解】因为1≤x≤2，所以2≤2x2≤8， 又命题“]x∈{x1≤x≤2}，2x2-a≤0”为假命题， 即a<(2x2)min=2,即a<2. 14.{41).(6,)} 【详解】由题设可得A=B=2,3,A田B={(41),(4,),(6,1),(6,} 因为1=-名×4+5号≠-名×4+1+-名×6+-名×6+ 高一数学参考答案第3页共6页 故(4⊕B)nc={41).(6,》故答案为：{4,1).(6)} 四、解答题 15.(13分)(1){x-2≤x≤6}(2){x-2≤x<2} 【详解】(1)由己知A={x2≤x≤6}，B={x-2≤x≤4， 可得AUB={x|-2≤x≤6}. ……………………………·6分 (2)由题意，得CuA={xx<2或6<x≤8， 所以(CuA)nB={x-2≤x<2}. ………13分 16.(15分)(1)a=12)0≤a<域a=1 【详解】(1).A={xx2-x=0,x∈R}∴.A=0,1}, 又，AUB=B,ASB,又B中最多有两个元素，∴A=B, ∴.x=0,1是方程x2+(a-2)x-a2+1=0的两个根， 由韦达定理得0+1=2-a,解得a=1,验证知满足题意： ……………6分 （2)A={xx2-x=0,xeR.A={0,1}, ,B={xx2+(a-2)x-a2+1=0}, 又由A∩B=B,得B∈A. ①当B=时，△=(a-22-4(-a2+1)<0,即0<a<专，满足BcA; ②当B≠时，即a≤0，或a≥ 当a=0,此时B={1,满足B∈A: 当a=手此时B=}, 不合题意； 当a<0或a>时，则方程x2+(a-2)x-a2+1=0有两个不等的实数根， 即B中有两个元素， 要使BcA,则B=A,由可知a=1; 综上所述0≤a<或a=1. ………………15分 17.(15分)(1)[2,9]：(2)2 【详解1）x-3y=nc+刀+0-功：则(3解得=2， 所以x-3y=-(x+y)+2(x-y), 因为-1≤x+y≤2,2≤x-y≤4， 所以-2≤-(x+y)≤1,4≤2(x-y)≤8， 所以2≤-(x+y)+2(x-y)）≤9，即2≤x-3y≤9， 所以x-3y的取值范围为[2,9]. (2)因为x>3,所以x-3>0, 高一数学参考答案第4页共6页 所以y=040-g-=6c-3)+是-4≥20-3)品-4=2， x-3 x-3 当且仅当x-3=即x=6时取等号， 所以y=二10x+30的最小值为2. …………15分 x-3 18.（17分)(1)49000cm2,(2)选择长宽分别为350cm,140cm的海报纸. 【详解】(1)设阴影部分直角三角形的高为ycm,所以阴影部分的面积：S=6×xy=3xy= 36000,所以xy=12000,即：x=100cm,y=120cm, 由图像知：AD=y+20=140cm,AB=3x+50=350cm, ∴SABCD=140×350=49000(cm2). (2)由(1)知：xy=12000,x>0,y>0, S4BcD=(3x+50)0y+20)=3xy+60x+50y+1000≥3xy+2√60x·50y+1000 =49000,当且仅当6x=5y,即x=100cm,y=120cm, 即AB=350cm,AD=140cm等号成立 综上，选择长宽分别为350cm,140cm的海报纸. …………………17分 19.(17分)【答案】解：(1)小红的解法正确，小明的解法错误，理由如下： 对于a+之2Q日=2.b+号22b是=22， a=1 当且仅当 即=1，时同时取等号， b=6 (b=√2 此时a+b=1+√2，不满足题意，所以该解法错误. …………6分 (2)D证明：由己知a,b,c都是正数， 赔+号≥2普=2，号+兽≥2=2,+曾≥2 a c be.a=2b, v a c 所以(+)+（号+2）+(g+曾)≥2c+2a+2b, 即e+号+2≥a+b+c, c be ac a , 当且仅当a=,即a=b=c时等号成立. ………………………………·11分 - ②抽己知a>0,b>0,且ab+2a+b=4, 高一数学参考答案第5页共6页 则(a+1)0+2)=6,即a+1=2 所以M=2a+1)+6+2)+÷+是-4 6+2+6+2)+20+28 12 20,5(b+2) 6+24=6+2 十 3 3 ≥22050+2404，当且仅当50+包即b=23-2时.等号成立，丽 b+2 3 3 3 (a=V3-1 以M的最小值为205-4. 3 ……………………17分 高一数学参考答案第6页共6页南昌十中2026-2027学年上学期第一次月考 高一数学试题 命题人：周梦娟 审题人：涂方珍 说明：本试卷分第丨卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分，本卷满 分150分，考试用时120分钟， 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求. 1.答卷前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写 在答题卡和答题纸上。 2.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在 其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、 不破损， 3.考试结束后，答题纸交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。在每小题列山的四个选项中只有一 项是最符合题目要求的) 1.设全集U=R,集合A=[x|-2≤x<1),集合B=[-2,-1,0,1),则(CwA)nB=（) A.{-2,1) B.〔-1) C.1) D.{-2,-1,0] 2.设a、b、c均为实数，且a<b,下列结论正确的是() A.ac<bc B.ac<bc2 C.a-c<b-c D.a2<b2 3.己知集合A=1,2,B={x-1<x<6,xEN,则满足条件A三B的集合C的个数为 () A.3 B.5 C.7 D.15 4.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亚种，是目前数量最多，分布最广的虎亚种.孟 加拉虎有四种变种，分别是白虎（全身白色，有黑色斑纹），雪虎（全身白色，有淡淡的黑 色斑纹)，金虎（全身金黄色，有黑色斑纹），纯白虎（全身白色，没有斑纹）.已知甲是一 只孟加拉虎，则“甲是纯白虎”是“甲全身白色”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目， 其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”， “100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500 米”都参加的有3人，则下列说法错误的是( A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人 C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有1人 6.己知命题p:x∈R,-x2<0,命题q:3x∈R,x>x2,则下列说法中正确的是（) 高一数学试题第1页共4页 A.命题p,q都是真命题 B命题p是真命题，q是假命题 C.命题p是假命题，q是真命题 D.命题p,q都是假命题 7.已知集合A={x一2≤x≤7}，B={xm十1<x<2m-1},若BSA,则实数m的取值范围 是(） A.(-∞，2] B.(-3,4] C.[-3,4] D.（-∞，4] 8.已知正数a,b满足+1=1，则ab+3b的最小值为( A.8 B.9 C.10 D.12 二、多选题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.) 9.下列说法中，正确的是( A.若a∈Z,则-a∈Z BR中最小的元素是0 C.√3的近似值的全体构成一个集合 D.一个集合中不可以有两个相同的元素 10.下面命题正确的是（ A.“a>1”是“1<1”的充分不必要条件 B命题“任意x<1,则x2<1”的否定是“存在x≥1，x2≥1” C,设x、yER,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要条件 D.设a、b∈R,则“ab≠0”的必要不充分条件是“a≠0” 11.若a,b>0且a+b=4,则下列不等式一定成立的是() A.ab≤4 8.+21 c.a-<2 D.a2+b2>6 第I工卷（非选择题) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分。) 12.已知集合A={0,m,m+1},且2EA,则实数m的值为 13.已知命题“x∈{x1≤x≤2)，2x2-a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是 14.定义集合运算：A⊕B={x,)eA,子EB,若集合A=B={(x∈NI1<x<4,C=· {x,)y=-x+},则(4⊕B)nC= 高一数学试题第2页共4页 四、解答题（本题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)设集合U=xx≤8}，A={x2≤x≤6，B={x-2≤x≤4}，求： (1)AUB; (2)(CuA)n B. 16.(15分)设集合A={xx2-x=0,B={xx2+(a-2)x-a2+1=0}. (I)若AUB=B,求实数a的值； (2)若AnB=B,求实数a的取值范围. 17.(15分)(1)已知-1≤x+y≤2,2≤x-y≤4，求x-3y的取值范围； (2)已知x>3,求y=-10x+30的最小值. x-3 高一数学试题第3页共4页 18.(17分)为宜传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩开 ABCD,如图).上设计四个等高的宜传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三 角形且GH=2EF宜传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm.为了美观，要求 报上所有水平方向和竖真方向的留空宽度均为10cm,设EF=xcm. 水平方向 (1)当x=100cm时，求海报纸的面积； (2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABC的面积最小）？ 19.(17分)学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题： 己知a>0,b>0,且a+b=1,求y=+2的最小值； 小明和小红两位同学都巧妙地用了“α+b=1”,但结果并不相同. 小明的解法：由于a+b=1,所以y=日+号+1-1=+号+a+b-1=a+日+b+号1 而a+22Q日=2，b+号22b号=2W2那么y≥2+2W2-1=1+2V2, 则最小值为1+2√2. 小红的解法：由于a+b=1, 所以y=+号=日+号a+创=3+2+台而3++台23+2层号=3+2V2, Va b 则最小值为3+2√2， (1)你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误？（错误的需说明理由） (2)为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决： ①设a,b,嘟是正数，求证：g+g+驰≥a+b+c ② 已知a>0,b>0,且ab+2a+b=4,求M=2a+b+本+2的最小值. 高一数学试题第4页共4页