2.1有理数的加法 分层同步练习 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础法则到综合应用，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固篇|有理数加法法则（同号、异号、与0相加）及简单应用|基础选择填空夯实运算能力，如温度变化计算| |能力提优篇|绝对值与加法结合、简便运算、实际情境综合应用|综合解答题培养推理意识，如机器人巡航位置分析| |压轴拓展篇|多步变化量累加、规律探究|开放题发展创新意识，如校准位置变化与数阵规律|

浙教版七年级上册 2.1 有理数的加法 分层同步作业 基础巩固篇 （一）选择题 1. 计算（－6）＋（－4）的结果是（　　） A．-10 B．-2 C．2 D．10 2. 下列两个数相加，和为0的是（　　） A．3与－2 B．－5与5 C．0与4 D．－7与－1 3. 若a为任意有理数，则a＋0等于（　　） A．0 B．a C．－a D．不能确定 4. 算式7＋（－12）的和是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．非负数 5. 计算下式，结果为（　　） A． B． C． D． 6. 下列计算正确的是（　　） A．2.4＋（－1.7）＝0.7 B．-3.2+1.1=-4.3 C．-0.8＋（－0.2）＝－0.6 D．4.5＋（－4.5）＝9 7. 某地清晨气温为－3 ℃，上午升高5 ℃，此时气温为（　　） A．-8 ℃ B．-2 ℃ C．2 ℃ D．8 ℃ 8. 下列说法中正确的是（　　） A．两个有理数相加，和一定大于每个加数 B．两个非零有理数的和为0，则这两个数互为相反数 C．两个负数相加，和可能是正数 D．正数与负数相加，和一定为0 （二）填空题 9. 比较大小：（－6）＋2 ________ －6（填“＞”“＜”或“＝”）。 10. 若a＜0，则a＋（－3）的符号为________。 11. 计算（－1.5）＋2.5＋（－1）＝________。 12. 计算： 13. 若x＋4＝－3，则x＝________。 14. 若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a＋b的符号为________。 15. 某篮球队第一节的净胜分为－6分，第二节的净胜分为＋10分，则前两节合计净胜________分。 16. 计算（－5）＋3＋5＝________。 （三）解答题 17. 计算： (1)(-14)+(-9) (2) 18+(-25) (3)(-7.6)+4.2 (4)+ (5)+() (6)+() 18. 如图，点P表示－2。从点P沿数轴向右移动5个单位长度到点Q。请用有理数加法列式，并求点Q表示的数。 19. 一支地质勘测队以海平面为基准记录高度。某测点起始海拔为＋120 m，随后沿路线高度依次变化－35 m、＋20 m。求到达终点时的海拔。 20. 某包装线以每天800箱为计划量，连续5天实际产量相对计划量的增减情况分别为：＋12箱、－8箱、＋5箱、－6箱、＋3箱。求这5天实际总产量比计划总量多或少多少箱，并求5天实际总产量。 能力提优篇 （一）选择题 21. 已知a＞0，b＜0，且a＋b＞0，则下列结论一定正确的是（　　） A．|a|>|b| B．|a|=|b| C．|a|<|b| D．a＋b＜0 22. 计算（－9）＋6＋9＋（－2）的结果是（　　） A．-14 B．-4 C．4 D．14 23. 若b＜0，则a＋b与a的大小关系为（　　） A．a＋b＞a B．a＋b＝a C．a＋b＜a D．无法确定 24. 计算下式，结果为（　　） A． B． C．0 D． 25. 小林计算（－13）＋8时写道：“异号两数相加，把绝对值相加，符号取负，所以结果为－21。”他的错误是（　　） A．符号判断错误 B．绝对值大小判断错误 C．异号相加应把较大绝对值减去较小绝对值 D．不应确定结果符号 26. 整数x满足（－5）＋x＞0，且x≤7，则x可取的值有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 27. 数轴上A、B两点分别表示－4和2。若点C表示A、B两数的和，则点C位于（　　） A．A点左侧 B．A与O之间 C．O与B之间 D．B点右侧 28. 某海港潮位连续发生三次变化：先上涨4 cm，再下降7 cm，最后上涨2 cm。与变化前相比，最终潮位（　　） A．上涨9 cm B．上涨1 cm C．下降1 cm D．下降5 cm （二）填空题 29. 