5.2 第3课时利用去括号解一元一次方程教学设计2026—2027学年数学人教版七年级上册

5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 教学设计 课题 5.2 第3课时 利用去括号解一元一次方程 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第3课时 课型 新授课 教学目标 1. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，将实际问题转化为数学问题；2. 探索含有括号的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤，体会解方程中的化归思想；3. 通过贴近生活的数学问题的探讨，在独立思考中进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性. 教学重点 用去括号解一元一次方程. 教学难点 括号前是“−”号时，去括号后括号内各项要改变符号；乘数应乘遍括号内的各项；用一元一次方程解决实际问题. 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？ 答案：①移项（依据等式的性质 1，移项要变号）；②合并同类项（依据分配律）；③系数化为 1（依据等式的性质 2）. 2．你能快速求出方程 的解吗？ 答案：移项，得 2x＝6，系数化为 1，得 x＝3. 3．去括号：(1) ；(2) ；(3) ． 答案：(1) 9a−2b；(2) −6a+5b；(3) −11a−2b. 【想一想】去括号有什么注意事项？ 答案：括号前是“−”号时，去掉括号后括号内各项都要改变符号；乘数与括号内多项式相乘时，乘数要乘遍括号内的各项. 【师生活动】学生独立完成，教师点评第 (2)(3) 小题易错点，为本节课的学习做好知识准备. 学生回顾解方程的步骤与去括号法则，特别是括号前是“−”号时的变号问题，为去括号解方程扫清障碍. 复习上节课解方程的方法及去括号法则，为本节课的学习做好知识准备. 环节二 创设情境 导入新课 二、创设情境 【情景导入】看图并回答问题： 购物问题 (1) 此题中涉及几个量？(2) 能否找到题目的相等关系？(3) 你能根据相等关系列出方程吗？(4) 能否解这个方程？ 解：设 1 听果奶饮料 x 元，则 1 听可乐 (x+0.5) 元．购买 2 听果奶饮料和 4 听可乐实付 20−6＝14（元），根据题意，得 2x+4(x+0.5)＝14． 去括号，得 2x+4x+2＝14．合并同类项，得 6x＝12．系数化为 1，得 x＝2． 答：1 听果奶饮料 2 元，1 听可乐 2.5 元（2×2+4×2.5＝14，符合题意）. 【师生活动】学生视读情景图提取数量关系，教师引导找相等关系（实付金额），学生先尝试自己解含括号的方程，体会学习求解含括号方程的必要性，明确本节课的学习目标. 学生通过购物问题进一步体会方程模型的作用，尝试解含括号的方程，认识到学习去括号解方程的必要性. 通过有关购物的实际问题，让学生体会方程模型的作用，认识到学习求解含括号方程的必要性，明确本节课的学习目标. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究 【探究问题】某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2 000 千瓦时，全年用电 15 万千瓦时，这个工厂去年上半年每月平均用电多少千瓦时？ 分析：设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则下半年每月平均用电 (x−2 000) 千瓦时；上半年共用电 6x 千瓦时，下半年共用电 6(x−2 000) 千瓦时．根据全年用电 15 万千瓦时，可列方程：． 这个方程中含有括号，怎样才能转化为我们熟悉的形式呢？ 解：去括号，得 6x+6x−12 000＝150 000． 移项，得 6x+6x＝150 000+12 000． 合并同类项，得 12x＝162 000． 系数化为 1，得 x＝13 500． 答：这个工厂去年上半年每月平均用电 13 500 千瓦时. 【归纳】解一元一次方程的一般步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为 1．注意当括号外面是负号时，去掉括号后，括号内各项都改变符号. 【师生活动】教师引导学生用去括号解这个方程，框图式展示“去括号—移项—合并同类项—系数化为 1”的流程，使各步骤先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想. 学生掌握含括号方程的解法与一般步骤，体会“化归”思想——把含括号的方程逐步转化为 x＝a 的形式. 引导学生通过去括号解方程，系数是正数学生容易接受，为括号前是负数的方程求解做好准备；归纳方法，形成体系. 环节四 学以致用 开放训练 四、学以致用 【典型例题】例 1（教材例 5）　解下列方程： (1) ；(2) ． 解：(1) 去括号，得 2x−x−10＝5x+2x−2． 移项，得 2x−x−5x−2x＝−2+10． 合并同类项，得 −6x＝8．系数化为 1，得 x＝−． (2) 去括号，得 3x−7x+7＝3−2x−6． 移项，得 3x−7x+2x＝3−6−7． 合并同类项，得 −2x＝−10．系数化为 1，得 x＝5. 例 2（教材例 6）　一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流速度是 3 km/h，求船在静水中的平均速度． 【想一想】填空：顺流速度＝静水速度　　　水流速度，逆流速度＝静水速度　　　水流速度． 答案：+；−. 分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此得：顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间. 解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，则顺流速度为 (x+3) km/h，逆流速度为 (x−3) km/h. 根据往返路程相等，列得 2(x+3)＝2.5(x−3)． 去括号，得 2x+6＝2.5x−7.5． 移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5．系数化为 1，得 x＝27. 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h（2×30＝60＝2.5×24，往返路程相等）. 【变式训练】1．解下列方程： (1) ；(2) ；(3) ． 解：(1) 去括号，得 3x−12＝12，移项，得 3x＝24，系数化为 1，得 x＝8； (2) 去括号，得 6x−4−5x＝0，移项，得 6x−5x＝4，合并同类项，得 x＝4； (3) 去括号，得 5−2x+1＝x，移项，得 −2x−x＝−5−1，合并同类项，得 −3x＝−6，系数化为 1，得 x＝2. 2．一辆客车和一辆卡车都从 A 地出发沿同一条公路匀速驶向 B 地，客车的行驶速度为 70 千米/时，卡车的行驶速度为 60 千米/时，已知卡车提前 1 小时出发，结果两车同时到达 B 地．客车出发多少小时后，两车第一次相距 20 千米？ 解：设客车出发 y 小时后，两车第一次相距 20 千米．依题意，得 70y+20＝60(y+1)． 去括号，得 70y+20＝60y+60．移项，得 10y＝40．系数化为 1，得 y＝4． 答：客车出发 4 小时后，两车第一次相距 20 千米（70×4+20＝300＝60×5，符合题意）. 【拓展辨析】1．学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一年级的同学每人搬 6 块，其他年级的同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块，问初一年级的同学有多少人参加了搬砖？ 解：设初一年级的同学有 x 人参加了搬砖，则其他年级的同学有 (65−x) 人． 根据题意，得 6x+8(65−x)＝400． 去括号，得 6x+520−8x＝400．移项，得 −2x＝−120．系数化为 1，得 x＝60． 答：初一年级的同学有 60 人参加了搬砖（360+40＝400，符合题意）. 2．一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需 2.9 h，当逆风飞行时则需 3.2 h．已知风速为 30 km/h，求无风时飞机的航速． 解：设无风时飞机的航速为 x km/h，则顺风速度为 (x+30) km/h，逆风速度为 (x−30) km/h． 由题意，得 2.9(x+30)＝3.2(x−30)．去括号，得 2.9x+87＝3.2x−96． 移项及合并同类项，得 0.3x＝183．系数化为 1，得 x＝610． 答：无风时飞机的航速为 610 km/h（2.9×640＝1 856＝3.2×580，符合题意）. 3．接探究问题：若该工厂去年全年用电 15.6 万千瓦时，其余条件不变，设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则可列方程为　　　　　　　　　　，上半年每月平均用电　　　　　千瓦时． 答案：6x+6(x−2 000)＝156 000；14 000（12x＝168 000，验证 84 000+72 000＝156 000 ✓）. 【师生活动】学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法；教师强调“去括号时括号前是负号要变号、乘数要乘遍各项”，对应用题强调先找不变量作相等关系. 学生规范书写“去括号—移项—合并同类项—系数化为 1”的解方程步骤，能正确处理括号前的负号与乘数分配，并完整经历实际问题的“设—列—解—答”过程. 例题进一步巩固利用去括号解方程的方法，加深对化归思想的理解；变式与拓展辨析加强解方程步骤书写的规范性，体验用方程解决实际问题的优势. 环节五 课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1．将方程 3(x−1)＝6 去括号，正确的是（　） A．3x−1＝6　　B．x−3＝6　　C．3x+3＝6　　D．3x−3＝6 答案：D（3 乘遍括号内各项：3×x−3×1＝3x−3）. 2．方程 2(x−1)＝x+2 的解是（　） A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝3　　D．x＝4 答案：D（去括号得 2x−2＝x+2，移项合并得 x＝4，验证 6＝6）. 3．解方程：． 解：去括号，得 9x+15＝4x−2． 移项，得 9x−4x＝−2−15． 合并同类项，得 5x＝−17．系数化为 1，得 x＝−． 4．某眼镜厂车间有 28 名工人，每人每天可生产镜架 40 个或者镜片 60 片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？ 解：设安排 x 名工人生产镜片，则安排 (28−x) 名工人生产镜架． 由题意，得 60x＝2×40(28−x)．去括号，得 60x＝2 240−80x． 移项及合并同类项，得 140x＝2 240．系数化为 1，得 x＝16．所以 28−x＝12． 答：应安排 16 名工人生产镜片，12 名工人生产镜架（60×16＝960＝2×40×12，刚好配套）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 1 题强调“乘数乘遍各项”，第 4 题强调“配套问题”的相等关系. 学生限时独立完成检测；第 1 题辨析去括号的正确性，第 2~3 题规范解题步骤，第 4 题完整经历配套问题的“设—列—解—答”. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 环节六 课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？每一步的依据是什么？（2）你在本节课的学习中有哪些收获？还有哪些困惑？ 【归纳】①解一元一次方程的一般步骤：去括号—移项—合并同类项—系数化为 1；②去括号注意事项：括号前是“−”号时括号内各项变号，乘数要乘遍括号内各项；③实际常见模型：行程问题（顺逆流/顺风逆风）、配套问题、总量不变问题，关键是找相等关系. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳去括号解方程的步骤与注意事项，养成系统整理知识的习惯；课后独立完成作业. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 板书设计 5.2 解一元一次方程（第3课时）利用去括号解一元一次方程 用去括号解一元一次方程的步骤 ①去括号（负号变号、乘数乘遍各项）；②移项（移项要变号） ③合并同类项（分配律）；④系数化为 1（等式的性质 2） 学生板演区 学科网（北京）股份有限公司 $