精品解析：江西九江市、南昌市部分校2026-2027学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

高一上学期第一次阶段性检测 数学作业 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真， B. 真， C. 假， D. 假， 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 7. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若“，”为假命题，则 C. 设，，则“”的充分不必要条件是“” D. {是无理数}，是无理数 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则式子有最小值 D. 若，，，则 11. 若方程的两个根是1和3，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 不等式的解集是 C. 在上单调递增 D. 最小值是 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数满足，则的最小值为______. 13. 已知实数，满足，，则的范围是____________ 14. 已知函数，．若对任意，记函数的最小值为，则的最小值为___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 已知关于的不等式：. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集. 18. 某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. （1）设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； （2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 19. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期第一次阶段性检测 数学作业 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 2. 已知命题，则命题的真假以及否定分别为（ ） A. 真， B. 真， C. 假， D. 假， 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的真假判断即可. 【详解】，故命题为真． 又，． 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得到对应解集，通过判断两个解集的集合包含关系，结合充分必要条件的定义得出结论. 【详解】不等式解集为， 所以，“”是“”的必要不充分条件. 4. 设实数x满足，则函数的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 5. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化为是的真子集．再分当和时，进行讨论求解． 【详解】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又（等号不能同时取得），所以． 综上，． 故选：A 6. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出,且,代入消元即可. 【详解】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D. 7. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对集合是否为空集进行分类讨论，解不等式可求得实数的取值范围. 【详解】由集合可得或； 当时，可知，即可得，符合题意； 当时，可知，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B 8. 已知实数，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为实数，所以，所以A错误； 若，则，所以B错误； 由，得，所以，所以，所以C正确； 若，则，所以D错误. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若“，”为假命题，则 C. 设，，则“”的充分不必要条件是“” D. {是无理数}，是无理数 【答案】AD 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定形式，即可判断A，转化为命题的否定，根据命题为真命题，即可求解，判断B，举例说明，并判断CD. 【详解】A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可知A正确； B.由题意可知，命题“”为真命题，即，即，故B错误； C.，不能推出，例如，，反过来，也不能推出，例如，，是的既不充分也不必要条件，故C错误； D.是无理数，也是无理数，故D正确. 故选：AD 10. 下列命题正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则式子有最小值 D. 若，，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用不等式性质以及基本不等式运算，逐个选项判断即可. 【详解】对于A，由，，则， 则，即， 则，故A错误； 对于B，由， 因为，所以，， 所以，即，故B正确； 对于C，当时，， 根据基本不等式，和，有， 所以，当且仅当即时取等号， 所以有最大值，故C错误； 对于D，因为， 当且仅当，即时，等号成立， 可得，即，故D正确. 11. 若方程的两个根是1和3，则函数（ ） A. 在上单调递减 B. 不等式的解集是 C. 在上单调递增 D. 最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与一元二次方程的根的关系得出二次函数的性质、解析式，判断各选项． 【详解】方程的两个根是1和3，则函数图象的对称方程是，是开口向上的抛物线，A正确；C错误； 函数的两个零点是1和3，因此B正确； 又，，，即，为最小值，D正确． 故选：ABD． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知实数满足，则的最小值为______. 【答案】36 【解析】 【详解】已知实数满足，即，所以， 当且仅当时取等，解得，所以的最小值为36. 13. 已知实数，满足，，则的范围是____________ 【答案】 【解析】 【分析】由待定系数可得，利用不等式的可加性结合题设条件即可求的范围. 【详解】由题意，实数a，b满足，， 令，即 可得，解得， 所以， 则 ，， 所以. 故答案为：. 14. 已知函数，．若对任意，记函数的最小值为，则的最小值为___________． 【答案】-4 【解析】 【分析】由配方法得函数的图象的对称轴，讨论与的关系，分析函数在上的单调性，求得函数的最小值，分析的单调性，即可求得其最小值. 【详解】函数， 当，即时， 函数在上单调递增， 所以对任意，函数的最小值为. 当，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增. 所以对任意，函数的最小值为. 当，即时， 函数在上单调递减， 所以对任意，函数的最小值为. 综上所述，函数的最小值为. 易知当时，单调递减；当时，单调递增；当时，单调递增. 所以当时，取得最小值，最小值为. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 16. 已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）设，，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，分和两种情况讨论即可； （2）由p是q的充分不必要条件可得真包含于，根据包含关系列出不等式组即可. 【小问1详解】 由可得， 当时，则，解得； 当时，则，解得. 综上，实数的取值范围是. 【小问2详解】 若p是q的充分不必要条件，则真包含于，这等价于且， 由可得，解得， 又（即且）无解，故恒成立， 所以实数的取值范围是. 17. 已知关于的不等式：. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法可得结果； （2）先将不等式转化为，分类讨论可得结果. 【小问1详解】 时，不等式为，即，解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问2详解】 当时，不等式可化为，即， ①若，则不等式为，不等式的解集为； ②若，则，解不等式得，不等式的解集为； ③若，则，解不等式得，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 18. 某厂要建一个长方体形状的露天蓄水池，其蓄水量为，高为，底面一条边长为5m，施工方给的造价：四个侧面造价为100元/，底面造价为80元/. （1）设此蓄水池的总造价为y元，求y关于x的函数关系式； （2）如果你是施工方，请帮该厂设计一个总造价最低的方案，给出具体的数据参考. 【答案】（1），； （2）长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 【解析】 【分析】（1）由题意表达出长方体底面的另一条边长为m，从而表达出y关于x的函数关系式； （2）在（1）的基础上，利用基本不等式求出的最小值和此时所满足的条件，得到答案. 【小问1详解】 长方体蓄水池的底面面积为， 长方体底面的另一条边长为m， 故，； 【小问2详解】 ，故由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 此时m， 故当长方体的高为4m，底面长宽分别为10m和5m时，总造价最低. 19. 已知函数． （1）当时，求函数在上的最大值与最小值； （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的性质求得函数最值； （2）由题可得函数对称轴在区间外，进而求得参数的取值范围. （3）根据不等式恒成立，分离变量，结合基本不等式求得参数的取值范围． 【小问1详解】 当时，函数． 因为函数是开口向上的二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 计算， 所以求函数在上的最大值为，最小值为； 【小问2详解】 由函数．可知函数是开口向上的二次函数，对称轴为， 若在上是单调函数，可分两种情况： ①当时，在上单调递增； ②当时，在上单调递减； 综上实数的取值范围为； 【小问3详解】 由题可知函数对恒成立， 整理得，因为，所以， 根据基本不等式得，当且仅当即时取等号， 可知，实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $