福建厦门市央美恒一高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

央美恒一2026一2027学年上学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分) 1.在空间直角坐标系09z中，点(3，-1,4)关于平面Oxy的对称点为() A.(3,-1,4) B.（-3,1,-4) C.（-3,-1,-4) D.（-31,4) 2.已知平面a外的直线1的方向向量为v=(1,0,2),平面a的一个法向量为n=(61,-3),则（) A.I与a斜交B.I1a C.llla D.11n 3.如图，在三棱柱ABC-4BG中，若Ci=a,CB=i,cC=c,则4B=() A.a+b-c B.-a+b-c C.-a+b+c D.a-b+c 4如果A(1,5,-1),B(2,4,1),C(a,3,b+2)三点共线，那么a+b=() A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，四面体ABCD的所有棱长都是2，则AB.AC=() A.25 B.√5 C.2 D.I 6.已知空间向量a=(2,1,3),b=(-1,2,-2),-(7,6,),若向量d,b,共面，则实数的值为() A.7 B.8 C.9 D.10 7.己知在直三棱柱ABC-AB,C中，∠ABC=135°，AB=V2,BC=1,BB,=2,则异面直线AB与 BC,所成角的余弦值为) A.30 B.⑤ 6 5 C.6 D. 3 2 8.已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2√5，则 PM.PN的取值范围为() A.[0,4] B.[L,6 C.[0,6] D.1,4 二、多项选择题（本题共3小题，每题6分，共18分，部分选对得部分分，选错不得分） 9.已知空间向量a=(1,0,2),b=(-11,),则( A.2ā-b=(3,-1,3) b.a.6=2 C.a+6=10 D.a在6的投影向量的坐标是(》 高二数学 第1页共4页 10.若A,B,CD为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是( A.AB+2BC+2CD+D元 B.2AB+2BC+3CD+3DA+AC C.AB+DA+BD D.AB-C+C⑦-AD 11.如图，在棱长为2的止方体ABCD-ABGD中，点P满足BP=ABC+HBB, D C 且0≤1≤1,0≤μ≤1，则下列说法正确的是( ) B A.若A+u=1,则AP/1面ACD B.若A+=I,则AP⊥BC C,者-=分则P到平面480的距离为号6 B D.若入=l,O≤μ≤1时，直线DP与平面ABD所成角为0，则sin9 「36 3’3 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12.己知点A(L0.0),点B(0,0,3),点C(31,-1),则点C到直线AB的距离为 13.已知A,B,C三点不共线，对空间任意一点O,都满足0D=30A+(2-3m)0B+mOC,若A,B,C,D 四点共面，则m= 14.已知空间向量ā=(1,1，)，b=(-2,2-2,1-6),若ā，b的夹角为钝角，则实数1的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)己知空间向量ā=(2,4，-2)，6=（-1,0,2)，c=(x,2.-1). (1)若ā11E,求： (2)若i1c,求cos(a,c)的值 高二数学 第2页共4页 16.(15分)如图所示，平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长都为2，且 两两夹角为60°，AC与BD的交点为0，点M在BC上，且BM=2MC',B=a,AD=b,AA=c: (I)用a,b,c表示AC,OM: (2)求AC的长度 D' y 1 I7.(I5分)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，ADIIBC,AD LAB, PA=AD=3,AB=BC=1,点2在PD上，且PQ=2CD (I)求异面直线BQ与AD夹角的余弦值： (2)求点C到平面PBD的距离， A B 高二数学 第3页共4页 18.(17分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB-2 (I)求证：当AD=2时，平面PBDL平面PAC: (2)当AD=V2时， D ①求平面BPD与平面PDc的夹角大小： ②求PB与平面PDC成角的正弦值， 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC, AB=CD=AD=1,M为棱PC的中点. (1)证明：BM/1平面PAD: (2)若PC=5,PD=1, (i)求二面角P-DM-B的余弦值： (i)在线段PM上是否存在点Q,使得点Q到平面BDM的距离是26？若存在，求出PQ 9 的值：若不存在，说明理由. 高二数学 第4页共4页