2.6 有理数的混合运算 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.6 有理数的混合运算 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第6课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、运算顺序（三级台阶） 有理数的混合运算，按下面的顺序进行： ① 先算乘方； ② 再算乘除； ③ 最后算加减。 同级运算，从左到右依次进行；有括号时，先算括号里面的（小括号 → 中括号 → 大括号）。 二、括号的作用 括号改变了运算顺序。计算时要先算括号内，并把括号内的结果作为一个整体参与后面的运算。 三、常用的运算律与技巧 ① 加法交换律、结合律：把互为相反数的数、同分母的数、能凑整的数先结合； ② 乘法交换律、结合律、分配律；特别是分配律的正用与逆用： （正用）； （逆用，即提取公因数）。 四、常见易错点 ① 把 与 混淆（前者得 −4，后者得 4）； ② 除法未转化为乘法就约分，或在乘除混合时先算了加减； ③ 分配律只乘了括号里的第一项，漏乘后面的项。 第二部分 典例精讲 例1　按顺序计算（先乘方，再乘除，后加减） 计算：。 【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法。 【解答】原式 = = 。 【点拨】“”是先算 ，再取相反数，得 −4，不要算成 。 例2　含括号的混合运算 计算：。 【分析】先算乘方，再把除法化为乘法，分别求出两项，最后相减。 【解答】原式 = = = 。 【点拨】减去一个负数等于加上它的相反数：，符号千万别丢。 例3　运用分配律使计算简便 计算：。 【分析】括号内分母 2、6、12 都能整除 36，正用分配律把 −36 分别乘进去，可避免通分。 【解答】原式 = = 。 【点拨】每一项都要乘，符号随“同号得正、异号得负”确定，漏乘是分配律最常见的错误。 例4　程序框图求值 按下面的程序计算：输入 x → 平方 → 乘 2 → 减 3 → 输出 y。 图1 例4：程序框图 【分析】按箭头顺序，先平方、再乘 2、最后减 3，也就是 。 【解答】（1）当 时，；（2）当 时，。 【点拨】程序框图是“把算式画成图”。代入负数时要加括号，保证先平方、后取相反号。 例5　逆用分配律提取公因数 计算：。 【分析】两项都含公因数 ，逆用分配律可先算出 17 与 −7 的和。 【解答】原式 = = = 。 【点拨】先观察有没有相同的因数，提取后再算，往往能把大数运算变成整十、整百的运算。 例6　混合运算在气温变化中的应用 某地一天中午 12 时的气温是 6 ℃，下午 2 时比中午升高了 3 ℃，夜里 10 时又比下午 2 时下降了 9 ℃。求夜里 10 时的气温。 【分析】升高记作正、下降记作负，把三次变化合起来算。 【解答】由题意，夜里 10 时的气温为 （℃）。答：夜里 10 时的气温是 0 ℃。 【点拨】先用正负数表示变化量，再列混合算式；“升高／下降”对应“＋／−”。 例7　用混合运算破解数字规律 计算：。 【分析】把相邻两数分为一组，每组都等于 −1，再看共有多少组。 【解答】原式 = 。共有 2026 个数，两两一组为 组，所以原式 = = 。 【点拨】一正一负交替的式子，优先考虑分组：找规律、定组数，把长式子变短。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. 9　　B. −9　　C. 6　　D. −6 2.（5分）计算 的结果是（　　） A. 0　　B. 8　　C. −8　　D. 16 3.（5分）计算： = 　　　。 4.（5分）计算： = 　　　。 5.（5分）计算： = 　　　。 6.（5分）下列计算正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）计算：。 10.（10分）规定一种新运算 。例如 。 （1）求 的值； （2）求 的值。 11.（10分）某检修小组乘车沿一条南北方向的马路检修线路，约定向北为正，向南为负。一天中从出发地开始，行驶记录如下（单位：千米）：。求检修结束时，小组在出发地的哪个方向，距离出发地多远。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）计算：。 13.（10分）按下面的程序计算：输入 x → 平方 → 乘 2 → 减 3 → 输出 y。若输出的 y = 47，求输入的 x 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1原式 = −4 + (−6) = −10。 例2原式 = (−8)÷4 − (−6) = −2 + 6 = 4。 例3原式 = 18 + (−30) + 21 = 9。 例4（1）5；（2）15。 例5原式 = 。 例66 + 3 + (−9) = 0（℃）。答：夜里 10 时的气温是 0 ℃。 例71013×(−1) = −1013。 A组 基础过关 1．B先算 ，再取相反数，得 −9。 2．A先算乘方：，，两者的和 。 3．12。原式 = 。 4．0。原式 = 。 5．8。原式 = 。 6．BA 应为 −4；B 正确，；C 应为 −8；D 应为 −9。 B组 能力提升 7．原式 = = = 。 8．原式 = = 。 9．提取公因数：原式 = = = 。 10．（1）；（2）。 11．8 + (−9) + 4 + (−7) + (−2) + 11 = 5（千米）。结果为正，说明在出发地的正北方向，距离出发地 5 千米。 C组 拓展探究 12．逆用分配律：原式 = = = 。 13．由程序得 ，即 ，。所以 或 。（注意平方的逆运算有正、负两个值。） / 学科网（北京）股份有限公司 $