2.3.2 多项式教学设计2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.3.2 多项式 课题名称 2.3.2 多项式 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 多项式 内容解析 《多项式》是在学生学习了单项式的基础上的继续学习，是整式的概念的重要组成部分。多项式的概念是后续学习整式的加减、整式的乘法等内容的基础，在代数运算体系中起着承上启下的作用。教材从实际问题（如列代数式表示数量关系）引入，让学生在解决问题的过程中观察所列代数式的特点，归纳得出多项式的概念，体现了“从特殊到一般、从具体到抽象”的认知规律。 目标与目标解析 单元整体目标 整式的概念是“数与代数”领域的基础内容，本章在学生已经学习有理数的运算、用字母表示数的基础上，进一步研究整式的概念和运算。本章的重点是整式的加减运算，因为这些知识是以后学习整式的乘法、分式、方程、函数等经常要用到。对于符号意识和代数表达能力的培养，本章不仅要求学生理解单项式、多项式、整式的概念，还要求能正确识别多项式的项和次数，逐步深入地让学生学会用字母表示数量关系，是本章的一个难点。 对应课标： ①理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加减运算。 ②能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。 课时目标 1. 理解多项式的概念，能正确识别多项式的项、常数项和次数；理解整式的概念，能正确区分单项式和多项式。 2. 经历从实际问题出发列代数式的过程，通过观察、比较、归纳得出多项式的概念；培养学生的抽象思维能力和代数表达能力，渗透从特殊到一般的数学思想方法。 3. 感受数学概念的严谨性，体会数学与实际生活的紧密联系；在自主探索和合作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，培养学生严谨的思维习惯。 课时目标解析 达成目标1的标志是：学生能正确说出多项式的定义，能正确指出一个多项式的项、常数项和次数，能正确区分单项式和多项式。 达成目标2的标志是：能从实际问题中列出代数式，并判断所列代数式是单项式还是多项式。 达成目标3的标志是：能在实际问题中正确使用多项式表示数量关系，感受到多项式在生活中的应用。 学情分析 已有的知识、认知水平 从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的抽象思维能力，并且已经学习了单项式的概念，能正确识别单项式的系数和次数。学生在小学已经经历过“从具体例子归纳一般规律”的学习过程，具备一定的归纳能力，但对“多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项的次数之和”这一特点容易混淆。 困惑点或探索点 容易混淆多项式的次数与所有项的次数之和；以及容易漏掉多项式的常数项；还有容易把单项式和多项式混淆。 教学 重难点 教学重点 理解多项式的概念，能正确识别多项式的项、常数项和次数。 教学难点 理解多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项的次数之和。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：多项式是整式的重要组成部分，只有掌握了多项式的概念，后续才能学习整式的加减、整式的乘法等内容。 学什么：理解多项式的概念，掌握多项式的项、常数项、次数的定义，能正确识别一个多项式的各项和次数，能正确区分单项式和多项式。 怎么学：通过列代数式表示实际问题中的数量关系引入，让学生先观察所列代数式的特点，再与单项式对比，归纳得出多项式的概念。采用以观察、比较、归纳、练习为主，学生通过“算一算、看一看、观察思考、自主探究、合作交流”的学习方法，探索发现多项式的概念，获得新知。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾 1. 回答下列问题： ① 什么叫单项式？什么叫单项式的系数和次数？ ② 指出下列单项式的系数和次数： 3x， −2ab， x²y， −r² 2. 列代数式： (1) 长方形的长是a，宽是b，周长是多少？ (2) 某班有男生x人，女生21人，全班共有多少人？ (3) 数a的3倍与2的和是多少？ 3. 提问： 上面列出的代数式，哪些是单项式？哪些不是？为什么？ 复习引入 师：我们先来复习一下。什么叫单项式？ 生：由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式。 师：好，那3x的系数和次数是什么？ 生：系数是3，次数是1。 师：非常好！那大家看这几个代数式：2(a+b)、x+21、3a+2。它们是单项式吗？ 生：不是，它们是几个单项式的和。 师：非常好！这种“几个单项式的和”就是我们今天要学习的多项式。 能说出单项式的概念和单项式的系数、次数 能从实际问题中列出代数式，并判断是否为单项式 通过复习单项式的概念，为新课做铺垫；通过列代数式的问题引入，让学生观察所列代数式与单项式的不同，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。 概念探究 多项式概念的探究 一、归纳定义： 几个单项式的和叫做多项式。 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。 不含字母的项叫做常数项。 例如：多项式3x+2有两项，分别是3x和2，其中2是常数项。 二、探究多项式的次数： ① 多项式3x+2的各项次数分别是多少？ 3x的次数是1，2的次数是0。 这个多项式的次数是多少？ ② 多项式3x²−2x+5的各项次数分别是多少？ 3x²的次数是2，−2x的次数是1，5的次数是0。 这个多项式的次数是多少？ 归纳：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 注意：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数。 三、整式的概念： 单项式和多项式统称为整式。 四、例题示范： 例1 指出下列多项式的项和次数： (1) 2x−3；(2) 3x²+x−2；(3) a²−2ab+b²。 例2 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1) 5x；(2) 2x+1；(3) ；(4) x²−2x+1。 师：我们来归纳一下，什么叫多项式？ 生：几个单项式的和叫做多项式。 师：非常好！那多项式3x+2有几项？ 生：两项，3x和2。 师：哪个是常数项？ 生：2是常数项。 师：非常好！那多项式3x²−2x+5的各项次数分别是多少？ 生小组讨论后回答： · 3x²的次数是2； · −2x的次数是1； · 5的次数是0。 师：那这个多项式的次数是多少？ 生：2次，因为次数最高的项是3x²，次数是2。 师：非常好！注意，多项式的次数不是所有项的次数相加，而是次数最高项的次数。 教师板演例1、例2，学生同步模仿练习。 跟着老师一起归纳，探寻多项式的概念 学生独立完成后思考回答 学生通过对比，发现多项式的次数是最高项的次数 回忆单项式的次数想到为什么这样算 独立探索、小组讨论，由组员推荐学生口述概念。 引导学生观察与归纳，培养学生的抽象思维能力和概括能力。 学生通过对比单项式和多项式，来理解多项式的概念，而不是死记硬背。 让学生经历了数学概念的形成过程，能亲身感受结论的真实性，既突出了学习的重点，又突破了难点，为达到本课教学目的，奠定了坚实的基础。 让学生感知从特殊到一般的数学思想方法。 课堂练习 知识巩固 例3 错例辨析：小明说“多项式3x²+2x+1的次数是2+1+0=3”。问：错在哪里？应怎样改？ 练习1 指出下列多项式的项和次数： (1) 3x+5；(2) 2x²−x+1；(3) x³−2x²y+3y²。 练习2 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1) −7；(2) x−y；(3) ；(4) 2x²−3x。 练习3 选择题： (1) 下列说法正确的是（ ） A. 单项式是整式，多项式不是整式 B. 多项式3x²−2x+5的项是3x²，2x，5 C. 多项式2x−3的常数项是3 D. 多项式x²+x+1是二次三项式 (2) 多项式x³−2x²+5的次数是（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 6 师：小明说“多项式3x²+2x+1的次数是2+1+0=3”，对吗？ 生：不对，多项式的次数不是所有项的次数相加，而是次数最高项的次数。3x²的次数是2，所以这个多项式的次数是2。 学生独立完成练习1、2； 两位同学上台板演； 其他同学互评，重点检查“是否找对了常数项、是否找对了次数最高项”。 题目设置由易到难层层递进，不仅巩固和掌握多项式的概念，还通过错例辨析防止把所有项的次数相加的错误，培养学生思维的严谨性。 反思总结 学生为主体发言总结 本节课主要学习多项式，请同学们一起回忆一下： ① 什么叫多项式？ ② 什么叫多项式的项？什么叫常数项？ ③ 什么叫多项式的次数？它和单项式的次数有什么不同？ ④ 什么叫整式？ 本节课还有哪些疑惑？说一说！ 学生自主发言总结： · 几个单项式的和叫做多项式； · 每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项； · 次数最高项的次数叫做多项式的次数； · 多项式的次数不是所有项的次数相加； · 单项式和多项式统称为整式。 学生主动思考总结，养成举一反三的好习惯 通过回顾课堂学习的主要内容和过程，夯实基础的落实，通过对比单项式与多项式深化理解，强化分析问题和解决问题的能力。 板书设计 2.3.2 多项式 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 （2）项：每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）次数：次数最高项的次数，叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式和多项式统称为整式。 （6）例：3x²−2x+5是二次三项式，项是3x²、−2x、5，常数项是5 提纲挈领,重点突出. 课堂练习参考答案 例3 错例辨析：错在把所有项的次数相加了。多项式的次数是次数最高项的次数，不是所有项的次数之和。3x²的次数是2，所以这个多项式的次数是2。 练习1 指出多项式的项和次数： (1) 3x+5：项是3x和5，常数项是5，次数是1； (2) 2x²−x+1：项是2x²、−x、1，常数项是1，次数是2； (3) x³−2x²y+3y²：项是x³、−2x²y、3y²，次数是3。 练习2 判断单项式、多项式、整式： (1) −7：是单项式，也是整式； (2) x−y：是多项式，也是整式； (3) ：既不是单项式，也不是多项式，不是整式（分母含字母）； (4) 2x²−3x：是多项式，也是整式。 练习3 选择题： (1) 正确答案是 D。 解析：A选项多项式也是整式；B选项第二项是−2x不是2x；C选项常数项是−3不是3。 (2) 正确答案是 A。 解析：次数最高的项是x³，次数是3，所以这个多项式的次数是3。 课后作业参考答案 1. 指出下列多项式的项和次数： (1) 5x−2：项是5x和−2，常数项是−2，次数是1； (2) 3x²+x−4：项是3x²、x、−4，常数项是−4，次数是2； (3) a³−2a²b+b²：项是a³、−2a²b、b²，次数是3。 2. 下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ (1) 3a：单项式、整式； (2) 2x−1：多项式、整式； (3) ：都不是（分母含字母）； (4) x²−2xy+y²：多项式、整式。 3. 选择题： (1) 下列说法正确的是（D） A. 整式就是多项式 B. 多项式x²−2x+3的项是x²，2x，3 C. 多项式x−5的常数项是5 D. 多项式2x²−x是二次二项式 (2) 多项式3x³−2x²+x−5的次数和常数项分别是（B） A. 3，5 B. 3，−5 C. 6，−5 D. 2，−5 4. 应用题： 一个长方形的长是a，宽是b。 (1) 用代数式表示它的周长和面积； (2) 指出所列代数式是单项式还是多项式。 解：(1) 周长 = 2(a+b) = 2a+2b；面积 = ab。 (2) 周长2a+2b是多项式；面积ab是单项式。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $