山东省青岛第五十八中学2026-2027学年高一上学期10月份月考数学试题

高一试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集U=AUB={x∈N1≤x≤8，A∩(C,B)={L,3,5,7},则集合B=() A.{2,6,8} B.{4,6,8} C.{2,4,6,8} D.{L,2,4,6} 2.设集合M={x0≤x≤2}，N={y0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N且以集 合N为值域的函数关系的有() YA 12x 012x 012x012x ① ③ ④ A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 3.下列函数中，与函数y=x+1是相等函数的是() A y-(B.y+c.D.y 4.不等式x-)x≤0的解集为(） x+2 A.{x-2<x<0或0<x≤1} B.{x|-2≤x≤ C.{x|-2≤x<0或0<x≤1} D.{x|-2<x≤1} 五已细张合4-+哈小--经背m2c==分6e小 则集合A,B, C的关系是() A.ASCB B.CAB C.ASC=B D.ASBEC 6.已知a、6、c均为正实数，ab+ac=2,则上+L+,8一的最小值为() a b+c a+b+c A.1 B.2 C.3D.4 7.基本不等式是均值不等式“链”4+a++a≥44，…a(a,4,a,≥0)中的环(n=2时)，而利用 n 该不等式链我们可以解决某些函数的最值问题，例如：求y=专+x(x>0)的最小值我们可以这样处理： 产+片号3，即%=3，当且仅当号时等号成就那么函数)=+1 2 (x∈[1,3])的最小值为() A.18 B.13 c.46 3 D.316+1 1 8.函数y=[x]为高斯函数，其中[x]表示不大于x的最大整数，1.5]=1，[-2.3]=-3，[3]=3.那么使不等式 4[x-12[x]+5≤0成立的充分不必要条件是（) B.x∈{xl≤x≤2}C.xe{xl≤x<3}D.x∈{xl≤x≤3} 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知fx+=x+2E,则() A.f(x)=x2-1(x∈R) B.f(2)=3 C.f(2x-3)的定义域为2，+∞) D母的定义城 10.已知x,y均为正实数，则() A翠的最大值为对 B.若x+y=4,则x2+y2的最大值为8 C.若2+y=1,则x+1的最小值为3+22 D.若+=-y,则的动小值为9 x+2y lL.设非空集合S={xm≤x≤n,m∈R,n∈R}满足：当x∈S时，有x∈S给出如下命题，其中真命题 是() A.存在S,n>1 B若m=宁则好n 4 C若n:则-≤m≤0 D.若n=1,则-1≤m≤0 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f=2x三的定义城为 x2-1 13.已知集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0},B={x|x2-3x+2=0},若AsB,则实数a的取值范围是 14.当x>0时，关于x的不等式(ax-1)(x2+bx-4)≥0恒成立，则b+2的最小值为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x-5≤2x-3≤1，B={xm-3≤x≤2m-l,m∈R} (I)若A∩B=⑦，求实数m的取值范围： (2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围， 16.(15分)已知函数y=mx2+4mx+3,m>0 (1)若存在x∈R,使得y≤0，求m的取值范围； (2)求不等式y≤0的解集 17.(15分)某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为x(6≤x≤10)米，地面面积为 80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案.方案一：实验室的墙 面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P;方案二：其给出的整体报价 为y=l20n+元(m>0 (①)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (2)若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都此方案一省钱，求实数m的取值范围. 3 18.（17分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (I)若f(x)>0的解集为{x-3<x<4,解关于x的不等式bx2+2ar-(c+3b)<0; (2)若函数满足f(x+)-f(x)=2x+2,且f(0)=1.求f(x)的解析式； b2 B)若对任意x∈R,不等式f()≥2瓜+b恒成立，求4G+c的最大值 19.(17分)给定函数f(x),若实数x使得f(x,)=x,,则称x,为函数f(x)的不动点，若实数x使得 f(f(x,)=x,则称x为函数f(x)的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点 (①)求函数g()=2x+6的不动点： x+1 (2)若函数y=2-(a+2)x+a+3恰有两个不相等且均大于1的不动点：、5，求兰+兰的取值范围： X2 x (3)设f(x)=X+ax-a,aeR,且f(x)恰好有两个不相等的稳定点x、x2,求实数a的取值范围 4 高一学参考答案 一、选择题 1.C 2.D3.B 4.D 5C【详解)集合C三Lx+6nE☑，当n2aae☑时，r20=a+ 26 6 当=a+e四时，2若a+子又集合4=x=+6E,4C 2 +=a+ 26 6 集合B=xx=m-1 n.1 23meZ,集合C=x+nc☑73"+可得C=B,综上可 26 得AC=B故选：C. 6.D【详解】因为a、b、c均为正实数，则ab+ac=2,即a(b+c)=2,所以b+c-2 1+1+8=1++8=1+0+8=d2+2+8a 故ab+ea+b+ca+2+ 2a2 三一十 十 22a “十 a+ .2 aa+- a a a2+28a -。+2+8a之2，@+2.8a。=4,当且仅当20+2时，即当a=2±2时，等号成立，故 2aa2+2V2aa2+2 a>0 1+1+8 a b+c a+b+c 的最小值为4故选：D, 7.B【详解】因为xeL,,所以=++1=+++12+1=B, xx xx 当且仅当2=8，即x=2时，等号成立，所以了)=r+16+1(x∈[，3)的最小值为13. 8.B【详解】因为-12[+5≤0，则-2[-列s0,则[s 又[x]表示不大于x的最大整数，因此不等式的解集为{xl≤x<3}. 依题意可知，只需求出不等式4[x-12x]+5≤0解集的一个非空真子集即可， 选项中只有{xl≤x≤2}={x≤x<3}.故选：B 二、多选题 9.BC【详解】对于A,令t=Vx+1(1≥1)，则x=(t-1),则 f(Nx+=x+2W台f)=(-1+2-1)=P-1≥)，即f(x)=x2-1(x≥1)，因此A错误； 对于B,由f(x)=x2-1(x21),则f(2)=2-1=3,因此B正确： 对于C,f(x)的定义域为[1，+o),则f(2x-3)中(2x-3)∈[1，+o),即x∈[2，+o), 改f2x-列的定义域为+m,因此c亚编，对于D,f心)的定义该+a),则/[母)中士北+o) 的定义域为(O,],因此D错误；故选：BC 0.AcD详解】A中，因为>0，y>0,可得+y22,当且仅当=y时，等号成立，所以，号 即十y的最大值为所以A正确： B中，由x+y=4,则x2+y2=(x+2-2xy≥16-2x(x+y}=8, 当且仅当x=y时，等号成立，所以x2+y的最小值为8，所以B不正确： c中，若2+y=1,则x+1=(+X2+0=3++乙≥3+2gy+2=3+22, 。1、2 y xy 当且仅当y=2时，即x=2+V2,y=2-1时，等号成立，所以C正确： xy D中，由+y=x-y>0,可得+少=l, x-y x2+y2 x+y+ 则+y+1 x-y=- 2x2 x+2y x+2y x+-2y2++1' 2。,令1=上∈(0，，则+=2 x+2y-22+1+11 又0-212-+g 所以当1=4可得f0=f孕8所以2-子 c+2y2+1+之9，所以D正确故选：AcD 11.BC【详解】非空集合S={xm≤x≤n满足：当x∈S时，有x2∈S ∴.当m∈S时，有2∈S,即m2≥m,解得：m≥1或m≤0： 同理：当n∈S时，有n2∈S,即n2≤n,解得：0≤n≤1. 对于Ba=分有5数有招rg:子a1,故Bm n≥m2 1 m≤2 1 对于C:若n= 有m≤，解得：-≤m≤0，赦c正确 2 s对 m≤1 对于D:若=l,有m≤m2,解得：-1≤m≤0或m=1,故D不正确故选：BC m2≤1 三、填空题 12.U() 函数f=2r一的定义域满足 2x-1≥0 x2-1 x2-10”解得x≥)且x力 13.气》0主方起2-3+2=0：解得x=1或=2，即8=机2， 因为A三B,可得A=0或A={或A={2}或A={L,2}, 当A=⑦时，满足 A=子-4a-2列k0,解得a<-令 a≠1 将x=1代入方程(a-1)x2+3x-2=0,可得a=0,此时A={x|-x2+3x-2=0}={L,2},满足条件，将x=2 代入，得到=0，上面已经验满足条养，综上所达，u的取植范阻足（日小o。 14.4 由b+2可得a≠0. a 当a<0时，由x>0可得a-1<0,因为关于x的不等式(ax-1)(x2+bx-4)≥0恒成立，所以x2+bx-4≤0， 因为y=x2+bx-4是开口向上的抛物线，所以x2+bx-4≤0不恒成立，故舍去； 当a>0时，则有当0<r<时，m-1<0:当x之1时，m-1>0. 因为(-l)x+hx4)≥0在x0时恒成立，所以当0<x<时，x2+hx4≤0：当x心L时，+hr4≥0.即x=】 a 是y=产+bx-4的零点所以 +b.140,化简可得b=4a-1,所以 a a a 6+2=4a-1+2-4a+≥2,4a-4,当且仅当4a=,即a=)等号成立故答案为：4 1 aa a 2 四、解答题 15.(1)由题意知A={x-5≤2x-3≤1}={x-1≤x≤2}，若A∩B=0,当B=⑦时，则m-3>2m-1,解 得m<-2:当B≠☑时，则 m-3≤2m-l 2m-1<-1 或m-32m-解得-2≤m<0或m>5.综上，实数m的取值 m-3>2, 范围是{mm<0或m>5, (2)因为“x∈B”是“x∈A的必要不充分条件，所以A是B的真子集， 2m-122且等号不能同时成立，解得m≤2，即实数m的取值范围是 m-3≤-1， 3 所以 ≤m≤2 2 > 16.(1)m≥ (2)若△<0，印0<m<子此时=次面激y=m+4mr+3的图家在销上方， 不等式y≤0的解集为⑦： ②若A=0,即m-子，此时方程为}+3x+3=寻x+2=0, 3 41 只有一个根x=-2,不等式y≤0的解集为{xx=-2}: ®若△>0，即m>手，此时方程m2+4mx+3=0的两根分别为5=-2-V4m-3m 3 为2=-2+V4m2-3m m m 不等式y≤0的解集为 x2- 4m-3m≤x≤-2+4m-3m m m 综上所述，当0<m<二时，不等式的解集为☑； 4 3 当m=时，不等式的解集为{xk=-2}: 4 3 当m>二时，不等式的解集为 y4m-3m≤x≤-2+V4m-3m 4 17.(1)设底面长为m,由题意易得n=80 楼培面重积为2(x+小x3-6x+) 则 P=120++0,xe610,.因x23-8w5,则P2%0m5+小.当组仅当x-0-45 时取等，即总报价P的最小值为600(5+1 (2)对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱， 即xe610j时.120m+120+9）960恒成立. x2+8x+80 整理得m< x+1 ,h)-+8x+80_++6(x++73-x+13+6,xe6101,因 x+1 x+1 x+1 e0,wt1e1+2c0石-2万. x+1 当且仅当x+1=73 ,即x=√乃-1时，h(x)取得最小值2√3+6， x+1 故m<2√73+6，又m>0,则m∈(0,273+6)， 所以若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二比方案一省钱，则m的取值范围为(0,2√73+6 18.(1):m2+hx+c>0的解集为{x3<x<4a<0,-3+4=-b,-3x4=→b=-a,c=-12a(a<0), a a ∴.bx2+2ax-(c+3b)<0台-ax2+2a+15a<0(a<0)→x2-2x-15<0,∴.解集为(-3,5)， 8 (2)设f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)，由已知代入f(x+1)-f(x)=2x+2, 2a=2 得2ar+a+b=2x+2,对于xeR恒成立，故 a+6=2解得a=l,b=l,又由f(0)=1,得c=1,所以 f(x)=x2+x+1: (3)若对任意xeR,不等式f(x)≥2a+b恒成立，整理得：ar2+(b-2a)x+c-b>0恒成立，因为a不为 a>0 0.所以4=h-2a2-4ae-b<0:所以0s≤4a(c-, b2 <ac-a2 e-1 a 所以4d+c可下+c +e令11，因为0c6≤4ac0.所以ca>0→20 a a b2 ac-a2 若1=0时此时4G+c+8日e a b2 1V2-1 若1>0时，4d+c)1++1+2+222+22’ 百1V2时，即c+2a时，上式取得等号，综上4d+c的强太值为V2 2 19.(1)令g()=x,得2x+6=x,整理得-x-6=0,解得x=-2或x=3, x+1 经检验知均满足要求，故函数8)十的不动点为一2和3 (2)依题意，x2-(a+2)x+a+3=x有两个不相等的实数根x、x2, 即方程x2-(a+3)x+a+3=0有两个不相等的实数根x、x2, 所以△=(a+3)2-4(a+3)=a2+2a-3>0,解得a<-3或a>1, x1+x3=a+3,x1x=a+3, 又因为x+x2>2,(x-1)x2-)>0,解得a>1 所以父+至+龙_乌+广-3xG+x) x2 x1 xx2 x x2 -a+33-3a+3)-a+3)2-3a+3a2+3a a+3 9 所以至+三的取值范围为(4，+)。 (3)令f(fx》=x,得(x2+a-a'ta(x2+ax-a)-a=x, (x2+ax-a)(x2+ax-a+a)-(x+a)=O,(x+a)(x'+ax2-ax-1)=0, 所以有(c+a(x-1儿x2+(a+)x+1]=0,此方程恰好有两个不同的实数解 ①当-a=1,即a=-1时，方程化为(x-1)2(x2+1)=0, 仅有一个实数解x=1,不满足题意： ②当a≠-1时，要么方程x2+(a+1)x+1=0无实数解， 要么方程x2+(a+1)x+1=0仅有一个实数解为1或者-a. 放(a+1-4<0或a+1y-4=0成a+1y-4=0 或 -a-1=2-a-1=-2a 解得-3≤a<-1或-1<a≤1.综上，当f(x)恰好有两个稳定点时，实数a的取值范围为[-3，-1)U(-1,] 10