河南驻马店市正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次学情自测卷

正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次月考卷 本卷满分120分，考试时间100分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试范围:人教版第13章，第14章。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　） A．5，6，10 B．2，5，8 C．5，6，11 D．3，4，8 3．调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（   ） A． ① B．② C．③ D．三块任选一块都可以 4．∆ABC中，作AC边上的高，以下作法正确的是　　 A． B． C． D． 5．在下列条件：；；；中，能确定是直角三角形的有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（    ）    A．各边垂直平分线的交点 B．中线的交点 C．高的交点 D．内角平分线的交点 7．下面说法正确的个数有（    ） ①三角形的三条高都在三角形内部； ②两条直角边对应相等的两直角三角形全等； ③三角形不一定具有稳定性； ④五边形剪掉一个角后，一定变成四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（    ） A．148° B．116° C．32° D．30° 9．如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 10．如图，在中，，，的平分线交于点O，的外角的平分线所在直线与的平分线交于点D，与的外角的平分线交于点E．有下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共15分） 11．等腰三角形的两边长分别为，其周长为_______cm． 12．如图，在中，，D，E分别是，上的点，则，，与的度数和为______． 13．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 14．如图，，要使△△，若根据“”判定，还需要添加的条件是 　　． 15．如图所示，已知四边形中，，，，，点为线段的中点，点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点D运动，当Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共75分） 16．（8分）已知a，b，c是的三边． (1)若，．求第三边c的取值范围； (2)化简：． 17．（8分）把下面的说理过程补充完整： 已知：如图，，．求证：．    证明： ________________， 在和中， ， ________（________） ________，（________________） ．（________________________________）． 18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 19．（9分）如图，在中，线段是边上的高．    (1)若是边上的中线，，，求的长； (2)若是的平分线，，，求的大小． 20．（10分）如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC． （1）求证：AD∥BC； （2）若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB． 21．（10分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； 22．（10分）我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”．如图①，，点A在边上，过点A作交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与O，B重合） (1)的度数为_______， _________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． (2)若，试说明：是“和谐三角形”． (3)如图②，点D在的边上，连结，作的平分线交于点E，在上取点F，使 ∠EFC+∠BDC= ，∠．若是“和谐三角形”，直接写出的度数． 23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，且a，b满足，连接，． (1)求点A、点B的坐标． (2)动点P从点O出发，以1个单位/秒的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t秒，连接，过点P作，且，点M在第一象限，请用含有t的式子表示点M的坐标． (3)在（2）的条件下，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R，当时，求点R的坐标． 《正阳二高初中部2026-2027学年度八年级数学第一次月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B D A B B D 10．D 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，由角平分线的定义可得，即可判定①；由角平分线的定义可得，再由三角形的内角和定理可求解，即可判定②；由角平分线的定义可得，结合三角形外角的性质可判定③；由三角形外角的性质可得，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定④；综合即可得出答案． 11． 12． 13． 14．AB=DC 15．3或 【详解】解：设运动时间为； 当时，， ∵点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动． ∴的运动速度等于点运动速度； ②当时，， ∵点为线段的中点，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．，， ∴, ∴， ∴点的运动速度：； 故答案为：或． 16． 【详解】（1）解：∵a，b，c是的三边，，， ∴，即， ∴； （2）解：∵a，b，c是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴ ． 17．；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定逐步分析即可解答． 【详解】解：证明： ， 在和中， ， , ∴（全等三角形的对应角相等） ．（内错角相等、两直线平行）． 故答案为：；；；；；；；；；全等三角形的对应角相等；内错角相等两直线平行． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 18．（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 19．(1) (2) 【详解】（1）解： 是边上的高，，， ． ， 解得． 又是边上的中线， ． （2），， ． 又为角平分线， ． 又， ，． 20．【解答】证明：（1）∵DF⊥AC，BE⊥AC． ∴∠AFD＝90°，∠BEC＝90°， ∵∠D＝∠B， ∴∠A＝∠C， ∴AD∥BC； （2）∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（AAS）． 21．(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． 22.（1）解：， ， ， ∴的三个内角度数为 不满足任意一个角的度数是另一个角的度数的4倍， 不是“和谐三角形”； (2)是的一个外角， ， 又， ， ∵， ， 是“和谐三角形”； （3）解：， ， 而， ， ， ， 平分， ， ， 是“和谐三角形”， 或， ∴或 或． 23．(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解： ，满足， ，， ，， ∴； （2）解：如图所示，过作轴于，则，   ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； （3）如图所示，连接并延长交x轴于点Q，连接，过点B作的平行线交x轴于点R， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $