浙江金华市湖海塘中学2026-2027学年第一学期第一次独立作业八年级数学试题A卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2026学年第一学期第一次独立作业八年级数学试题A卷 命题：八年级数学备课组 2026.10 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则下列结论错误的是(  ) A. B. C. D. 2．在中，画出边上的高，画法正确的是(  ) A． B． C． D． 3.对于命题“如果，那么”能够说明它是假命题的反例是(  ) A. B. C. D. 4.下列命题是假命题的是(  ) A. 三角形的中线、角平分线，高线都是线段 B. 有两个内角互余的三角形是直角三角形 C. 任意三角形的内角和都是 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 5．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是(  ) A． B． C． D． 6. 将点向右平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后得到的点所在的象限是(  ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．在平面直角坐标系中，点，．若点C不与点A重合，且以B，O，C为顶点的三角形与全等，则称C为B的“友好点”．给出下面四个结论： ①对于所有的点B，在y轴上都有B的“友好点”； ②能够找到点B，使得在x轴上有B的“友好点”； ③对于所有的点B，在第一象限内都有B的“友好点”； ④能够找到点B，使得在第四象限内有B的“友好点”． 上述结论中，所有正确结论的序号是(  ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 8.如图，一次函数第一象限的图象上有一点P，过点P作x轴的垂线段，垂足为A，连结，则的周长的最小值是(  ) A． B． C． D． 9．如图，中，，分别以为边长在同侧作三个正方形，点落在边上，若要求图中阴影部分的面积之和，则只需知道下列哪个图形的面积？该图形是(  ) A． B． C． D．正方形 10．如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为(  ) A．8 B．10 C．4 D．8 2． 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．不等式2x－1≤ 3的正整数解是______． 12.我们知道，用直尺和圆规可以画出一个角的角平分线：以点B为圆心，适当长为半径作圆弧， 与角的两边相交于两点，再分别以D、E为圆心，大于一半长作为半径作圆弧， 两圆弧交于点O，如图射线即为的角平分线，它的画法依据是______． 13.已知一次函数的图象不经过第一象限，当时，的最大值与最小值的差为5，则的值为______． 14．如图，点B在射线上，在射线上截取，分别以A、B为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D．连接，，则的大小为______． A B M 15.如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE=DB，且∠AED＞90°，若∠A=α，∠DCB=β，则∠AED为___________. 第15题图 第16题图 16.如图，△ABC中，BC=6，点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD，AE=BE，连接AD、CE交于点F．当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为______． 三．解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 D B E A C 18.（本小题分） 如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，CD=AB． 求证：∠A=∠C. 19.（本小题分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）． （1）在图1中画一个等腰三角形．（2）在图2中画一个，使得恰好平分的面积． 20．（本小题分）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求k，b的值； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接 写出m的取值范围． 21.本小题分如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，已知∠B =40º，∠C=60º，求∠CAD，∠EAD的度数.A B E D C 22.本小题分 如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． （1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D； （2）如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有　 　个，以点O为交点的“8字型”有　 　个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAB＝3∠CAP，∠CDB＝3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 23.本小题分A B D C 图1 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”．例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”． （1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”） ①等边三角形必存在“和谐分割线”. ②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”. 命题①是 命题，命题②是 命题； （2）如图2，Rt△ABC，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由.A C B 图2 （3）如图3，△ABC中，∠A=42°. 若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．A C B 图3 24.本小题分 如图，在中，为中点，为射线上一动点，在右侧作等边 直线与直线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，求证：； （2）如图2，当点在线段上（不包括端点），是否仍然成立，请说明理由； （3）点在射线运动过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的度数． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $