福建省厦门集美中学2026-2027学年第一学期高二年段十月质量检测数学试题

集美中学2026-2027学年第一学期高二年段十月质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟：满分：150分) 命题人：陈娟兰审题人：方娟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的. 1.在空间直角坐标系Oxz中，点A(1,2,3)关于yOz平面对称的点的坐标为 A.（-1,2,3) B.(1,-2,3) C.(1,2,-3) D.(-1,-2,-3) 2.己知平面a的一个法向量m=(1,1,2),平面B的一个法向量i=(-2,y,z),若川B，则y-z= A.5 B.2 C.-2 D.-6 3.已知经过A(-1,0),B(1,2)两点的直线的一个方向向量为(1，k),那么k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.己知四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，SD=AD=2,则四棱锥S-ABCD 的外接球的表面积为 A.4V3元 B.12元 C.36π D.48元 5.在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，E,F分别是BC,CD的中点，则直线BD到平面EFDB,的距 离为 A.3 6 B.1 c.v 4 D. 6、如图，线段4B、BD在平面a内，ABD-,4C1a,且AB=2,CD-25,4C-1.则B、D 两点间的距离为 A.1 B.3 C.3 D.√2 7.己知空间向量a=(7,-1,1),平面的一个法向量为n=(3,0,4),则向量a在平面a上的投影向量是 A.(-4,1,3) C.(4,-1,-3) 高二数学试卷第1页/共4页 8.正四面体Q-ABC中，OA=a,点M满足QM=xQA+yOB+(2-x-y)QC,则AM长度的最小值为 A.4v 5-a B. 6V6 c. 3 a D.6a 5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.以下能确定空间中四点P,M,A,B共面的条件是 A.MP=MA+MB B.OP-304+108+LOM 2 3 6 C.PM⊥AB D.PM//AB 10.己知空间非零向量à=(1，，0)，b=(,m2,0),c=(,2,),则下列说法正确的是 A.a,c可以相互垂直 B.a,b为平面xOy的共面向量 C.c-b是平面xOy的一个法向量 D.b,c不能作为其确定平面内的一组基底 11.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，点P满足BP=BC+uBB,,且0≤元≤1,0≤u≤1，则下 列说法正确的是 D A.若元+=1，则AP//平面ACD 义 B B.若+=1，则AP⊥BC C.若1== 则P到平面ABD的距离为 1 D:- 'c 3 D.若元=1,0≤u≤1时，直线DP与平面ABD所成角为0，则 B 56 3’3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点A(0,0,5)、C(0,1,0),直线1过点A且一个方向向量为=(3,0,4)，则点C到1的距离为▲ 13.在长方体ABCD-AB,CD,中，CC=CD=2,CB=1,点P为线段BC上一动点，则CP.DP的最 小值为▲一 14.棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,的各顶点均在过点A的平面的同侧，若AB,和AD,与平面所成 的角的大小均为行，则点C到平面¤的距离为上 高二数学试卷第2页/共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M,N分别是BC,AD的中点，设a=AB,b=AC,c=AD B (1)求MN(用a,b,c表示)： (2)求直线AM和CN夹角的正弦值. 16.己知△ABC的顶点A(1,3),B(2,7),C(-3,4),F为BC的中点. (I)求直线AF的斜率； (2)判断△ABC的形状： (3)设D,E分别为AB,AC的中点，求直线DE的斜率. 17.己知四棱锥P-ABCD的底面是菱形，AC,BD交于点N,PN⊥底面ABCD,点M为棱PC上的点. 在空间坐标系中，点P(0,0,4,A(4,0,0),B(0,3,0),M(-2,0,2) A (1)求N点坐标： (2)求直线PN与平面MBD所成的角： (3)求平面PAB与平面BDM的夹角的余弦值， 高二数学试卷第3页/共4页 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB 的中点，F为线段BD上的动点· G D B (I)证明：平面AEF⊥平面PBC; (2)设点G是线段PC上的一点，且满足PG=2GC,在线段BD上是否存在点F,使得A,E,G,F四点 共面？若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由： (3)求平面AEF与平面PCD夹角的余弦值的最大值. 19.己知一组空间向量a,a,a,…，a(（eN,),记S,=a+a+g+…+a,如果存在a （p∈1,2,3，，必)，使得口≤S-a,那么称a是该向量组的“o向量. (1)已知4=(4,0,3)，4=(3,1，m),4=(0,2,4),若a是向量组a,4,,4的“0向量”，求实数m的取 值范围. (2)四面体P-ABC内接于以O为球心，3为半径的球，且5OA+13OB+12OC=0 ①记a=OA,a=OB,a=OC,向量组a,,a,G中是否存在“0向量”？若存在，指出哪个是“0向 量”并证明；若不存在，请说明理由 ②求四面体P-ABC体积的最大值. 高二数学试卷第4页/共4页