2.4 有理数的除法 同步训练 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度合理，从基础运算到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算法则与符号判断|直接计算（如-4÷2）、概念辨析（倒数性质）| |中档|综合运算与结论推理|多结论判断（如负因数个数与积符号）、实际情境分析（井底之蛙爬井）| |提升|拓展迁移与分类讨论|运算律简便计算（999×118+333×…）、高铁票价模型应用|

浙教版（2024）七年级上册 2.4 有理数的除法 同步训练 一、选择题 1.观察下列各式，结果小于0的是（       ） A. B. C. D. 2.若、为有理数，且，那么一定有（   ） A. B.， C. D.， 3.计算(-5)÷×5的结果为(　　) A.1 B.-5 C.5 D.125 4.若，，则（    ） A. B. C. D. 5.计算：3÷2×等于 A.-3 B.- C. D.- 6.下列结论：①几个有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负；②若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；③a÷(b+c+d)=a÷b+a÷c+a÷d；④若m+n>0，mn<0，则m<0，n>0；其中一定正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.计算的结果是（    ） A.3 B. C. D.12 9.计算-4÷2的结果是(　　) A.-8 B.8 C.-2 D.2 10.下列运算，结果正确的是(　　) A.-7÷7=1 B.7÷=- C.-36÷(-9)=4 D.÷=2 11.有下列各式： ①(－24)÷(－8)＝－3； ②(＋32)÷(－8)＝－4； ③÷＝1； ④÷(－1.25)＝－3。 其中计算正确的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 12.如果，那么（　　） A. B.1 C. D.不确定 二、填空题 13.若x，y互为倒数，则＝     ． 14.计算：(-2)÷×4=　　　　.  15.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则        0.（填“”“”“”或“”） 16.“井底之蛙”要爬出井来，它每小时上爬5 m，休息1小时又下滑3 m，若井深11 m，则它爬出井来需　　　　　小时.  17.若，且，则           ． 三、解答题 18.运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效. 例如：÷(-5). 解：÷(-5)=125×=×=125×+×=25+=25. ①计算：6÷，A同学的计算过程如下： 原式=6×+6×=-4+9=5. 请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； ②请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)： 999×118+333×-999×18. 19.2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×”的方法计算，已知A站至G站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图． 根据这些信息，请你解决以下问题． (1)A站至F站的票价是多少元？ (2)王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由． 20.a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 21.计算： (1)(－12)÷(－4)÷； (2)×÷0.25； (3)÷(－5)×； (4)×÷9×； (5)÷÷3×； (6)×246÷×。 22.已知对于非零有理数x，当时，，当时，．请根据上面的知识解答下面的问题： (1)已知a，b是非零有理数，满足，求的值． (2)已知a，b，c是非零有理数，当，求的值． (3)已知a，b，c是非零有理数，满足且，求的值． 浙教版（2024）七年级上册 2.4 有理数的除法 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.观察下列各式，结果小于0的是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.=50>0； B.==7>0； C.= =>0； D.==<0. 因此结果小于0的是D选项， 故本题选择D. 2.若、为有理数，且，那么一定有（   ） A. B.， C. D.， 【答案】B 【解析】因为是除数， 所以， 所以， 所以， 所以，， 故选：B． 3.计算(-5)÷×5的结果为(　　) A.1 B.-5 C.5 D.125 【答案】D 【解析】原式=5×5×5=125. 4.若，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵，， ∴同号，异号， ∴异号， ∴， 故选：A． 5.计算：3÷2×等于 A.-3 B.- C. D.- 【答案】D 【解析】3÷2×=× =-. 6.