5.2 解一元一次方程——第3课时 去括号教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

《解一元一次方程（去括号）》教学设计 5.2 解一元一次方程（第3课时）——人教2024版七年级上册 第五章“一元一次方程” 课　题 5.2 解一元一次方程（第3课时 去括号） 学　科 初中数学 学段年级 七年级上册 课　时 1课时（45分钟） 授课教师 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课是人教2024版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章“一元一次方程”中5.2“解一元一次方程”的第3课时，内容包括去括号解一元一次方程，以及用方程模型解决实际问题。 2. 内容解析 去括号是“数与代数”领域的基本法则之一，也是解方程、解不等式的基本步骤之一，它是一种恒等变形，依据是乘法分配律。方程中的字母表示的是数，因此有理数运算中的去括号法则在方程中同样成立，这是“数式通性”的体现。 本节课的核心是通过去括号化简方程，把含有括号的新方程转化为已经会解的无括号方程，为移项、合并同类项铺平道路，使化归思想得到进一步渗透；同时，方程的解法与实际问题紧密相连，根据相等关系建立方程模型贯穿全章。 教学重点：建立一元一次方程模型，解含有括号的一元一次方程，初步体会解方程中蕴含的化归思想。 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）理解去括号的依据和作用，掌握用去括号解一元一次方程的方法。（运算能力） （2）能从实际问题中列出一元一次方程，会将实际问题转化为数学问题。（模型观念、应用意识） （3）经历列方程和解方程的过程，进一步体会方程模型思想与化归思想的作用。（推理能力、化归思想） （4）在去括号中正确处理符号、防止漏乘，养成严谨规范的运算与书写习惯。（运算能力、严谨性） 2. 目标解析 给定一个含括号的方程，学生能准确完成“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”；面对实际问题，能审题、分析数量关系、确定相等关系，列出含括号的方程，并主动想到先去括号化简，最终把方程化归为x＝a的形式。 三、教学问题诊断分析 本节课建立在学生已经掌握等式性质，会用移项、合并同类项解简单一元一次方程的基础上。学生虽然在有理数和整式加减运算中学习过括号法则，但在方程中运用去括号化简还是初次，去括号意识较淡薄，经常出现两类错误：一是括号前是负数而不变号，或只改变括号内第一项的符号、漏变其余项；二是括号前有数字因数时漏乘，尤其漏乘括号内的常数项。其根本原因是对去括号的依据——分配律理解不到位。 对于较复杂的实际问题，数量关系复杂、相等关系隐蔽，也会造成学习困难。教学中应引导学生先找相等关系，再转化为数学符号语言，并反复提醒去括号时的符号变化规律。 教学难点：正确地去括号（处理符号、防止漏乘），以及实际问题中相等关系的寻找和确定。 四、教学过程设计 （一）提出问题，建立模型（约8分钟） 问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW·h，全年用电量是150000 kW·h。这个工厂去年上半年平均每月用电多少？ 追问1：题目中涉及哪些量？怎样设未知数？相等关系是什么？ 追问2：若设去年上半年平均每月用电x kW·h，其他量怎样用含x的式子表示？怎样列方程？ 师生梳理：设上半年月均用电x kW·h，则下半年月均用电(x－2000) kW·h；相等关系为“上半年总用电量＋下半年总用电量＝全年用电量”，列出方程： 6x＋6(x－2000)＝150000 设计意图：用问题引领让学生思考有方向，经历审题、设元、找相等关系、列式的过程，培养分析问题与语言表达能力。 （二）探究解法，归纳总结（约10分钟） 问题2：上述方程与之前研究过的方程在形式上有什么不同？怎样解这个方程？ 图1　解方程的化归流程框图 追问1：通过以上过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 去括号“两看”（方法化） 一看括号前是正还是负：括号外因数为正，去括号后各项符号不变；为负，去括号后各项符号都改变。二看括号前有无数字因数：当因数不是1或－1时，要把该因数连同符号与括号内每一项分别相乘，不能漏乘括号内的常数项。 化归链条：含有括号的方程，经过去括号转化为已经会解的无括号方程，再通过移项、合并、系数化为1，最终化归为x＝a。 追问2：本题还有其他列方程的方法吗？（如设下半年月均用电量为未知数）列出后应怎样解？ 设计意图：通过框图展现每次变形都是为了把方程化归为x＝a，渗透程序化、化归思想，使步骤更清晰。 （三）典例分析与纠错诊所（约12分钟） 例1：解下列方程。 （1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；（2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)。 解（1）：去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2；移项，得2x－x－5x－2x＝－2＋10；合并同类项，得－6x＝8；系数化为1，得x＝－4/3。 解（2）：去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6；移项，得3x－7x＋2x＝3－6－7；合并同类项，得－2x＝－10；系数化为1，得x＝5。 纠错诊所（升华活动） ①－(x＋10)去括号应为－x－10，括号前是负号，两项都要变号，不能只变第一项；②2(x－1)＝2x－2、－2(x＋3)＝－2x－6，数字因数要逐项相乘，常数项10与3都不能漏乘；③－7(x－1)＝－7x＋7，既要分配相乘又要变号。 针对训练：解下列方程：（1）6x＝－2(3x－5)＋10（x＝5/3）；（2）－2(x＋5)＝3(x－5)－6（x＝11/5）。 设计意图：进一步巩固去括号、移项、合并同类项解方程，通过错例诊断深化对去括号的理解，降低出错率。 （四）实际应用，行船建模（约8分钟） 例2：一艘船从甲码头到乙码头顺水而行用了2 h，从乙码头返回甲码头逆水而行用了2.5 h，已知水流速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度。 解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x＋3) km/h，逆水速度为(x－3) km/h。由“顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间”（往返路程相等），列出方程： 2(x＋3)＝2.5(x－3) 去括号，得2x＋6＝2.5x－7.5；移项及合并同类项，得0.5x＝13.5；系数化为1，得x＝27。 方法提炼：顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度；抓住“往返路程相等”建立方程。 设计意图：巩固去括号解方程、规范书写，在速度关系中训练方程建模，发展模型观念。 （五）当堂巩固（约5分钟） 1. 对方程2(2x－1)－(x－3)＝1去括号正确的是（D）。A.4x－1－x－3＝1　B.4x－1－x＋3＝1　C.4x－2－x－3＝1　D.4x－2－x＋3＝1。 2. 解下列方程：（1）2(x－1)－3＝x（x＝5）；（2）3(x－1)－2(x＋10)＝－6（x＝17）。 设计意图：以竞赛形式独立完成，既展示规范解法也展示错例，巩固一般步骤。 （六）课堂小结（约2分钟） 1. 解一元一次方程的步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为1。2. 解含括号方程要注意：括号外因数为负时各项变号，有数字因数时逐项相乘、不漏乘。3. 本节课蕴含方程模型思想与化归思想。 （七）布置分层作业 基础作业：教材P130习题5.2第2题。 综合作业：教材P131习题5.2第13题。 拓展作业：教材P131习题5.2第14题；并完成飞机顺风、逆风航行问题（风速24 km/h，顺风2小时50分、逆风3小时，求两城距离，答案2448 km）。 五、板书设计 5.2（第3课时）去括号 [依据] 乘法分配律 （数式通性） [去括号两看] 一看正负：负则各项变号 二看数字因数：逐项相乘 　　　　　不漏乘常数项 [步骤] 去括号→移项 　　　→合并→系数化为1 [化归] 含括号→无括号→x＝a [应用] 6x＋6(x－2000)＝150000 2(x＋3)＝2.5(x－3) 六、课堂教学目标检测 1. 去括号：（1）－(2a－3)＝____；（2）4(x－2)＝____；（3）－3(2x－1)＝____。（－2a＋3；4x－8；－6x＋3） 2. 解方程：3(x－2)＋2＝x。（去括号3x－6＋2＝x，移项2x＝4，x＝2） 3. 某班购买单价分别为3元、4元的两种笔记本共8本，共花27元，两种笔记本各买多少本？（设3元的x本，3x＋4(8－x)＝27，x＝5，即3元5本、4元3本） 1 学科网（北京）股份有限公司 $