精品解析：江西南昌新民外语学校2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

南昌新民外语学校2026—2027学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 范围：第一章 审题：高一教研组 时长：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】改量词，否结论，直接写出命题的否定即可. 【详解】命题“”的否定是“”． 2. 已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将点，代入二次函数的解析式中，可求出函数的表达式． 【详解】解：（1）把点，代入， 得， 解得， 所以这个二次函数的解析式为：， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，是基础题． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 得. 4. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性、必要性的定义判断即可. 【详解】由“”不能得出“”， 如当时，满足，不满足； 因为 所以由“”能得出“”. 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合相等的关系求解． 【详解】∵集合，，若， ∴，得. 6. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，集合有个元素，故集合的真子集个数为. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可. 【详解】不等式等价于，解得，即，所以原不等式的解集为. 8. 若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设直角三角的两条直角边分别为，进而得，再根据基本不等式即可得的最小值. 【详解】设直角三角的两条直角边分别为， 因为直角三角形的面积为32， 所以，即， 所以，当且仅当时等号成立， 所以两条直角边的和的最小值是. 故选：C 二、多选题 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据集合交并补的定义，即可结合选项逐一求解. 【详解】由可得，所以，故A正确； ，故B错误； 或，故，C正确； ，故D错误. 故选：AC. 10. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若， D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐项验证即可求解. 【详解】由，所以，所以，故A正确； 令，所以，得，故B错误； 当时，，故C错误； 由，又，，所以，即，故D正确. 11. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可. 【详解】对于A，因为，，，则， 当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因为，故，当且仅当时取等号， 即的最小值，故B不正确； 对于C，， 当且仅当且，即，时取等号， 所以的最小值为9，故C正确； 对于D，，故， 当且仅当时取等号，即的最大值，故D错误. 故选：AC 三、填空题 12. 函数的图像关于直线__________成轴对称． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法整理函数解析式，根据二次函数的性质，可得答案. 【详解】由题意可知，函数，则该函数的图像关于直线成轴对称. 故答案为：. 13. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知，阴影部分区域所表示的集合为，结合集合的运算可得结果. 【详解】因为全集，集合，，则， 由图可知，阴影部分区域所表示的集合为. 故答案为：. 14. 某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是_____. 【答案】15 【解析】 【分析】设销售价格提高元，从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】设销售价格提高元，其中， 则，解得， 故销售价格最高为元. 故答案为：15 四、解答题 15. 求下列方程（组）或不等式的解集. （1） （2） （3）+60 （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）因式分解法解高次方程. （2）解含有一个绝对值符号的不等式. （3）用十字相乘法（或配方法）解一元二次不等式. （4）用代入消元法（或加减消元法）解二元一次方程组. 【小问1详解】 由 因为，所以或. 所以原方程的解集为：. 【小问2详解】 由或或. 所以原不等式的解集为：. 【小问3详解】 0 所以原不等式解集为： 【小问4详解】 两式联立消去可得：，即，所以， 所以二元一次方程组解集为. 16. 已知集合，. （1）求； （2）求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集和并集运算求解即可； （2）利用补集及交集的运算求解即可. 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵或， ∴. 17. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用作差法判断即可； （2）根据不等式的性质计算可得； 【详解】（1）因为，， 所以， 所以； （2）因为，， 所以； 又，，所以， 所以. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以， 所以， 当且仅当 ，即，即时取等号， 故的最小值为． 【小问2详解】 因为，，则， 又，则，即，即， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最大值为． 【小问3详解】 由正数，满足，则， 所以， 当且仅当，即， 时取等号， 故的最小值为． 19. 设，． （1）当时，写出关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式（结果用解集表示）； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 （3） 【解析】 【分析】(1)代入，解不等式即可； (2)分析当时， 当时， 当时， 当时，比较两根大小即可； (3) 根据题意可得到对，，分离参数，结合基本不等式求解. 【小问1详解】 当时，原不等式可化为，即， 解得， 故原不等式解集为. 【小问2详解】 ，即， 当时，即，解得， 不等式的解集为. 当时，解方程得或， 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为； 当时，，则不等式解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【小问3详解】 因为为真命题，故对，， 所以，又，所以， 所以， 又，当且仅当，即时取“”. 所以， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌新民外语学校2026—2027学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 范围：第一章 审题：高一教研组 时长：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象经过，两点，则二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，若，则实数（ ） A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 2 6. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若直角三角形的面积为32，则两条直角边的和的最小值是（ ） A. B. 8 C. 16 D. 二、多选题 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若， D. 若，则 11. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题 12. 函数的图像关于直线__________成轴对称． 13. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为__________. 14. 某商店购进一批玩具，若按每个10元的价格销售，每天能售出30个，且售价每高1元，日销售量则减少2个.为了使这批玩具每天的销售总收入不低于300元，销售价格最高是_____. 四、解答题 15. 求下列方程（组）或不等式的解集. （1） （2） （3）+60 （4） 16. 已知集合，. （1）求； （2）求 17. （1）设，，比较，的大小； （2）已知，，求代数式和的取值范围. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最大值； （3）若正数，满足，求的最小值． 19. 设，． （1）当时，写出关于的不等式的解集； （2）解关于的不等式（结果用解集表示）； （3）设命题，，若为真命题，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $