2.3.3 升幂排列和降幂排列 教案 2025-2026学年华东师大版七年级 数学上册

该初中数学教学设计聚焦多项式的升幂排列与降幂排列，课堂导入通过复习单项式、多项式概念及填空练习，巩固旧知，搭建从多项式结构认识到有序排列的学习支架，为后续整式运算奠定基础。 特色在于以问题链引导探究，通过交换多项式项位置让学生发现规律引出概念，培养抽象能力与创新意识，例题练习强调按指定字母排列，提升推理与符号意识，规范书写要求助力数学语言表达，既帮助学生掌握方法，又为教师提供清晰教学路径。

第二章 整式及其加减 2.3.3 升幂排列和降幂排列   一、教材分析 “升幂排列和降幂排列”是华师版七年级上册第2章“整式的加减”中的内容，在教材中具有重要地位.从知识体系看，它建立在学生已掌握单项式、多项式概念及相关性质的基础上，是对多项式结构认识的深化，为后续整式的加减运算、因式分解等知识的学习提供了方法支撑，能让多项式的形式更规范，便于观察和运算. 教学重点是让学生理解升幂排列和降幂排列的概念，能熟练对多项式按指定字母进行升幂或降幂排列；难点在于含多个字母的多项式按不同字母排列时，准确判断各项中指定字母的次数.教材通过循序渐进的内容设计，帮助学生逐步掌握多项式的升幂与降幂排列，培养学生的逻辑思维和对数学形式美的感知.   二、教学目标 1.理解升幂排列和降幂排列的概念，明确排列的依据是多项式中某一字母的指数； 2.能够熟练地对多项式按照指定字母进行升幂排列或降幂排列； 3.体会升幂排列和降幂排列在多项式运算与表达中的便利性，提升对多项式结构的把握能力； 4.培养规范的数学书写习惯，增强对多项式变形的应用意识.   三、教学重难点 重点：理解升幂排列和降幂排列的概念，明确排列的依据是多项式中某一字母的指数. 难点：熟练地对多项式按照指定字母进行升幂排列或降幂排列.   四、教学过程 · 复习回顾 问题1：什么是单项式？ 预设：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 问题2：什么是多项式？ 预设：几个单项式的和叫做多项式. 填一填： 单项式a2b2c的系数是_____，次数是_____. 多项式3x3y-5y2z+x2-y-1的四次项系数是____，三次项系数是____，常数项是____，它是________. 预设：1，5，3，-5，-1，四次五项式. 设计意图：通过复习单项式、多项式的定义，结合填空练习巩固相关概念，帮助学生回顾旧知，为后续学习升幂、降幂排列等内容打好基础. · 探究新知 活动：升幂排列与降幂排列 思考：如果交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？ 预设：相等，理由如下：多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和，根据加法交换律，交换多项式x²+x+1各项位置，所得到的多项式与原多项式相等. 试一试：请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？ 预设： 6种不同的排列方式: x2+x+1，x2+1+x，x+x2+1，1+x2+x，x +1+x2，1+ x+x2 思考：在上述6种排列方式中，你认为哪几种比较有规律？ 预设：像x2+x+1和1+ x+x2这样的排列方式比较整齐. 追问：这两种排列方式有什么特点？ 预设：这两种排列方式有一个共同特点，即它们的各项是按字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列的. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列． x2+x+1：按字母x的指数从大到小的顺序排列. 把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列． 1+x+x2：按字母x的指数从小到大的顺序排列. 试一试：将多项式5x2+3x-2x3-1分别按x降幂排列和升幂排列. 预设：5x2+3x-2x3-1有4项，分别为5x2、3x、-2x3、-1； 每个单项式中x的次数分别为2、1、3、0. 按x的降幂排列：-2x3+5x2+3x-1； 按x的升幂排列：-1+3x+5x2-2x3. 总结：对多项式进行降幂或升幂排列需要注意： ①找准字母，分清是“升”还是“降”； ②在字母上标记好指数； ③重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动； ④常数项一般是最先或最后排. 设计意图：先通过对多项式x2+x + 1的项交换排列，引导学生发现有规律的排列方式，进而引出升幂、降幂排列的概念；再结合具体多项式的排列练习，让学生掌握排列方法，最后总结注意事项，帮助学生理解并能熟练进行多项式的升幂、降幂排列，提升对多项式结构的把握能力. · 应用新知 教材例题 例1把多项式按r的升幂排列. 分析：先求出多项式各项中r的次数，再按照次数从小到大的顺序排列. 解：多项式的项有2r、−1、、，r的次数分别是1、0、3、2. 按r的升幂排列：+ 按r的降幂排列应该怎样排呢？ 按r的降幂排列： 注意：常数项的次数是0，一般排在最先或最后排. 例2 把多项式重新排列： (1)按a的升幂排列； (2)按a的降幂排列. 分析：先求出多项式各项中a的次数，再按照a的次数分别从小到大、从大到小排列. 解：多项式的项有a3、b2、−3a2b、−3ab3， 各项中a的次数分别是3、0、2、1. (1)按a的升幂排列：b2−3ab3−3a2b+a3； (2)按a的降幂排列：a3−3a2b−3ab3+b2. 思考：你能将这个多项式按b的升(或降)幂排列吗？ 分析：先求出多项式各项中b的次数，再按照b的次数分别从小到大、从大到小排列. 解：多项式的项有a3、b2、−3a2b、−3ab3， 各项中b的次数分别是0、2、1、3. (1)按b的升幂排列：； (2)按b的降幂排列： 注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列. 设计意图：通过例1、例2，让学生运用升幂、降幂排列知识，掌握对多项式按指定字母排列的方法，巩固相关概念，提升多项式变形与应用能力. 典型例题 例3把多项式重新排列： (1)按字母x的降幂排列； (2)按字母y的升幂排列． 解：(1)按字母x的降幂排列： (2)按字母y的升幂排列： 注意：找准字母，分清是“升”还是“降”. 设计意图：通过例3，让学生练习按不同字母对多项式进行升幂或降幂排列，巩固相关方法，强调“找准字母，分清升降”，提升多项式变形与应用能力. · 课堂练习 【教材练习】 1.把多项式重新排列： (1)按x的升幂排列； (2)按x的降幂排列. 解：(1)按x的升幂排列：； (2)按x的降幂排列： 2.把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的降幂排列. 解：(1)按x的降幂排列： (2)按y的降幂排列： 【自选练习】 3.多项式是按字母x降幂排列的，则M代表的项不可能是（    ） A．3x3y B．−2xy C．−5x2y D． 答案：B 4.把多项式按字母b的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（    ） A．2ab2 B．−5a2b C．−7 D．a3b3 答案：B 5.若多项式是按字母x降幂排列的，则m的值是_________． 解：因为多项式是按字母x降幂排列， 所以m+2=6或5或4或3， 所以m=4或3或2或1． 故答案为：4或3或2或1． 6.已知多项式是关于x、y的四次三项式. (1)求m和n的值； (2)把这个多项式按x的升幂排列. 解：(1)由多项式是关于x、y的四次三项式， 得-n=0，m-1+1=4，解得：m=4，n=0. (2)根据(1)得该多项式为-2+x3y+x2，把这个多项式按x的升幂排列为-2+x2+x3y. 设计意图：教材练习与自选练习涵盖多项式升幂、降幂排列的多种题型，从基础排列到结合条件判断、求参数等，全方位巩固相关知识，满足不同层次学习需求，提升学生对多项式排列的掌握与应用能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，什么是升幂排列和降幂排列？ 3.对多项式进行降幂或升幂排列需要注意什么? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $