2.5 有理数的乘方 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

2.5 有理数的乘方 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第2章 有理数的运算 · 第5课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、乘方的意义 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。记作 ，读作“a 的 n 次方”。其中 a 叫底数，n 叫指数。即 （n 个 a 相乘）。 二、幂的符号规律 ① 正数的任何次幂都是正数； ② 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③ 0 的任何正整数次幂都是 0。 口诀：“奇负偶正”（仅适用于负数的幂）。 三、分清 −aⁿ 与 (−a)ⁿ 表示 a 的 n 次幂的相反数（先乘方，再取相反数）；而 表示底数 −a 的 n 次幂（负号在括号内）。例如 ，而 。 四、科学记数法 把一个绝对值大于 10 的数记成 的形式（其中 ，n 为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。 第二部分 典例精讲 例1　理解乘方的意义 指出 的底数、指数，并说明它的意义。 【分析】底数是括号内的整体 −2，指数是 4，意义是 4 个 −2 相乘。 【解答】底数是 −2，指数是 4；它表示 。 【点拨】有括号时，负号属于底数的一部分，不能漏看。 例2　乘方运算 计算：（1）；（2）；（3）；（4）。 【分析】有括号时底数为负数，用“奇负偶正”；没有括号时“−”在乘方之外，先平方再取相反数。 【解答】（1）底数 −3、偶次，得 ；（2）先算 ，再取相反数，得 ；（3）底数 −1、偶次，得 ；（4）底数 、奇次，得 。 【点拨】“−3²”与“(−3)²”只差一个括号，结果一负一正，务必看清。 例3　判断幂的符号（不计算） 判断下列各幂的符号：（1）；（2）；（3）。 【分析】只需看底数的正负与指数的奇偶：负数奇次幂负、偶次幂正。 【解答】（1）底数 −2 为负、指数 5 为奇，符号为负；（2）底数为负、指数 4 为偶，符号为正；（3）底数 −0.3 为负、指数 3 为奇，符号为负。 【点拨】判断符号不必算出结果，抓“底数符号 + 指数奇偶”两点即可。 例4　由幂求底数（逆运算） 已知 ，求 的值。 【分析】平方等于 9 的数有两个：3 与 −3，不要漏掉负的那个。 【解答】因为 ，，所以 或 。 【点拨】偶次幂的逆运算一般有正、负两个答案；若限定 a 为正数，则只取一个。 例5　乘方在生活中的应用 把一张纸连续对折，每对折一次层数变成原来的 2 倍。设对折 n 次后的层数为 y。 图1 例5：纸对折 n 次后的层数依次为 2, 4, 8, 16, 32, 64 【分析】对折 1 次 2 层，对折 2 次 4 层……层数就是 2 的 n 次方。 【解答】对折 n 次后的层数为 。例如对折 6 次时层数为 （层）。 【点拨】“每次翻倍”的模型都可以用乘方表示，这就是乘方在现实中的价值。 例6　用科学记数法表示大数 用科学记数法表示下列各数：（1）5600000；（2）123000000。 【分析】把数写成 a×10ⁿ，其中 1≤|a|<10，n 等于原数的整数位数减 1。 【解答】；。 【点拨】确定 n 的快捷方法：数一数小数点要向左移动几位，移动的位数就是 n。 例7　把科学记数法还原 把 还原成原数。 【分析】10 的指数是 5，把小数点向右移动 5 位即可。 【解答】。 【点拨】还原与表示互为逆过程；位数不足时用 0 补齐。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）计算 的结果是（　　） A. 6　　B. −6　　C. 8　　D. −8 2.（5分）下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 与 　　B. 与 　　C. 与 　　D. 与 3.（5分）计算： = 　　　； = 　　　。 4.（5分）计算： = 　　　　。 5.（5分）计算： = 　　　　。 6.（5分）用科学记数法表示 380000，正确的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）计算：。 8.（10分）计算：。 9.（10分）某种细菌每 30 分钟分裂一次（一个分裂成两个）。若开始时有 1 个细菌，求 3 小时后细菌的个数。 10.（10分）我国自主研制的某型号计算机的运算速度约为每秒 1000000000 次运算。 （1）用科学记数法表示这个数； （2）把 还原成原数。 11.（10分）已知 ，，求 的值。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）计算：。 13.（10分）观察 ，，，，，…，求 的个位数字。 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【典例精讲·例1—例7】 例1底数 −2，指数 4，表示 4 个 −2 相乘。 例2（1）9；（2）−9；（3）1；（4）。 例3（1）负；（2）正；（3）负。 例4a = 3 或 a = −3。 例5；对折 6 次为 64 层。 例6；。 例7305000。 A组 基础过关 1．D底数 −2 为负、指数 3 为奇，得 。 2．BA 中 4 与 −4 不等；C 中 8 与 9 不等；D 中 1 与 −1 不等；B 中 ，相等。 3．−25；25。前者先平方再取相反数，后者底数为 −5。 4．−1。底数 −1、指数 2025 为奇数，结果为负。 5．32。 6．Ba 取 3.8，小数点左移 5 位，故为 。 B组 能力提升 7．原式 = 。注意两项底数不同： 的底数是 2， 的底数是 −2，但结果恰好都是 −8。 8．原式 = 。 9．3 小时含 6 个 30 分钟，分裂 6 次，细菌个数为 （个）。 10．（1）；（2）。 11．由 得 或 ；由 得 。所以 或 。 C组 拓展探究 12．逆用乘法分配律：原式 = = 。 13．2 的正整数次幂的个位数字按 2、4、8、6 循环。因为 余 2，所以 的个位数字与 相同，为 4。 / 学科网（北京）股份有限公司 $