2.2有理数的减法 分层同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 同步练聚焦有理数的减法，通过基础巩固、能力提优、压轴拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|减法法则、简单运算、实际情境应用|以选择、填空、解答题夯实概念，如温度差计算培养量感| |能力提优篇|符号规律、变式运算、差的性质探究|通过字母表示数（如a-b关系）发展抽象能力，减数变化问题提升推理意识| |压轴拓展篇|跨情境综合应用、新定义运算|潮位变化分析体现模型意识，镜像差变换培养创新思维|

浙教版七年级上册 2.2 有理数的减法 分层作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 下列变形中，正确体现“减去一个数等于加上这个数的相反数”的是（　　） A. a-b=a+b B. a-b=a+(-b) C. a-b=-a+b D. a-b=-a-b 2. 计算 8-13 的结果是（　　） A. 5 B. -5 C. 21 D. -21 3. 计算 (-4)-(-9) 的结果是（　　） A. -13 B. 5 C. -5 D. 13 4. 计算 0-(-6) 的结果是（　　） A. -6 B. 0 C. 12 D. 6 5. 下列算式的结果等于 -7 的是（　　） A. -7-0 B. 0-(-7) C. 7-0 D. 0-7+7 6. 某地清晨气温为 -2 ℃，午后气温为 4 ℃。午后比清晨高（　　） A. 2 ℃ B. 4 ℃ C. 6 ℃ D. 8 ℃ 7. 数轴上点 A、B 的位置如图所示，则 B 点表示的数减去 A 点表示的数等于（　　） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 8. 下列计算正确的是（　　） A. (-3)-5=2 B. 6-(-2)=4 C. (-1)-(-4)=3 D. 0-7=7 （二）填空题 9. (-7)-4=(-7)+________ 10. 2.5-(-1.7)=________ 11. = ________ 12. = ________ 13. 若 ，则 x=________。 14. 把 改写成加法形式为________。 15. 商场停车场把地面层记为0层。一辆车从 -2 层驶到 5 层，共上升________层。 16. 某测量点上午水位相对基准面为 1.6 m，下午为 0.9 m。若用“下午水位-上午水位”表示变化量，则变化量为________m。 （三）解答题 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 把下列减法统一转化为加法，再计算： （1） （2） 19. 数轴上 P、Q、R 三点的位置如图所示。分别计算 Q-P、P-R、R-Q，并说明其中哪一个结果的绝对值表示 P、R 两点间的距离。 20. 某山区以海平面为高度0 m。观测站 A 的海拔为 +235 m，观测站 B 的海拔为 -18 m。 （1）A 比 B 高多少米？ （2）观测站 C 比 A 低 76 m，求 C 的海拔。 能力提优篇 （一）选择题 21. 对于任意有理数 a、b，下列说法一定正确的是（　　） A. 若 b>0，则 a-b>a B. 若 b<0，则 a-b>a C. 若 b=0，则 a-b<a D. 若 a<0，则 a-b<0 22. 若 a-b<0，则 a、b 的大小关系是（　　） A. a>b B. a=b C. a<b D. 无法确定 23. 已知 a-b=4，则 (a+3)-(b+3) 的值为（　　） A. 4 B. 1 C. 7 D. 10 24. 在差 a-b 中，如果被减数 a 不变，减数 b 增加5，那么差将（　　） A. 增加5 B. 不变 C. 减少5 D. 无法确定 25. 若 a<0，则 a-(-a) 的符号是（　　） A. 正 B. 负 C. 零 D. 无法确定 26. 若 x 只能取 -2、-1、0、1、2、3 中的一个数，则 x-4 的最大值是（　　） A. -6 B. -4 C. 0 D. -1 27. 计算 的结果是（　　） A. B. C. D. 28. 已知 a<0，b>0，则下列结论一定成立的是（　　） A. a-b>0 B. a-b<0 C. b-a<0 D. a-b=0 （二）填空题 29. 已知 ，则 = ________ 30. 若 ，则 x=________。 31. 已知 ，，则 = ________ 32. 已知 。若 p 减少2，q 增加3，则新的差为________。 33. 从 -4、-1、2、5 中任取两个数，较大的数作被减数、较小的数作减数，所得差的最大值为________。 34. = ________ 35. = ________ 36. 某实验记录的最高读数为 6.5，最低读数为 -3.8，则最高读数与最低读数的差为________。 （三）解答题 37. 计算： （1） （2） （3） 38. 已知 a-b=7。 （1）求 (a-4)-(b+3) 的值。 （2）求 (a+t)-(b+t) 的值，并据此说明：被减数和减数同时加上同一个数时，差有什么变化。 39. 小林计算“(-6)-(-9)”时写成“(-6)+(-9)=-15”。 （1）指出他的错误，并写出正确计算过程。 （2）如果把原式中的减数 -9 改为 9，结果是多少？ 40. 