下列结论：①几个有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负；②若m是有理数，则|m|+m一定是非负数；③a÷(b+c+d)=a÷b+a÷c+a÷d；④若m+n>0，mn<0，则m<0，n>0；其中一定正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A 【解析】①几个非0有理数相乘，若负因数的个数是奇数时，则积为负，因此①不正确； ②若m是有理数，当m>0时，|m|+m=2m>0；当m≤0时，|m|+m=0.其结果均是非负数，因此②正确； ③除法不具有a÷(b+c+d)=a÷b+a÷c+a÷d的运算性质，因此③不正确； ④因为mn<0，所以m，n异号，又因为m+n>0，所以m，n中正数的绝对值较大，故④不正确. 因此正确的结论只有1个. 7.已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由图可知，，且， ∴，，， ∴②④正确， 故选：B． 8.计算的结果是（    ） A.3 B. C. D.12 【答案】B 【解析】． 故选：B. 9.计算-4÷2的结果是(　　) A.-8 B.8 C.-2 D.2 【答案】C 10.下列运算，结果正确的是(　　) A.-7÷7=1 B.7÷=- C.-36÷(-9)=4 D.÷=2 【答案】C 【解析】A项，-7÷7=-1≠1，故计算错误； B项，7÷=-49≠-，故计算错误； C项，-36÷(-9)=4，故计算正确； D项，÷=×=≠2，故计算错误. 11.有下列各式： ①(－24)÷(－8)＝－3； ②(＋32)÷(－8)＝－4； ③÷＝1； ④÷(－1.25)＝－3。 其中计算正确的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 【答案】C 12.如果，那么（　　） A. B.1 C. D.不确定 【答案】A 【解析】∵， ∴其中必有两个1和一个，即a，b，c中必有两个正数，一个负数， ∴． 故选：A． 二、填空题 13.若x，y互为倒数，则＝     ． 【答案】3 【解析】∵，互为倒数， ∴， ， 故答案为：3． 14.计算：(-2)÷×4=　　　　.  【答案】-32 【解析】原式=(-2)×4×4=-32. 15.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则        0.（填“”“”“”或“”） 【答案】 【解析】观察数轴可知，，， ，， ∴． 故答案为：． 16.“井底之蛙”要爬出井来，它每小时上爬5 m，休息1小时又下滑3 m，若井深11 m，则它爬出井来需　　　　　小时.  【答案】7 【解析】由题意可得(11-5)÷(5-3)=3(小时)，则 蛙爬出井口，上爬了3+1=4(小时)，休息了3小时， 所以蛙爬出井口共需7小时. 17.若，且，则           ． 【答案】 【解析】，， ，， ， 、异号， ， 故答案为：． 三、解答题 18.运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效. 例如：÷(-5). 解：÷(-5)=125×=×=125×+×=25+=25. ①计算：6÷，A同学的计算过程如下： 原式=6×+6×=-4+9=5. 请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程； ②请你参考例题，用运算律简便计算(请写出具体的解题过程)： 999×118+333×-999×18. 【答案】解　①A同学的计算是错误的，正确过程如下： 6÷ = 6× =-. ②999×118+333×-999×18 =999× =99 900. 19.2018年至2022年底，中国高铁运营里程超过4.2万公里，位居世界第一位．高铁的票价是按“票价=全程票价×”的方法计算，已知A站至G站全程票价为800元，沿途各站的里程数如图． 根据这些信息，请你解决以下问题． (1)A站至F站的票价是多少元？ (2)王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票，他在哪一站下车？请说明理由． 【答案】解：（1）依题意，∵已知A站至G站全程票价为800元，且A站至G站的里程数为公里 ∴（元）； （2）（元）， ∵王叔叔从D站上车，购买了一张160元的票， ∴（公里）， 结合图形，与D站相距400公里的有B站和E站， 所以王叔叔可能在B站下车，也可能在E站下车． 20.a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0； (2)化简：． 【答案】解：（1）由数轴可知：，，， ∵， ∴， 故答案为：，，，． （2） . 21.计算： (1)(－12)÷(－4)÷； (2)×÷0.25； (3)÷(－5)×； (4)×÷9×； (5)÷÷3×； (6)×246÷×。 【答案】解：（1）原式＝(－12)××＝－。 （2）原式＝××4＝。 （3）原式＝××＝－。 （4）原式＝－××× ＝×× ＝1×＝－。 （5）原式＝××× ＝－ ＝－。 （6）原式＝×246×× ＝×××246＝3。 22.已知对于非零有理数x，当时，，当时，．请根据上面的知识解答下面的问题： (1)已知a，b是非零有理数，满足，求的值． (2)已知a，b，c是非零有理数，当，求的值． (3)已知a，b，c是非零有理数，满足且，求的值． 【答案】解：（1）∵， ∴a、b异号， 不妨设， ∴； （2）∵， ∴a、b、c中有三个负数或两个正数一个负数， 当a、b、c三个都是负数时，； 当a、b、c中有两个正数一个负数时，不妨设， ∴； 综上所述，的值为或． （3）∵， ∴， ∵， ∴a、b、c中有三个负数（由题意舍去）或两个正数一个负数， 当a、b、c中有两个正数一个负数时，不妨设， ∴ ， 综上所述，的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $