第二十九章 圆 单元测试 2026—2027学年数学人教版九年级上册

人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B=75°，∠D的度数是（　　） A．75° B．85° C．95° D．105° 2．如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=55°，则∠AOC的度数为（　　） A．55° B．70° C．110° D．100° 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠D=62°，则∠BAC=（　　） A．24° B．28° C．31° D．32° 4．如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，若∠COB=36°，则∠ADC度数为（　　） A．144° B．108° C．72° D．36° 5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 6．如图，AB，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E．若∠BCD=54°，则∠ADC等于（　　） A．27° B．36° C．46° D．54° 7．如图，点F是圆O上的点，点B、C是劣弧AD的三等分点，若∠BOC=44°，则∠AFD的度数是（　　） A．65° B．66° C．67° D．68° 8．如图，半径为4的⊙O的弦AD=BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 9．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BDC=52°，则∠ABC的大小为（　　） A．26° B．38° C．52° D．57° 10．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，且AB与CD位于圆心O的同侧．若AB与CD之间的距离为2，则⊙O的半径为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 11．如图，扇形AOB的圆心角为120°，点C在上，且∠BOC=3∠AOC，OA=3，阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OC．已知OC⊥BD于点E，AB=2．下列结论：①∠CAD+∠OBC=90°；②若点P为AC的中点，则CE=2OE；③若AC=BD，则CE=OE；④若BC2+BD2=4，则扇形COB的面积为．其中正确的是（　　） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二．填空题（共5小题） 13．如图，AB是⊙O的弦，∠AOB=90°，若OA=4，则AB的长为______． 14．如图，在⊙O中，若∠CDB=60°，⊙O的直径AB等于4，则AC的长为______． 15．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，若∠BCD=62°，则∠AOC的度数为 ______°． 16．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，CD=8，BE=2，则⊙O的半径是______． 17．（2026•海南）如图，A，B，C，P是⊙O上的点，∠APC=∠BPC=60°，AC=6．则BC=______；当点P在劣弧上运动时，的最大值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，AB=CD，求证：AD=BC． 19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以腰AB为直径作⊙O，分别交BC，AC于点D，E，连接OD，DE． （1）求证：BD=DC． （2）若∠BAC=50°，求∠ODE的度数． 20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE，CE分别平分∠CAD和∠ACD，CE的延长线交⊙O于点F，连接AF． （1）如图1，当∠ABC=90°，判断△AEF的形状，并证明你的结论． （2）如图2，当∠ABC＞90°时，判断△AEF的形状，并证明你的结论． 21．（2026秋•杭州月考）如图，圆内接四边形ABCD满足DB=DC，连结AC、BD，E是BA延长线上的一点，过点D作DF⊥BE于点F． （1）求证：AD平分∠EAC； （2）若AB=6，AF=1，求AC的长． 22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过点O，点E在CD上，连接OE，BD，且∠AOE=∠BCD，AD=OE． （1）求证：△ABD≌△OCE； （2）如图2，连接BE，若BE⊥CD，且，求⊙O的半径． 人教版（2024）九年级上 第二十九章 圆 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、B 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A 9、B 10、C 11、D 12、B  二．填空题（共5小题） 13、4； 14、2； 15、56； 16、5； 17、6；；  三．解答题（共5小题） 18、证明：∵AB=CD， ∴=， ∴-=-， ∴=， ∴AD=BC． 19、（1）证明：在△ABC中，AB=AC， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∴， ∴BD=DC； （2）∵AB=AC， ∴∠B=∠C=， ∴∠ODB=∠B=65°， ∵∠EDC=∠A=50°， ∴∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=180°-65°-50°=65°． 20、解：（1）△AEF为等腰直角三角形，证明如下： ∵AE，CE分别平分∠CAD和∠ACD，=， ∴∠ACF=∠DCF=∠DAF，∠CAE=DAE， ∵∠AEF=∠ACE+∠CAE，∠FAE=∠DAF+∠DAE， ∴∠AEF=∠FAE， ∴AF=EF， ∵四边形ABCF是圆内接四边形，∠ABC=90°， ∴∠AFC=180°-90°=90°， ∴△AEF是等腰直角三角形； （2）△AEF为等腰三角形，证明如下： ∵AE，CE分别平分∠CAD和∠ACD，=， ∴∠ACF=∠DCF=∠DAF，∠CAE=DAE， ∵∠AEF=∠ACE+∠CAE，∠FAE=∠DAF+∠DAE， ∴∠AEF=∠FAE， ∴AF=EF， ∴△AEF是等腰三角形． 21、（1）证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BCD+∠DAB=180°， ∵∠EAD+∠DAB=180°， ∴∠EAD=∠BCD， ∵DB=DC， ∴∠DBC=∠BCD， ∴∠DBC=∠EAD， ∵∠DAC=∠DBC， ∴∠EAD=∠DAC， ∴AD平分∠EAC； （2）解：过D作DG⊥AC于G， ∵AD平分∠EAC，DF⊥BE，DG⊥AC， ∴DF=DG， 在Rt△DFA和Rt△DGA中 ∴Rt△DFA≌Rt△DGA（HL）， ∴AG=AF=1， 在Rt△DFB和Rt△DGC中 ∴Rt△DFB≌Rt△DGC（HL）， ∴BF=CG， ∵BF=AB+AF=6+1=7， ∴CG=7， ∴AC=AG+CG=1+7=8， 答：AC的长为8． 22、（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BCD+∠DAB=180°， ∵∠AOE+∠EOC=180°， ∴∠DAB=∠EOC， 由圆周角定理得：∠ABD=∠ACD， 即∠ABD=∠OCE， 在△ABD和△OCE中 ， ∴△ABD≌△OCE（AAS）； （2）解：过点O作OF⊥CD于点F，如图所示： ∴∠OFE=∠OFC=90°， ∴△OFE和△OFC都是直角三角形， 设⊙O的半径为R， ∵四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过点O， ∴OA=OC=R，∠ABC=90°， ∴AC=2R，△ABC是直角三角形， ∵AD=， 由（1）可知：△ABD≌△OCE， ∴AB=OC=R，BD=CE，AD=OE=， 在Rt△ABC中，sin∠ACB===， ∴∠ACB=30°， ∴∠BAC=90°-∠ACB=60°， 由圆周角定理得：∠BDC=∠BAC=60°， ∵BE⊥CD， ∴∠BED=90°， ∴△BED是直角三角形， 在Rt△BED中，设DE=a, ∵∠DBE=90°-∠BDC=90°-60°=30°， ∴BD=2DE=2a, ∴CE=BD=2a, ∵∠AOE是△OCE的外角， ∴∠AOE=∠OCE+∠OEC， 又∵∠AOE=∠BCD=∠OCE+∠ACB， ∴∠OEC=∠ACB=30°， 在Rt△OFE中，OE=，∠OEC=30°， ∴OF=OE=， 由勾股定理得：EF===3， ∴DF=DE+EF=a+3，CF=CE-EF=2a-3， ∵点O是⊙O的圆心，OF⊥CD于点F， ∴由垂径定理得：DF=CF， ∴a+3=2a-3， 解得：a=6， ∴CF=2a-3=9， 在Rt△OFC中，由勾股定理得：OC===， ⊙O的半径R=． 学科网（北京）股份有限公司 $