2.5 有理数的乘方 课时作业 2026-2027学年浙教版数学 七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册“有理数的乘方”同步练，以“知识梳理-典例精讲-分层训练”为路径，通过A、B、C组分层设计，实现从基础概念到拓展探究的进阶，培养抽象能力、运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组基础巩固|乘方意义、符号法则、科学记数法|选择填空辨析概念，解答题强化基本运算，夯实基础| |B组能力提升|非负性应用、规律探究、实际问题|比较大小、个位数字规律等题型，培养推理意识| |C组拓展探究|乘方规律、错位相减法|国际象棋麦粒问题等情境，发展创新意识与数学思维|

2.5 有理数的乘方 课时作业 （知识梳理 + 典例精讲 + 分层训练 + 答案解析） 浙教版 七年级上册　第2章 有理数的运算　　班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿ 一、知识梳理 知识点1 乘方的意义 求 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 其中 叫做底数， 叫做指数， 读作” 的 次方”，也读作” 的 次幂”。 • 读作” 的平方”， 读作” 的立方”； • 一个数可以看作它本身的 次方，如 ，指数 通常省略不写。 知识点2 乘方的符号法则 (1) 正数的任何次幂都是正数； (2) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； (3) 的任何正整数次幂都是 。 例如：（奇次幂，为负）； （偶次幂，为正）。 【最易错的两组式子，务必分清】 式子 意义 底数 结果 4 个 −2 相乘 −2 16 的相反数 2 −16 2 个 相乘 除以 3 2 【点拨】 当底数是负数或分数时，一定要加括号。 知识点3 偶次幂的非负性 任何一个有理数的偶次幂都是非负数，即 ，。 若几个非负数的和为 ，则每一个都必须为 。例如 知识点4 科学记数法 把一个绝对值大于 的数表示成 的形式（其中 ， 是正整数），这种记数法叫做科学记数法。 • 确定 ：把小数点移到左边第一位数字之后； • 确定 ：（原数的整数位数），即小数点向左移动的位数。 例如：（ 位整数，）； 。 反过来，（把小数点向右移动 位，位数不够用 补足）。 二、典例精讲 例1 认识底数与指数 指出下列各式的底数与指数，并说出它们表示的意义： (1) ；　　 (2) ；　　 (3) 。 【解】 (1) 底数是 ，指数是 ，表示 个 相乘，。 (2) 底数是 ，指数是 ，表示 的相反数，。 (3) 底数是 ，指数是 ，表示 个 相乘，。 例2 乘方的计算 计算：(1) ；　 (2) ；　 (3) ；　 (4) ；　 (5) 。 【解】 (1) 负数的奇次幂为负：。 (2) 负数的偶次幂为正：。 (3) 。 (4) 先算乘方，再取相反数：。 (5) 指数 是奇数，故 。 例3 科学记数法 (1) 用科学记数法表示：； ； “ 万”。 (2) 把 还原成原数。 【解】 (1) ；　 ； 万 。 (2) 。 例4 折纸中的乘方 把一张纸对折 次得 层，对折 次得 层，对折 次得 层 对折 次得多少层？ 【解】 每对折 次层数就变为原来的 倍，故对折 次得 层。 例如对折 次时，层数为 （层）。 三、课时作业 A组 基础巩固 （一）选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 在 中，底数与指数分别是（　） A. ，　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ， 2. 下列计算正确的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4. 若 （ 为正整数）是负数，则（　） A. ， 为奇数　　 B. ， 为偶数 C. ， 为奇数　　 D. ， 为偶数 5. 计算 的结果是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6. 用科学记数法表示 ，正确的是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 7. 把 还原成原数是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8. 一张厚度为 的纸，对折 次后的厚度是（　） A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. （二）填空题（每题 3 分，共 18 分） 9. ＿＿＿＿＿；　　 ＿＿＿＿＿。 