第二十九章 圆 单元检测 2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版（2024）九年级上册 第二十九章 圆 单元检测 一、选择题 1．如图，矩形CDEF内接于⊙O，A为⊙O上一点，连接AE，AF，CO，FO．若∠EAF＝20°，则∠COF的度数为（　　） A．140° B．150° C．160° D．120° 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，那么这个三角形的外接圆的半径为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 3．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等 4．如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形AOB（阴影部分）的面积是 （      ）  A．12π B．6π C．4π D．2π 5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 6．已知在⊙O中，半径OC＝6，∠BAC＝30°，则弦BC的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 7．如图，A，B，C，D都是☉O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD等于 A．140° B．144° C．146° D．150° 8．若扇形的面积是56 cm2，周长是30 cm，则它的半径是(　　) A．7 cm B．8 cm C．7 cm或8 cm D．15 cm 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（　　） A．4 B．7 C．8 D． 10．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 11．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　） A．1.4 B． C． D．2.6 12．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P为⊙O上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题 13．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．则桥拱所在圆的半径为 __________米． 14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是__________． 15．如图，在平行四边形ABCD中，DF⊥AB，AD＝4，AB＝6，DF=2，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积为 __________．（结果保留π） 16．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 __________； （2）⊙M的直径为 __________； （3）点D（﹣5，﹣2）在⊙M __________（填内、外、上）； （4）点O到⊙M上的点最远的距离为 __________． 17．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 __________． 三、解答题 18．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°. (1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径为5 cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.(结果保留π) 19．如图，在☉O中，\overset{̑}{AB} \mathrm{＝} \overset{̑}{CD}，求证：∠B＝∠C. 20．如图，现有扇形纸片AOB，其圆心角为120°，半径OA为6 cm．现准备把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽． （1）若将纸帽分给班里的同学，求制作50个这样的纸帽至少需要多少面积的扇形纸片； （2）求一个纸帽的高OH． 21．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，BD＝8，AE＝2．求BF的长度． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：AM的最小值为　   　，AM的最大值为　   　，OB与直线l的位置关系是　　． 思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积． 人教版（2024）九年级上册 第二十九章 圆 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．如图，矩形CDEF内接于⊙O，A为⊙O上一点，连接AE，AF，CO，FO．若∠EAF＝20°，则∠COF的度数为（　　） A．140° B．150° C．160° D．120° 【答案】A 【解析】解：连接OE， ∵⊙O是矩形CDEF的外接圆， ∴点D,E,F,C都在圆上 ∵四边形DEFC是矩形 ∴CE是⊙O的直径 ∴C、O、E在同一条直线上， ∴∠FOE＝2∠EAF＝40°． ∵∠COF+∠FOE＝180°， ∴∠COF＝140°， 故选：A． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，那么这个三角形的外接圆的半径为(　　) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 【答案】B 【解析】∵∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm， ∴BA10(cm)， ∴其外接圆的半径为5 cm． 3．下列说法正确的是（　　） A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．在同圆中，相等的弦所对的弧相等 D．相等的弦所对的弧相等 【答案】B 【解析】解：A．错误．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，本选项不符合题意． B．正确． C．错误．弦所对的弧有两个，不一定相等，本选项不符合题意． D．错误．相等的弦所对的弧不一定相等． 故选：B． 4．如图，在☉O中，若∠ACB＝30°，OA＝6，则扇形AOB（阴影部分）的面积是 （      ）  A．12π B．6π C．4π D．2π 【答案】B 【解析】∵∠ACB＝30°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∴S扇形AOB＝＝6π. 5．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝40°，则∠BOC＝（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【答案】D 【解析】∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝40°， ∴∠BOC＝80°． 6．已知在⊙O中，半径OC＝6，∠BAC＝30°，则弦BC的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】解：连接OB，如图： ∵＝， ∴∠BOC＝2∠BAC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴BC＝OC＝6， 故选：A． 7．如图，A，B，C，D都是☉O上的点，若CD=BD，∠AOC=108°，则∠AOD等于 A．140° B．144° C．146° D．150° 【答案】B 【解析】∵∠AOC=108°， ∴∠BOC=180°-108°=72°. ∵CD=BD， ∴∠BOD=∠COD=∠BOC=36°， ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=108°+36°=144°. 8．若扇形的面积是56 cm2，周长是30 cm，则它的半径是(　　) A．7 cm B．8 cm C．7 cm或8 cm D．15 cm 【答案】C 【解析】设扇形的半径为R， ∵扇形周长是30 cm， ∴扇形的弧长为(30－2R)cm， ∵扇形的面积是56 cm2，∴R(30－2R)＝56， ∴R＝7 cm或R＝8 cm. 9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝3，EG＝2，则AB的长为（　　） A．4 B．7 C．8 D． 【答案】B 【解析】解：如图，连接CD，在△AEB和△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（ASA）， ∴EB＝EC， ∵BC＝CE， ∴BE＝CE＝BC， ∴△EBC为等边三角形， ∴∠ACB＝60°， 如图，作BM⊥AC于点M， ∵OF⊥AC， ∴AF＝CF， ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF＝60°， ∴∠EGF＝30°， ∵EG＝2， ∴EF＝1， ∵AE＝ED＝3， ∴CF＝AF＝4， ∴AC＝8，EC＝5， ∴BC＝5， ∵∠BCM＝60°， ∴∠MBC＝30°， ∴CM＝，BM＝CM＝， ∴AM＝AC﹣CM＝， ∴AB＝＝＝7． 故选：B． 10．扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为120°时，扇面面积为S，该折扇张开的角度为n°时，扇面面积为Sn，若m＝，则m与n关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：设该扇面所在的圆的半径为R， S＝＝， ∴πR2＝3S， ∵该折扇张开的角度为n°时，扇形面积为Sn， ∴Sn＝＝＝， ∴m＝＝＝＝， ∴m是n的正比例函数， ∵n≥0， ∴它的图象是过原点的一条射线， 故选：C． 11．如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是（　　） A．1.4 B． C． D．2.6 【答案】B 【解析】解：如图，连接OP交⊙P于M′，连接OM， 由勾股定理得：OP＝＝5， ∵OA＝AB，CM＝CB， ∴AC＝OM， ∴当OM最小时，AC最小， ∴当M运动到M′时，OM最小， 此时AC的最小值＝OM′＝（OP﹣PM′）＝＝， 故选：B． 12．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，P为⊙O上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM的最大值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】B 【解析】解：如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的⊙O′因此CO′交⊙O′于点M，此时CM的值最大， 由题意得，OA＝OB＝OC＝2，OO′＝OA＝1＝O′M， 在Rt△O′OC中，OC＝2，OO′＝1， ∴O′C＝， ∴CM＝CO′+O′M＝+1， 故选：B． 二、填空题 13．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度AB＝48米，拱高CD＝16米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．则桥拱所在圆的半径为 __________米． 【答案】26 【解析】如图，设圆的半径为R米， ∵CD平分弧AB，且CD⊥AB， ∴圆心O在CD的延长线上， ∴CD平分AB， ∴AC＝AB＝24， 连接OA，在Rt△OAC中，AC＝24，OA＝R，OC＝R﹣CD＝R﹣16， ∵OA2＝OC2+AC2， ∴R2＝（R﹣16）2+242， 解得R＝26， 即拱桥所在圆的半径26米． 14．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是__________． 【答案】55° 【解析】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°． 故答案为55°． 15．如图，在平行四边形ABCD中，DF⊥AB，AD＝4，AB＝6，DF=2，∠A＝60°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积为 __________．（结果保留π） 【答案】10﹣π 【解析】由题意可得AE＝AD＝4，则BE＝AB﹣AE＝6﹣4＝2， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD， ∵DF⊥AB，∠A＝60°，DF＝2， ∴S阴影＝S▱ABCD﹣S扇形DAE﹣S△CBE ＝AB•DF﹣﹣BE•DF ＝6×2﹣﹣×2×2 ＝12﹣π﹣2＝10﹣π． 16．如图，在平面直角坐标系中，有一圆弧经过三个点A、B、C，且点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2）． （1）该圆弧所在圆的圆心M的坐标为 __________； （2）⊙M的直径为 __________； （3）点D（﹣5，﹣2）在⊙M __________（填内、外、上）； （4）点O到⊙M上的点最远的距离为 __________． 【答案】（1）（﹣2，0） （2）4 （3）内 （4）2+2 【解析】解：（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点M， 则点M即为该圆弧所在圆的圆心， 由图形可知，点M的坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）； （2）⊙M的半径长＝＝2， 故直径为4． 故答案为：4； （3）MD＝＝， ∴MD＜⊙M的半径， ∴点D（﹣5，﹣2）在⊙M内， 故答案为：内； （4）由题意可得，点O到⊙M上最远的点在直线OM上， ∵⊙M的半径长为2，OM＝2， ∴点O到⊙M上最远的点的距离为2+2， 故答案为：2+2． 17．如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为 __________． 【答案】 【解析】解：连接OC，作CM⊥OB于M， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝， ∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D， ∴AD＝＝，BD＝AB＝， ∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°， ∴∠OBC＝75°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝75°， ∴∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝2， ∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC） ＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC ＝+﹣﹣ ＝． 故答案为：． 三、解答题 18．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE，AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°. (1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径为5 cm，求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积.(结果保留π) 【答案】解　(1)根据题意得π·ED＝， ∴ED＝AD， ∴ED与母线AD长的比值为. (2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，而AD＝2×5＝10(cm)， ∴BC＝2AD＝20(cm)， ∴S阴影部分＝S△ABC－S扇形EAF ＝×10×20－＝(100－25π)cm2. ∴加工材料剩余部分的面积为(100－25π) cm2. 19．如图，在☉O中，\overset{̑}{AB} \mathrm{＝} \overset{̑}{CD}，求证：∠B＝∠C. 【答案】证明　∵在☉O中，\overset{̑}{AB} \mathrm{＝} \overset{̑}{CD}， ∴AB＝CD， ∵OA＝OB＝OC＝OD， ∴△OAB△ODC(SSS). ∴∠B＝∠C. 20．如图，现有扇形纸片AOB，其圆心角为120°，半径OA为6 cm．现准备把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽． （1）若将纸帽分给班里的同学，求制作50个这样的纸帽至少需要多少面积的扇形纸片； （2）求一个纸帽的高OH． 【解析】解：（1）S扇形， 21．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于点E，连接BC，过点O作OF⊥BC于点F，BD＝8，AE＝2．求BF的长度． 【答案】解：连接OB，设⊙O的半径为x，则OE＝x﹣2， ∵OA⊥BD， ∴BE＝ED＝BD＝4， 在Rt△OEB中，OB2＝OE2+BE2， 即x2＝（x﹣2）2+42， 解得，x＝5， 即⊙O的半径为5； 在Rt△CEB中，BC＝＝＝4， ∵OF⊥BC， ∴BF＝BC＝2． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点． 发现：AM的最小值为　   　，AM的最大值为　   　，OB与直线l的位置关系是　　． 思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积． 【答案】解：发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l， ∴OA＝＝＝． 当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为﹣3． 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值＝＝10． 如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G． ∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°， ∴∠BAG＝30°． ∴GB＝AB＝3． ∴OF＝BG＝3， 又∵GB∥OF， ∴四边形OBGF为平行四边形， ∴OB∥FG，即OB∥l． 故答案为：﹣3；10；平行． 思考：如图2所示：连接OG，过点O作OH⊥EG． ∵∠DAF＝60°，EF⊥AF， ∴∠AEF＝30°． ∴∠GOE＝120°． ∴GE＝2EH＝2××3＝3． ∴半圆与矩形重合部分的周长＝+3＝2π+3； S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝． 学科网（北京）股份有限公司 $