精品解析：四川崇州市崇州联考2026-2027学年八年级上学期第一次质量调研数学试题

2026-2027学年度上学期八年级第一次质量调研数学试题 （120分钟完卷） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4，满分40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下面四个图形中，线段是中边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形高的画法知，过点B作，垂足为E，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可． 【详解】解：线段是中边的高的图形是选项A中的图形． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 根据全等三角形的性质找出对应角即可作答． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴， 故选：D． 3. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的外角和为360度． 根据三角形的外角定理得出，，，即可解答． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵、、是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，，垂足为E．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C=90°-∠CHE=90°-β，由三角形内角和定理得出∠B=180°-∠A-∠C=90°-α+β．根据全等三角形对应角相等求出∠DEF=∠C=90°-α+β，根据∠BED=∠BEF-∠DEF即可得出答案． 【详解】解：∵FH⊥BC，垂足为E， ∴∠CEH=∠BEF=90°， ∴∠C=90°-∠CHE=90°-β， ∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-α-（90°-β）=90°-α+β． ∵△ABC≌△DEF， ∴∠DEF=∠B=90°-α+β， ∴∠BED=∠BEF-∠DEF=90°-（90°-α+β）=α-β． 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键． 5. 如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义和平角的定义得到，，再由折叠的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴． 6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的外角的定义及性质，等边对等角，直角三角形的两个锐角互余等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，需分为锐角三角形和为钝角三角形两种情况讨论，分别计算底角． 【详解】解：设等腰三角形中，，作腰上的高，垂足为D， 则，． ∵与的夹角为，即， ∴在中，． 当为锐角三角形时， 点D在上，， ∴底角． 当为钝角三角形时， 点D在的延长线上，， ∴， ∴底角． 综上，底角为或， 故选：C． 7. 已知，①如图1，若P点是和的角平分线的交点，则；②如图2，若P点是和外角的角平分线的交点，则 ；③如图3，若P点是外角和的角平分线的交点，则．上述说法不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和三角形内角和定理以及外角的性质逐一判断． 【详解】解：P点是和的角平分线的交点， ，， ， ， ，①说法正确，不符合题意； P点是和外角的角平分线的交点， ，， ， ， ， ，②说法错误，符合题意；； ， ， P点是外角和的角平分线的交点， ，， ， ，③说法正确，不符合题意； 综上可知，不正确的个数是1个． 8. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形中线的性质，先计算出，再根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分得到接着根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线，三角形的高，三角形的内角和以及外角的性质等，根据三角形高的定义，三角形外角的性质求出，再根据三角形高的定义，三角形内角和定理求出，，根据三角形角平分线的定义可求出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，是高， ∴，即， 又是高， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点O， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 10. 在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直定义、角平分线的性质、三角形外角的性质、直角三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：如下图所示， 是的高线， ， ， 交于， ， ， ， 故结论①正确； 平分， ，， ，， ， ， 故结论②正确； 是的高线， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 由①得：， ， ， 故结论③正确； ，， ， ，， ， ，， ， ， 故结论④错误； 综上所述，结论正确的有①②③． 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共计20分） 11. 如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固________根木条． 【答案】3 【解析】 【详解】解：依据三角形的稳定性，六边形置物架钉上木条后分成三角形即可，故工人师傅至少需要加固根木条． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键； 分腰长为和两种情况，依据等腰三角形的性质，分类讨论即可得到答案． 【详解】解：当腰长为时，该三角形的周长为； 当腰长为时，该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为或； 故答案为：或 13. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 【答案】6 【解析】 【详解】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（3，3）， ∴PN=PM=3， ∵， ∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°， 则四边形MONP是正方形， ∴ ， ∵∠APB=90°， ∴∠APB=∠MON， ∴ ， ∴∠APM=∠BPN， 在△APM和△BPN中 ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴OA+OB=OA+ON+BN =OA+ON+AM=ON+OM =3+3=6 故答案是：6． 14. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征、三角形全等的判定及图形的对称性，解题的关键是根据全等三角形对应边相等的性质，结合坐标系的对称性确定点的可能位置． 根据与全等，以为公共边或对应边，结合坐标系对称性（如关于轴对称、关于中垂线对称），确保的边与对应边相等，从而确定点的坐标为或或． 【详解】如图所示，与全等，点D的坐标可以是或或． 故答案为： 或或 15. 如图，，交于点，点是角平分线的交点，连接，，，连接交AC于点E，，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，设，可得，，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：∵点是角平分线的交点，， ∴，， ∵，，， ∴， ∴，，， 设， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴， ∴． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 某木材零件如图所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 【答案】该零件不符合要求，理由如下： 延长交于， 是的外角， ， 同理，是的外角， ， ， ， ∵符合标准的零件，， ∴符合标准的零件 ， ， ∴该零件不符合规格． 【解析】 【分析】延长交于E，先根据三角形的外角性质求出，再根据三角形的外角性质计算，判断即可． 【详解】略 17. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得 ，由垂线的定义可得，再求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ， ∵于点E， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 18. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴。 在和中， ， （SAS） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用“边角边”即可证明结论； （2）直接运用全等三角形对应角相等即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 19. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 【答案】（1） 证明：①∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ②∵△ADC≌△CEB ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=DC+CE=AD+BE(等量代换) （2） 解：（1）中的结论①成立，结论②不成立． ∵AD⊥MN， BE⊥MN．（已知） ∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定义）． ∵∠ACB＝90°（已知） ∴∠ACD+∠BCE＝90° 又∵∠ACD+∠CAD =90° ( 直角三角形的两个锐角互余 ) ∴∠BCE＝∠CAD (同角的余角相等) 在ADC和△CEB中 ∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB ∴△ADC≌△CEB(AAS) ∴AD=CE，DC=EB(全等三角形，对应边相等) ∴DE=CE-DC=AD-BE(等量代换) 【解析】 【分析】（1）①根据AD⊥MN， BE⊥MN．可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠ACD+∠BCE＝90°，从而得到∠BCE＝∠CAD，即可求证；②根据△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求证； （2）证明方法同（1）可得△ADC≌△CEB，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 20. 如果是的三边，化简：. 【答案】 【解析】 【分析】三角形三边满足两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵是的三边， ∴，，， ∴，，， ∴原式 . 【点睛】考查了三角形三边关系与绝对值的性质．解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，进一步可得，根据即可证明； （2）由可得，再证明，得到，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高； （）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明； （）若D在底边的延长线上，（）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由． 【答案】（）；理由如下： 连接，则， 即， ∵ ∴ ． （2）当点在延长线上时，（）中的结论不成立，但有； 理由：连接，则， 即， ∵ ∴，即， 同理当点D在的延长线上时，则有． 【解析】 【分析】（1）连接，利用，可求得AB＝AC，求出； （2）当点在延长线上时，有，连接，则，，当点D在的延长线上时，则有． 【详解】（）略 （）略 23. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 【答案】（1）①；理由见解答；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． （1）①先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明； ②因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度； （2）因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得． 【小问1详解】 解：①点的运动速度与点的运动速度相等，经过后，与全等； 理由：当时，， ，为中点， ， 又， ， ， ， ， ②因为， 所以， 又因为， 要使与全等，只能，， ， 解得：， 的运动速度为：； 所以点、的运动时间：，的运动速度为； 【小问2详解】 解：因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程， 设经过秒后与第一次相遇，依题意得7.5， 解得， 此时运动了：， 又因为的周长为，， 所以点、在边上相遇，即经过，点与点第一次在边上相遇． 24. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1）； （2）仍成立，理由如下： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ； （3） ． 【解析】 【分析】（1）如图1：延长到点G，使，连接，，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此即可得出结论； （2）如图：延长到点G，使，连接，先判定，进而得出，，再判定可得出； （3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，先判定，再判定得出，最后根据，推导得到，即． 【小问1详解】 解：如图1，延长到点G，使，连接， 在和中，， ， ，， ， ， 在和中，， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 在和中，， ， ，， 在和中，， ， ， ， ∴ ， ∴ ， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期八年级第一次质量调研数学试题 （120分钟完卷） 一、选择题（本题有10个小题，每小题4，满分40分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下面四个图形中，线段是中边上的高是（ ） A. B. C. D. 2. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，垂足为E．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知，①如图1，若P点是和的角平分线的交点，则；②如图2，若P点是和外角的角平分线的交点，则 ；③如图3，若P点是外角和的角平分线的交点，则．上述说法不正确的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 8. 如图，，若的面积为3，的面积为2，则的面积为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 9. 如图，在中，，的平分线相交于点O， 、分别为边，边上的高，相交于点P，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共计20分） 11. 如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固________根木条． 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长为____________． 13. 如图，已知P(3，3)，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________． 14. 如图,的顶点分别为，且与全等，则点D坐标可以是__________． 15. 如图，，交于点，点是角平分线的交点，连接，，，连接交AC于点E，，若，则_________． 三、解答题（本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 某木材零件如图所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 17. 如图，在中，，，平分，，垂足为E，求的度数． 18. 如图，在和中，点A、D、B、E在同一条直线上，已知． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由． 20. 如果是的三边，化简：. 21. 如图1，在中，，延长至D，过点D作交的延长线于点E，延长至F，过点F作交的延长线于点G，且． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点H，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高； （）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以说明； （）若D在底边的延长线上，（）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由． 23. 如图，已知中，，，点为的中点． （1）如果点P在线段上以的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段上由点B向C点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过后，与是否全等？说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？ 24. 按要求解答下列问题： （1）【初步探索】 如图1：在四边形中， ，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ．（、、三个角之间的数量关系） （2）【灵活运用】 如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）【拓展延伸】 已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $