2.1 有理数的加法分节讲练测2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.1 有理数的加法 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第1课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、有理数的加法法则 有理数的加法分三种情况，并补充“与 0 相加”： ① 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 口诀：先定符号，再算绝对值。同号相加“符号不变、数值相加”，异号相加“符号随大、数值相减”。 二、有理数加法的运算律 加法交换律：； 加法结合律：。 运用运算律可以帮助简算，常见的三种凑法：① 同号结合（正数与正数、负数与负数先加）；② 相反数结合（互为相反数的先加，得 0）；③ 凑整结合（能凑成整数或整十数的先加）。 三、易错提醒 异号两数相加时，不能把绝对值直接相加，也不能把符号“照抄”。例如 中，，结果取负号，，所以和为 。 第二部分 典例精讲 例1　运用加法法则计算 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】先判断两数同号还是异号，确定结果符号，再把绝对值相加或相减；同 0 相加，结果仍是原数。 【解答】（1）同号相加，取负号，，得 ；（2）异号且 ，取正号，，得 ；（3）任何数与 0 相加仍是它本身，得 ；（4）通分 。 【点拨】异号相加最容易错在“取错符号”和“相减方向反”，始终用较大绝对值减较小绝对值，符号跟着绝对值大的数走。 例2　由符号判断和的符号 已知 ，，且 ，判断 的符号。 【分析】两数异号，和的符号由绝对值较大的加数决定。 【解答】因为 为正、 为负，所以 与 异号；又 ，即负数 的绝对值较大，所以取负号， 是负数。 【点拨】“异号相加取绝对值较大者的符号”，是判断符号类问题的唯一依据。 例3　运用运算律简算 计算：。 【分析】同号相加符号不变，可先把两个负数、两个正数分别结合，再求和。 【解答】先把两个负数结合：；再把两个正数结合：；所以原式 = 。 【点拨】先分组再相加，能避免“一路算错”；本题两组恰好互为相反数，和为 0。 例4　加法在生活中的应用 某仓库规定货物运进记为正。某天进出货物记录如下（单位：吨）：+8，−5，+3，−7。问：这一天仓库的货物总量与开始时相比，是增加还是减少？变化了多少吨？ 【分析】“一天的总变化”即把这四个数相加，符号表示增减方向。 【解答】总变化为 。同号结合：。所以货物总量比开始时减少了 1 吨。 【点拨】把“运进/运出”写成相反数后用加法统一处理，是本章建模的基本方法。 例5　小数与分数的加法 计算：。 【分析】负数与负数、正数与正数分别结合，且能凑整，先分组。 【解答】负数结合：；正数结合：；所以原式 = 。 【点拨】注意小数点的对齐；分组时优先挑“凑整”或“互为相反数”的数。 例6　数轴上的两次移动（数形结合） 如图，数轴上点 A 表示的数是 −3。点 A 先向右移动 5 个单位长度到达点 B，再向左移动 8 个单位长度到达点 C。求点 B、点 C 分别表示的数。 图1 例6：点 A 先向右移 5 个单位到 B，再向左移 8 个单位到 C 【分析】规定向右为正、向左为负，移动过程用加法表示：从 A 向右移 5，即 ；再从 B 向左移 8，即再加 。 【解答】点 B 表示的数为 ；点 C 表示的数为 。 【点拨】数轴上的“左右移动”就是“加正数或加负数”，把动作转成算式是解题关键。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. 4　　B. −4　　C. 10　　D. −10 2.（5分）下列计算正确的是（　　） A. (−5)+(−5) = 0　　B. (−3)+4 = −1　　C. 6+(−2) = 4　　D. (−8)+0 = 0 3.（5分）计算： = 　　　　。 4.（5分）计算： = 　　　　。 5.（5分）绝对值小于 3 的所有整数的和是 　　　　。 6.（5分）若 ，，且 、 同号，则 的值是（　　） A. 8　　B. −8　　C. 8 或 −8　　D. 2 或 −2 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）某电梯从 1 楼出发，先上升 6 层，又下降 3 层，再上升 2 层。规定上升为正、下降为负。 （1）用算式表示电梯经过的上下过程，并求最终停在第几层； （2）电梯最终所在楼层比出发的 1 楼高了多少层？ 10.（10分）如图，数轴上点 A 表示的数是 −4。点 A 先向右移动 6 个单位长度到点 B，再从点 B 向左移动 9 个单位长度到点 C。求点 B、点 C 分别表示的数。 11.（10分）某天股市某股票开盘价 12.5 元，收盘前记录了三笔涨跌：上午涨 1.2 元，下午先跌 0.8 元、又跌 0.5 元（涨记为正、跌记为负）。 （1）用算式表示这三笔涨跌的合计； （2）求收盘价。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）计算：1 + (−2) + 3 + (−4) + … + 2025 + (−2026)。 13.（10分）已知 、 互为相反数，且 。 （1）求 、 的值； （2）求 的值。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例6】 例1（1）−23；（2）2.5；（3）−2.7；（4）。 例2 是负数。 例30。 例4减少了 1 吨。 例53。 例6点 B 表示 2，点 C 表示 −6。 A组 基础过关 1．B异号相加，，取负号，，得 −4。 2．CA 应为 −10；B 应为 1；D 应为 −8；C 正确（6−2=4，符号取正）。 3．−19。同号相加，符号取负，。 4．−7。异号相加，，取负号，。 5．0。绝对值小于 3 的整数为 −2，−1，0，1，2，正负数两两抵消，和为 0。 6．C同号时 、 同正得 8，同负得 −8。 B组 能力提升 7．负数结合：；正数结合：；原式 = 。 8．负数结合：；正数结合：；原式 = 。 9．（1），最终停在 6 楼；（2），比出发的 1 楼高 5 层。 10．点 B：；点 C：。 11．（1），合计跌 0.1 元；（2）（元）。 C组 拓展探究 12．把相邻两数分为一组，如 ，，…，每组都是 。1 到 2026 共 2026 个数，可分成 组，所以原式 = 。 13．（1）因为 、 互为相反数，所以 ，由 得 ，。故 或 。（2）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $