福建厦门市大同中学2026-2027学年度高二上学期第一次月考数学试卷

厦门市大同中学2026-2027学年度（上)第一次月考 高二数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟 班级： 姓名： 座号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（每题5分，共40分） 1.己知直线经过两点A,⑤)，B(a,0)且直线的倾斜角为云，则a=() 6 A.-2 B.4 C.0 D.不存在 2.如图，在三棱锥S-ABC中，点E,F分别是SA,BC的中点，点G在棱EF上，且满足 EG 1 =,若 GF 2 SA=a,SB=b,SC=c,则3SG=(） E B B. 1 C. .11 1 a+66+68 D.2a-6+a 632 3.若{a,b,是空间中的一组基底，则下列可与向量a+c,ā-2c构成基底的向量是( A.a B.a+26 C.a+2 D. 4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四 棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,且EC=2PE,若DE=xAB+yAC+2AP,则x+y+z=( B 试卷第1页（共5页） A.1 B2 C.3 D.4 5.给出下列说法，其中不正确的是() A.若ā∥b,则ā，6与空间中其它任何向量c都不能构成空间的一个基底向量 B.若2PM=PA+PB,则点M是线段AB的中点 C.若OA=OB+2OC-OD,则A,B,C,D四点共面 D.若平面a,B的法向量分别为元=(2,1，-l),乃=(-1,4，)，且a1B,则1=3 6.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2,且AB,AC,AD两两垂直，M,N分别为BC,AD 的中点，则异面直线AM和CN夹角的余弦值为() A.5 B.5 C. 3 D.0 5 7.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若过点(1,1)的直线与线段AB相交，则该直线斜率的取值范围是( A（m》o) c. 8.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥BC,AB=BC=AA=2,P为线段AB的中点，2为线段CP上 一点，则△BC2面积的取值范围为() C B A.[2,V6 B.[25] c.[5,] D.「小2,5] 二、多选题（每题6分，共18分） 9.有下列命题：其中错误的是（) A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应； B.若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应： C,坐标平面上所有的直线都有倾斜角； D.坐标平面上所有的直线都有斜率、 试卷第2页（共5页） 10.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是 60°，M为AC与8，D的交点记AB=a,AD=b,AA=c,则下列说法正确的是卡) B D B A.AC=a+b+c 2 威-号 c. D(,C- 11,如图所示，棱长为1的正方体ABCD-ABCD,中，点P为线段AB上的动点（不含端点），则下列结 论正确的是（ D C D D A.平面DAP⊥平面AAP B.三校锥-DPC的体积为} C.AP.DC=1 D.DG⊥DP 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共15分） 12.如图，正方体ABCD-AB'CD'的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为 C B D A B XKA 13.设m,neR向量6=6m0,),a-行%》c=0-2,且618，ac,则pa+-— 14.若a=(1,-1,1),6=(-2,2,),则a在b上的投影向量的坐标为 试卷第3页（共5页） 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)如图，在正方体ABCD-ABC,D,中，AB=2,E,F分别是BD,B,C的中点. D C B D E A B (I)求直线AE与平面BDF所成角的正弦值； (2)求点A到平面BDF的距离、 16.(15分)已知坐标平面内两点M(m+3,3m+5),N(2m-1,1) (I)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出m的取值范围； (2)若直线N的方向向量为ā=(1，-2023)，求m的值. 17.(15分)如图，空间四边形OABC的各边及对角线长都为2，E是AB的中点，F在OC上，且OF=2FC B (1)用{OA,0B,0C表示F; (2)求向量OA与向量EF所成角的余弦值. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,BC⊥AB,AD∥BC,PA=AD=2,AB=V3,BC=1, E为PD的中点，平面BCE与棱PA交于点F. 试卷第4页（共5页） (I)求证：F为PA的中点； (②)若G为CD的中点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角A-FG-E的余弦 值 条件①：BC⊥PB; 条件②：PG=√7. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，等边APAD所在的平面与正方形ABCD所在的平面互相垂直， O为AD的中点，E为DC的中点，且AD=2. B (1)求证：PO⊥平面ABCD; (2)在线段AB上是否存在点M,使线段PM与△PAD所在平面成30°角，若存在，求出AM的长，若不存 在，请说明理由。