10. ＿＿＿＿＿。 11. ＿＿＿＿＿。 12. 平方等于 的数是 ＿＿＿＿＿；立方等于 的数是 ＿＿＿＿＿。 13. 我国的陆地面积约为 ，用科学记数法表示为 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 。 14. 若 ，则正整数 ＿＿＿＿＿。 （三）解答题（共 30 分） 15. （16 分）计算： (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) ； (7) ；　　 (8) 。 16. （8 分） (1) 用科学记数法表示下列各数：； ； “ 万”。 (2) 把 还原成原数。 17. （6 分）把一张厚度为 的纸对折。 (1) 分别写出对折 次、 次、 次后纸的层数； (2) 求对折 次后这叠纸的总厚度（单位：）。 B组 能力提升 18. （6 分）已知 ，，，把 ，， 按从小到大的顺序排列。 19. （6 分）已知 ，求 的值。 20. （6 分）观察下列各式的计算结果： (1) 写出 的个位数字所具有的规律； (2) 求 的个位数字。 21. （6 分）光在真空中的传播速度约为 ，太阳光照射到地球大约需要 。求太阳与地球之间的距离（结果用科学记数法表示）。 22. （6 分）已知 的相反数是 ， 的倒数是 ，求 的值。 C组 拓展探究 23. （8 分）(1) 探究 （ 为正整数）的值有什么规律； (2) 计算：； (3) 计算：。 24. （8 分）传说古印度国王要奖赏国际象棋的发明者，发明者请求：在棋盘的第 格放 粒麦子，第 格放 粒，第 格放 粒，以后每一格都是前一格的 倍。 (1) 用含乘方的式子表示第 格放的麦粒数； (2) 求第 格放的麦粒数； (3) 设前 格麦粒的总数为 ，即 请先计算 ，再用 求出 的值。 四、参考答案与解析 （一）选择题 1. B　 2. C　 3. B　 4. A　 5. C　 6. B　 7. C　 8. C 【解析】 1. 括号内的 是底数，右上角的 是指数。故选 B。 2. A 项 （不是 ）；B 项 ；D 项 ；C 项正确。故选 C。 3. 表示 的相反数，即 。故选 B。 4. 正数的任何次幂都是正数， 的正整数次幂是 ，只有负数的奇次幂才是负数。故选 A。 5. 为偶数，； 为奇数，。故和为 。故选 C。 6. 是 位整数，，故为 。A、D 两项中 不满足 。故选 B。 7. 把 的小数点向右移动 位，得 。故选 C。 8. 对折 次共 层，厚度为 。故选 C。 （二）填空题 9. ； 。　 【解析】 前者底数为 ，偶次幂为正；后者表示 的相反数。 10. 。　 【解析】 。 11. 。　 【解析】 ，，故积为 。 12. （即 或 ）； 。　 【解析】 ，；，且只有 的立方是 。 13. 。　 【解析】 是 位整数，。 14. 。　 【解析】 ；注意结果为正，指数必须是偶数，故 。 （三）解答题 15. (1) ；　　 (2) ； (3) ；　　 (4) ； (5) ；　　 (6) ； (7) ；　　 (8) 。 【点拨】 计算乘方的两步：先由指数的奇偶与底数的正负定符号，再把绝对值乘方。 16. (1) ；　 ； 万 。 (2) 。 【点拨】 带单位”万”“亿”的数，要先还原成普通数再改写； 必须满足 。 17. (1) 对折 次为 层，对折 次为 层，对折 次为 层。 (2) 对折 次共 层，总厚度为 B组 能力提升 18. ；；。 因为 ，所以 。 19. 因为 ，，而它们的和为 ，所以 即 ，，故 。 20. (1) 由已知， 的个位数字依次是 ，，，，，，，，即每 个一循环。 (2) 因为 ，余数为 ，所以 的个位数字与 的个位数字相同，为 。 21. 距离 速度 时间： 即太阳与地球之间的距离约为 。 【点拨】 结果 不符合科学记数法的要求（），必须继续化为 。 22. 由 的相反数是 得 ；由 的倒数是 得 。所以 C组 拓展探究 23. (1) 当 为奇数时 ；当 为偶数时 。 (2) 从第 项起两两结合，每组为 ，共 组，所以 (3) 共 项，前 项的和为 ，第 项为 ，所以原式 。 【点拨】 也可这样想： 项中有 个 、 个 ，和为 。 24. (1) 第 格为 ，第 格为 ，第 格为 ， 故第 格放 粒麦子。 (2) 第 格放 （粒）。 (3) 因为 两边同乘 得 两式相减，中间各项全部抵消： 所以前 格共放 粒麦子。 【点拨】 这种”乘公比后相减”的方法叫做错位相减法，是处理连续倍数求和的经典技巧。 【本课时易错提醒】① 把 与 混为一谈；② 把 算成 ；③ 分数、负数作底数时漏写括号；④ 科学记数法中 不满足 ，或把 数错一位。 学科网（北京）股份有限公司 $