2.2 有理数的减法分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.2 有理数的减法 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第2课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： 。 也就是说，做减法时先“变号”——把减号变成加号，同时把减数变成它的相反数，再按有理数加法法则计算。 二、加减混合运算 当算式中同时含有加法和减法时，可以先把所有的减法都转化成加法，使整个式子变成一个“和”的形式，再运用加法运算律简化计算。例如： 。 为书写简便，上式常省略加号，读作“a 减 b 加 c 减 d”。在省略加号的和式里，第一个数前面的符号可以省略（默认为正）。 三、易错提醒 ① 减法只变号一次，连续减法要连续变号，不要漏改中间的符号；② 0 减一个数，等于这个数的相反数，如 ；③ 被减数与减数不能交换位置，如 与 结果不同。 第二部分 典例精讲 例1　运用减法法则计算 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】每处依法则“减号变加号、减数变相反数”，再按加法计算。 【解答】（1）；（2）；（3）；（4）。 【点拨】减去一个数就等于加上它的相反数，把减法统一成加法，是本章最重要的“转化”思想。 例2　加减混合运算 计算：。 【分析】先统一成加法，再同号结合（负数与负数、正数与正数）。 【解答】原式 ；负数结合 ；所以原式 。 【点拨】多个加数时先按符号分组，负号个数多容易数错，分组能把符号问题“一次算清”。 例3　省略加号的和式 把 写成省略加号的和的形式，并计算。 【分析】把减法都转化成加法后，省略各加数之间的加号与正数的括号。 【解答】原式 ，省略加号写作 。计算：，。 【点拨】省略加号的和式里，每个数的符号就是它前面的符号，读作“负8加3减6减1”。 例4　减法在生活中的应用 某天吐鲁番的最高气温是 5 ℃，最低气温是 −9 ℃；而当天青藏高原某地的最高气温是 −2 ℃，最低气温是 −11 ℃。分别求出两地这天的温差（最高气温减最低气温），并比较哪里的温差大。 【分析】“温差 = 最高气温 − 最低气温”，减负数等于加正数。 【解答】吐鲁番温差 （℃）；青藏高原某地温差 （℃）。因为 ，所以吐鲁番这天的温差大。 【点拨】气温差本身是正数，它等于高温与低温在数轴上的距离。 例5　数轴上的减法（数形结合） 如图，数轴上点 A 表示的数是 2。从点 A 出发，减去 −3，相当于向右移动 3 个单位长度到达点 B。求点 B 表示的数。 图1 例5：2 − (−3) 相当于从 2 向右移 3 个单位到 5 【分析】减去一个负数，等于加上一个正数，在数轴上表现为向右移动。 【解答】点 B 表示的数为 。 【点拨】减去负数结果反而“变大”，说明“减法一定让数变小”是错误直觉。 例6　海拔高度差 某潜水艇在海平面以下 42 m 处，一条鱼在海平面以下 15 m 处。潜艇所在位置比鱼所在位置低多少米？（规定海平面以上为正，海平面以下为负。） 【分析】“甲比乙低多少”用乙 − 甲；两个位置都用负数表示。 【解答】潜艇位置记作 −42 m，鱼的位置记作 −15 m。潜艇比鱼低 （m）。 【点拨】求“差距”一律用减法，先弄清谁减谁，就不会算反。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. 5　　B. −5　　C. 13　　D. −13 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. 3−(−3) = 0　　B. (−7)−(−2) = −5　　C. 0−5 = 5　　D. (−6)−(−6) = −12 3.（5分）计算： = 　　　　。 4.（5分）计算： = 　　　　。 5.（5分）比 −3 小 7 的数是 　　　　。 6.（5分）当 ， 时， 的值是（　　） A. 3　　B. −3　　C. 7　　D. −7 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）登山队在山顶测得气温 −8 ℃，在山脚测得气温 5 ℃。求山顶与山脚的气温差。 10.（10分）某超市上月末盘点，库存为 0。本月各周库存的变化（进为正、出为负）依次为：+120，−85，−40，+60，−30（单位：件）。 （1）用省略加号的和式表示本月的库存总变化； （2）求月末库存量。 11.（10分）在数轴上，点 A 表示的数是 3。点 A 先向左移动 7 个单位长度到点 B，再向右移动 2 个单位长度到点 C。求点 B、点 C 分别表示的数。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）计算：。 13.（10分）已知 ，，且 。求 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1（1）15；（2）7；（3）−8；（4）−1。 例2−11。 例3−8+3−6−1；结果为 −12。 例4吐鲁番温差 14 ℃，青藏高原某地温差 9 ℃，吐鲁番温差大。 例5点 B 表示的数是 5。 例6潜艇比鱼低 27 m。 A组 基础过关 1．A减去 −9 等于加 9，。 2．BA 应为 6；C 应为 −5；D 应为 0；B 正确（）。 3．−20。。 4．12。。 5．−10。比 −3 小 7，即 。 6．Da−b = 。 B组 能力提升 7．原式 = ；负数结合 ；所以原式 。 8．原式 = ；负数结合 ；原式 。 9．温差 = （℃）。 10．（1）；（2）正数结合 ，负数结合 ，故 ，月末库存 25 件。 11．点 B：；点 C：。 C组 拓展探究 12．原式 = ；正数结合 ，负数结合 ，所以原式 。 13．由 得 或 ；由 得 或 。因为 ，只有当 时成立（ 时不能大于任何 值）。当 时，；当 时，。 / 学科网（北京）股份有限公司 $