2.4 有理数的除法分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.4 有理数的除法 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第4课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 与乘法一样，仍遵循“先定符号，再算绝对值”。 二、除法与乘法的关系 除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数： （）。 有了这条法则，有理数的除法就可以统一成乘法来做，再运用乘法运算律简化计算。 三、易错提醒 ① 0 不能作除数（但 0 可以作被除数）；② 分数可以看成“分子除以分母”，分数线就是除号，据此可化简分数；③ 乘除混合运算要从左到右依次进行，不能随意交换顺序。 第二部分 典例精讲 例1　运用除法法则计算 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】同号得正、异号得负，再把绝对值相除；0 作被除数时结果为 0。 【解答】（1）异号得负，，得 ；（2）同号得正，，得 ；（3）0 除以非零数得 ；（4）同号得正， = = 。 【点拨】除法与乘法“同号得正、异号得负”的符号规则完全一致，只有绝对值是“相除”而非“相乘”。 例2　除以一个数等于乘它的倒数 计算：（1）；（2）。 图1 例2：4 ÷ ½ = 8，相当于 4 乘 2，在数轴上向右移到 8 【分析】把除法统一成乘法：除以一个数，等于乘这个数的倒数，再按乘法法则计算。 【解答】（1）；（2）。 【点拨】除以一个真分数，结果反而“变大”，这与“除法使结果变小”的错觉相反。 例3　连除运算 计算：。 【分析】同级运算从左到右，先把每一步除法变乘法，再定符号。 【解答】原式 = 。（也可化为 ，负因数 3 个，积为负，绝对值 。） 【点拨】连除统一成乘法后，负因数个数的规律和乘法完全一样。 例4　化简分数 化简下列分数：（1）；（2）。 【分析】分数就是“分子÷分母”，用除法法则化简，结果写成最简分数。 【解答】（1）；（2）。 【点拨】化简分数时，符号看分子、分母是否同号；能约分的要约到最简。 例5　除法在生活中的应用 某冷库的温度每小时下降 3 ℃。若规定下降为负，问经过几小时温度共下降 18 ℃？ 【分析】“几小时”等于“总变化量 ÷ 每小时变化量”，用除法。 【解答】总变化量为 −18 ℃，每小时变化量为 −3 ℃，所需时间 （小时）。 【点拨】实际问题中两个量都带同向的“负”号时，相除结果往往为正，要注意结果的物理意义。 例6　倒数与相反数的综合 已知 、 互为倒数，求 的值；再求 的值。 【分析】互为倒数的两数乘积为 1；两个相同的非零数相除商为 1。 【解答】；。 【点拨】任何非零有理数除以它本身都得 1，这是倒数的直接结果。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. 6　　B. −6　　C. −56　　D. 40 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. (−15)÷(−3) = −5　　B. 0÷(−4) = −4　　C. (−6)÷2 = 3　　D. 8÷(−4) = −2 3.（5分）计算： = 　　　　。 4.（5分）计算： = 　　　　。 5.（5分）− 的倒数是 　　　　，它的相反数是 　　　　。 6.（5分）若 ，则（　　） A. a、b 同号　　B. a、b 异号　　C. a = 0　　D. 无法确定 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）某水库水位以每小时下降 0.4 m 的速度持续下退，问经过多少小时水位共下降 2.4 m？ 10.（10分）一个数除以 −4 所得的商是 6，求这个数。 11.（10分）化简下列分数：（1）；（2）。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）计算：。 13.（10分）已知 、 互为倒数，、 互为相反数，。求 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1（1）−4；（2）16；（3）0；（4）。 例2（1）8；（2）27。 例3−3。 例4（1）3；（2）。 例56 小时。 例6ab = 1；(−2026)÷(−2026) = 1。 A组 基础过关 1．B异号得负，，得 −6。 2．DA 应为 5；B 应为 0；C 应为 −3；D 正确。 3．8。同号得正，。 4．−2。 = = 。 5．倒数为 ，相反数为 。 6．A商为正，说明被除数与除数同号。 B组 能力提升 7．原式 = ；负因数 2 个（偶数），积为正，，所以原式 。 8．原式 = 。 9．总变化为 −2.4 m，每小时 −0.4 m，时间 （小时）。 10．这个数为 。 11．（1）；（2）。 C组 拓展探究 12．括号内 ；原式 = = 。 13．因为 a、b 互为倒数，；因为 c、d 互为相反数，；因为 ，。所以原式 。 / 学科网（北京）股份有限公司 $