机器人沿一条直线轨道运动，四个时刻的位置坐标依次为 -6、3、-2、5（向右为正方向）。 （1）第二个时刻相对第一个时刻的位置变化量是多少？ （2）第四个时刻相对第三个时刻的位置变化量是多少？ （3）第四个时刻相对第一个时刻的位置变化量是多少？ 压轴拓展篇 综合大题 41. 某海洋观测站记录了同一天5个时刻的潮位（单位：cm），均以某基准潮位为0，数据如下： 时刻 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 潮位/cm -18 12 27 5 -9 （1）按“后一时刻潮位－前一时刻潮位”计算相邻两个时刻的潮位变化量。 （2）求这5个时刻的最高潮位与最低潮位之差；再判断相邻两次潮位变化的绝对值大于20 cm的时间段有哪些。 （3）后来发现仪器存在统一零点误差，所有潮位读数都应加6 cm。修正后，第（1）问中的各变化量和第（2）问中的最高潮位与最低潮位之差是否改变？请说明理由。 42. 定义一种“镜像差变换”：固定一个有理数 k，对任意有理数 x，都把它变成 k－x。若从 x₀ 开始不断进行这种变换，得到 x₁，x₂，x₃，…… （1）当 k=5，x₀=-2 时，依次求 x₁，x₂，x₃，x₄。 （2）用减法法则说明：对任意有理数 k 和任意起始数 x₀，都有 x₂=x₀。由此归纳这个数列的一般变化规律。 （3）小明说：“无论起始数是多少，所得数列一定由两个不同的数交替出现。”你同意吗？若不同意，请找出使数列中各项始终不变的起始数，并说明理由。 答案与详细解析 一、基础巩固篇 1. B。减去 b 等于加上 b 的相反数，所以 。 2. B。。 3. B。。 4. D。。 5. A。；其余各式的结果分别为 7、7、0。 6. C。午后比清晨高的温度为 （℃）。 7. D。B 表示2，A 表示-3，所以 。 8. C。。A项结果为-8，B项结果为8，D项结果为-7。 9. 应填 -4。因为 。 10. 4.2。。 11. -1。。 12. 。。 13. -3。由 ，可检验 。 14. 。因为 -2 的相反数是2，所以 。 15. 7层。从 -2 层到 5 层，上升层数为 。 16. -0.7。变化量为 （m），负号表示水位下降。 17. （1）；（2）；（3）；（4）。 18. （1）；（2）。 19. P=-5，Q=-1，R=4。；；。P、R 两点间的距离为9，因此 P-R=-9 的绝对值是9，正好表示两点间距离（R-P 的绝对值也同样表示该距离）。 20. （1）（m），所以 A 比 B 高253 m。 （2）（m），所以 C 的海拔为 +159 m。 二、能力提优篇 21. B。若 b<0，则 -b>0，。其余说法都不能保证成立。 22. C。 表示从 a 中减去 b 后得到负数，因此 。 23. A。，即被减数和减数同时增加相同的数，差不变。 24. C。减数增加5，相当于在原来的差上再减5，所以差减少5。 25. B。。因为 a<0，两个负数相加仍为负数，所以结果为负。 26. D。要使 最大，应使 x 最大。x 的最大值为3，所以 。 27. B。。 28. B。a<0，b>0，因此 是“负数+负数”，结果一定小于0。 29. 10。。 30. -3。，所以 。 31. 3。由 。 32. 2。原差为7。p减少2使差减少2，q增加3又使差减少3，所以新差为 。 33. 9。差要最大，应取最大的数5作被减数、最小的数-4作减数：。 34. 0。。 35. -2。。 36. 10.3。最高读数减最低读数：。 37. （1）；（2）；（3）。 38. （1）(a-4)-(b+3)=a-b-7=7-7=0。 （2）(a+t)-(b+t)=a+t-b-t=a-b=7。因此，被减数和减数同时加上同一个数，差不变。 39. （1）错误在于把“减去-9”改成了“加上-9”。减去一个数应加上它的相反数，所以 。 （2）改为减9后，。 40. （1），位置变化量为+9。 （2），位置变化量为+7。 （3），位置变化量为+11。正号表示相对原位置向右。 三、压轴拓展篇 41. （1）6:00→9:00：12-(-18)=30；9:00→12:00：27-12=15；12:00→15:00：5-27=-22；15:00→18:00：-9-5=-14（cm）。 （2）最高潮位为27 cm，最低潮位为-18 cm，所以27-(-18)=45（cm）。四个相邻变化量的绝对值分别为30、15、22、14，因此6:00—9:00和12:00—15:00两个时间段的潮位变化绝对值大于20 cm。 （3）都不改变。设原来相邻两个读数为a、b，统一加6后，变化量为(b+6)-(a+6)=b-a，因此第（1）问中的各变化量不变。最高值和最低值都加6后，它们的差为(27+6)-(-18+6)=27-(-18)=45（cm），因此第（2）问中的最高潮位与最低潮位之差也不变。 42. （1）x₁=5-(-2)=7，x₂=5-7=-2，x₃=5-(-2)=7，x₄=5-7=-2。 （2）第一次变换后x₁=k-x₀；再变换一次，x₂=k-x₁=k-(k-x₀)=x₀。因此从任意起始数出发，每经过两次变换就回到原来的数，即x₀，x₁，x₀，x₁，……循环出现。 （3）不同意。当起始数满足k-x₀=x₀时，变换前后不变，即2x₀=k，所以x₀=k/2。以k=5为例，取x₀=2.5，则5-2.5=2.5，此后每一项都等于2.5，并不是两个不同的数交替出现。 七年级数学·有理数的减法 学科网（北京）股份有限公司 $