已知a＋b＝－2，c＋d＝5，则a＋b＋c＋d＝________。 30. 从－6，2，6，－9，7中任选三个数相加，所得和的最大值为________。 31. 若x与－4互为相反数，且y＋3＝0，则x＋y＝________。 32. 已知|a|＝5，|b|＝2，且a＋b＜0，则a＋b的所有可能值为________。 33. 从0出发，依次进行＋5、－8、＋4、－1四次变化，各次变化后的累计值中的最小值为________。 34. 某基金一天内按时间顺序发生四次净变化（万元）：＋2.5，－1.8，－0.7，＋1.2。当天累计净变化为________万元。 35. 已知a＋b＝0，b＋c＝－2，且b＝3，则a＋c＝________。 36. 计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋19＋（－20）＝________。 （三）解答题 37. 用加法交换律、结合律进行简便计算： (1)(-27)+15+27+(-8); (2)1+(-2)+(-1)+4; (3)-3.7+8.4+(-6.3)+1.6. 38. 已知|a|＝8，|b|＝5。 （1）分别写出a、b的所有可能取值； （2）求a＋b的所有可能值； （3）若a＋b＜0，写出满足条件的（a，b）组合。 39. 某校科技节进行机器人“直线巡航”测试，规定向东为正方向。机器人从起点出发，先行驶＋6 m，再行驶－9 m，接着行驶＋4 m，最后行驶＋2 m。 （1）用一个加法算式表示机器人最终位置； （2）求机器人最终在起点的哪一侧，距离起点多少米； （3）在四次行驶结束的各个时刻中，机器人离起点最远时的位置是多少米？ 40. 某物流中心记录一周每天相对“日均目标件数”的增减量如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/件 +18 -25 +12 -8 +20 -15 +6 （1）分别求截至星期三、星期五、星期日的累计增减量； （2）从星期一开始逐日累计，哪一天累计增减量最小？最小值是多少？ （3）这一周总体完成情况相对目标是超出还是不足？相差多少件？ 压轴拓展篇 41.某实验室对一台精密设备进行8次校准，每次校准后相对“标准位置”的变化量（单位：格）依次为：＋3，－5，＋4，－2，－3，＋6，－1，－2。规定初始位置为0。 （1）依次计算每次校准结束后设备所在的位置，并指出第几次校准结束后设备恰好回到标准位置； （2）在8次校准结束的各个时刻中，设备离标准位置最远是多少格？请说明判断过程； （3）甲同学说：“只要若干个变化量中正数与负数的个数相同，最终就一定回到标准位置。”你认为这句话正确吗？请结合本题数据或另举一组数据说明理由。 42.观察下面按行排列的有理数： 第1行：－1，1； 第2行：－2，1，1； 第3行：－3，1，1，1； 第4行：－4，1，1，1，1； …… 第n行：先写一个－n，再写n个1。 （1）分别求前4行中每一行所有数的和，并据此说明第n行所有数的和；进一步求前20行的所有数全部相加的和； （2）把第n行中的n个“1”改为n个相同的有理数x。若要求第n行所有数的和仍为0，求x，并说明所得结果是否与n的取值有关； （3）有人据此猜想：“若若干个非零有理数的和为0，则其中一定存在两个数互为相反数。”这个猜想是否正确？若正确请说明理由；若不正确，请举出一个反例。 参考答案与详解 1. A.两个负数相加，取负号，并把绝对值相加：6＋4＝10，所以（－6）＋（－4）＝－10。 2. B.－5与5互为相反数，互为相反数的两个数相加得0。 3. B.任何有理数与0相加仍得它本身，即a＋0＝a。 4. B.7与－12异号，且|－12|＞|7|，所以和取负号；12－7＝5，故和为－5。 5. B.+=+＝＝. 6. A.2.4＋（－1.7）＝2.4－1.7＝0.7；其余各项均未正确应用有理数加法法则。 7. C.升高5 ℃记作＋5 ℃，所以－3＋5＝2（℃）。 8. B.两个非零有理数的和为0时，它们大小相等、符号相反，因此互为相反数。 9. >.因为（－6）＋2＝－4，而－4＞－6。也可理解为：在一个数上加正数，所得的和大于原数。 10. 负。a＜0，－3＜0，两个负数相加仍为负数。 11. 0.可先算（－1.5）＋2.5＝1，再算1＋（－1）＝0。 12. .+=+=. 13. -7.因为－7＋4＝－3，所以x＝－7。 14. 负。a、b异号，且负数b的绝对值较大，所以a＋b取负号。 15. 4.－6＋10＝4（分），即前两节合计净胜4分。 16. 3.利用加法交换律、结合律：［（－5）＋5］＋3＝0＋3＝3。 17. (1)-23;(2)-7;(3)-3.4;(4);(5)-1;(6). 计算过程：（1）（－14）＋（－9）＝－（14＋9）＝－23；（2）18＋（－25）＝－（25－18）＝－7； (3)(-7.6)+4.2=-(7.6-4.2)=-3.4;(4)+=+＝; (5)＋（）＝＝－1；（6）＋（）＝＝. 18. 列式为（－2）＋5＝3，所以点Q表示3。数轴上向右移动5个单位，对应在原数上加＋5。 19. 120＋（－35）＋20＝85＋20＝105(m).答：终点海拔为＋105 m。 20. 相对计划的总增减量为12＋（－8）＋5＋（－6）＋3＝6（箱），即比计划多6箱。5天计划总量为800×5＝4000（箱），实际总产量为4000＋6＝4006（箱）。 21. A.a、b异号且a＋b＞0，说明正数a的绝对值大于负数b的绝对值，所以|a|＞|b|。 22. C.先结合相反数：（－9）＋9＝0，所以原式＝6＋（－2）＝4。 23. C.b＜0，相当于在a的基础上加一个负数，因此a＋b＜a。 24. B.++=++==. 25. C.异号两数相加，应先用较大绝对值减去较小绝对值，再取绝对值较大的加数的符号。正确结果为－5。 26. B.（－5）＋x＞0等价于x＞5，又x为整数且x≤7，所以x可取6、7，共2个。 27. B.A、B表示的数之和为－4＋2＝－2，－2位于－4与0之间，即A与O之间。 28. C.总变化量为4＋（－7）＋2＝－1（cm），所以最终比变化前下降1 cm。 29. 3.利用结合律：（a＋b）＋（c＋d）＝－2＋5＝3。 30. 15.要使三个数的和最大，应选其中最大的三个数7、6、2，故最大值为7＋6＋2＝15。 31. 1.x＝4，y＝－3，所以x＋y＝4＋（－3）＝1。 32. －7或－3。a、b分别可能为±5、±2；满足a＋b＜0的情况是（－5）＋（－2）＝－7和（－5）＋2＝－3。 33. -3.各次变化后的累计值依次为5，－3，1，0，其中最小值是－3。 34. 1.2。2.5＋（－1.8）＋（－0.7）＋1.2＝［2.5＋（－1.8）］＋［（－0.7）＋1.2］＝0.7＋0.5＝1.2（万元）。 35. -8.由a＋b＝0且b＝3，得a＝－3；由b＋c＝－2，得3＋c＝－2，所以c＝－5。因此a＋c＝－3＋（－5）＝－8。 36. -10.按相邻两项分组：［1＋（－2）］＋［3＋（－4）］＋…＋［19＋（－20）］，每组和均为－1，共10组，所以结果为－10。 37. （1）（－27）＋27＋15＋（－8）＝0＋7＝7. (2)1+(-1)+[(-2)+4]=0＋2＝2. (3)[-3.7+(-6.3)]+(8.4+1.6)=-10＋10＝0. 38. （1）a＝8或－8，b＝5或－5。 （2）a＋b可能为13、3、－3、－13。 （3）要使a＋b＜0，满足条件的组合为（a，b）＝（－8，5）或（－8，－5）。 39. (1)6+(-9)+4+2. （2）6＋（－9）＋4＋2＝3，所以机器人最终在起点东侧3 m处。 （3）各次结束后的位置依次为6、－3、1、3，离起点的距离分别为6、3、1、3 m，因此离起点最远时的位置为＋6 m，最远距离为6 m。 40. （1）截至星期三：18＋（－25）＋12＝5（件）；截至星期五：5＋（－8）＋20＝17（件）；截至星期日：17＋（－15）＋6＝8（件）。 （2）逐日累计为18，－7，5，－3，17，2，8，最小值为－7，出现在星期二。 （3）一周累计为＋8件，因此总体比目标超出8件。 41. （1）从0开始逐次累加，位置依次为3，－2，2，0，－3，3，2，0；第4次和第8次校准结束后设备回到标准位置。 （2）各次校准结束后位置的绝对值依次为3，2，2，0，3，3，2，0，最大值为3，所以设备离标准位置最远为3格。 （3）不正确。正数与负数“个数相同”只说明数量相同，并不能保证正数之和等于负数绝对值之和。例如1，2，－1，－1中正数、负数各2个，但总和为1，最终不能回到0。本题虽有4个正数和4个负数，但最终回到0是因为所有变化量的总和恰好为0。 42. （1）第1行：－1＋1＝0；第2行：－2＋1＋1＝0；第3行：－3＋1＋1＋1＝0；第4行：－4＋1＋1＋1＋1＝0。第n行中n个1的和为n，与－n互为相反数，所以第n行的和为0；前20行每一行的和都为0，因此全部相加仍为0。 （2）第n行的和为－n＋nx。要求其为0，即－n＋nx＝0，所以nx＝n。因为n为正整数，n≠0，所以x＝1。所得结果与n的具体取值无关。 （3）猜想不正确。反例：1，1，－2三个非零有理数的和为0，但其中不存在两个数互为相反数。 浙教版七年级上册 · 有理数的加法 学科网（北京）股份有限公司 $