26.3 解直角三角形 同步练习 2026--2027学年冀教版九年级数学上册

冀教版（2024）九年级上册 26.3 解直角三角形 同步练习 一、选择题 1．如图，在△ABC中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 2．在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=150，cos A=，则BC的长是(　　) A．200 B．150 C．120 D．90 3．如图，在△ABC中，，，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD⊥AB，则sin∠BCD的值为(　　) A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么下列结论中错误的是 （      ） A．BC＝ B．BC＝AB·sin A C．AB＝ D．AC＝BC·tan B 6．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60） A．301.3米 B．322.5米 C．350.2米 D．418.5米 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于 （      ） A． B． C． D．b·sin α 8．如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，AC=2，则AB的长是(　　) A．4 B．3+ C．5 D．2+2 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=6，则BC的长为(　　) A．6tan α B．6sin α C．6cos α D． 10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6，则AB等于 （      ） A．6 B． C．10 D．8 11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD(D为底边中点)长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是 （      ）  A．米 B．米 C．20tan 36°米 D．10tan 36°米 12．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝6，则CD的长为 （      ）  A．2 B．6－3 C．6－2 D．3 二、填空题 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于点D，AD＝ cm，则BC＝__________  cm. 14．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为__________ . 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为__________ . 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6.以点A为圆心、适当长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，在∠BAC内两弧交于点F，射线AF交BC于点G，则点G到AB的距离是__________. 17．在锐角△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝2，BC＝6，则∠B的正切值为__________． 三、解答题 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： a＝5，b＝7．（边长精确到0.01，度数取整） 19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°. (1)求sin A的值； (2)求tan C的值. 20．根据下列条件解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠B＝30°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，∠B＝30°． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形． 22．中，，，，求边的长度． 冀教版（2024）九年级上册 26.3 解直角三角形 同步练习（参考答案） 一、选择题 1．如图，在△ABC中，，，，平分交于点，则线段的长为（    ） A． B．12 C． D．6 【答案】B 2．在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=150，cos A=，则BC的长是(　　) A．200 B．150 C．120 D．90 【答案】C 【解析】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=150， ∵cos A==， ∴AB=90， ∴BC===120. 3．如图，在△ABC中，，，，则的长为（    ） A． B． C．4 D．5 【答案】D 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD⊥AB，则sin∠BCD的值为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8， ∴BC===6， ∴sin A===， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∵∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠A=∠BCD， ∴sin∠BCD=sin A=. 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么下列结论中错误的是 （      ） A．BC＝ B．BC＝AB·sin A C．AB＝ D．AC＝BC·tan B 【答案】A 【解析】tan A＝，BC＝AC·tan A，故A错误，符合题意； sin A＝，BC＝AB·sin A，故B正确，不符合题意； cos A＝，AB＝，故C正确，不符合题意； tan B＝，AC＝BC·tan B，故D正确，不符合题意. 6．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头顶正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60） A．301.3米 B．322.5米 C．350.2米 D．418.5米 【答案】B 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝b，那么AB等于 （      ） A． B． C． D．b·sin α 【答案】B 【解析】因为在Rt△ABC中，∠C＝90°， 所以sin α＝， 所以AB＝. 8．如图，在△ABC中，∠A=30°，tan B=，AC=2，则AB的长是(　　) A．4 B．3+ C．5 D．2+2 【答案】C 【解析】作CD⊥AB于点D，如图所示， 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=2， ∴CD=AC=，AD=CD=3， 在Rt△BCD中，tan B=， ∴=， ∴BD=2， ∴AB=AD+BD=3+2=5. 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=6，则BC的长为(　　) A．6tan α B．6sin α C．6cos α D． 【答案】B 【解析】∵∠C=90°，∠A=α， ∴sin A=sin α=， ∵AB=6， ∴BC=6sin α. 10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6，则AB等于 （      ） A．6 B． C．10 D．8 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝6， ∴BC＝8.∴AB＝＝10. 11．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD(D为底边中点)长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是 （      ）  A．米 B．米 C．20tan 36°米 D．10tan 36°米 【答案】B 【解析】由题意，得AB＝AC. ∵D为底边BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC. 在Rt△ABD中，tan B＝，∴BD＝（米）， ∴BC＝2BD＝（米）. 12．将一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝6，则CD的长为 （      ）  A．2 B．6－3 C．6－2 D．3 【答案】C 【解析】如图，过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝6， ∴BC＝AC＝6， ∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝45°， ∴BM＝BC·sin 45°＝6×＝6，CM＝BM＝6， 在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°， ∴∠EDF＝60°， ∴MD＝BM÷tan 60°＝6÷＝2， ∴CD＝CM－MD＝6－2. 二、填空题 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，∠BAC的平分线交BC于点D，AD＝ cm，则BC＝__________  cm. 【答案】5 【解析】由题意，得cos∠CAD＝， ∴∠CAD＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴tan∠BAC＝， ∴BC＝5 cm. 14．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8，那么AC的长为__________ . 【答案】6 【解析】在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝8， ∴AC＝＝6. 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，则线段AD的长为__________ . 【答案】12 【解析】如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E. 在Rt△BCE中，∠B＝45°，BC＝6， ∴CE＝BC·sin 45°＝6×＝6. 在Rt△ACE中，∠BAC＝60°， ∴AC＝＝12. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠CAB＝30°. ∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝75°. ∵∠ACD＝180°－∠CAB－∠B＝75°， ∴∠ACD＝∠ADC，∴AD＝AC＝12. 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6.以点A为圆心、适当长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，在∠BAC内两弧交于点F，射线AF交BC于点G，则点G到AB的距离是__________. 【答案】2 【解析】如图，过点G作GH⊥AB于点H， ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=90°-∠B=60°， 由作图可知，AG平分∠CAB， ∴∠CAG=∠CAB=30°， ∵AC=6， ∴CG=tan∠CAG·AC=×6=2， ∵AG平分∠CAB，∠C=90°，GH⊥AB， ∴GH=CG=2， 即点G到AB的距离为2. 17．在锐角△ABC中，∠ACB＝60°，AB＝2，BC＝6，则∠B的正切值为__________． 【解析】 三、解答题 18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形： a＝5，b＝7．（边长精确到0.01，度数取整） 【答案】解：∵∠C＝90°，a＝5，b＝7． ∴c8.60． 又sinA0.58． 则∠A≈59°． 所以∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣59°＝31°． 19．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°. (1)求sin A的值； (2)求tan C的值. 【答案】解　(1)∵在△ABC中，∠B＝∠C＝67.5°， ∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－67.5°－67.5°＝45°， ∴sin A＝sin 45°＝. (2)作BD⊥AC于点D，如图所示， ∵由(1)可知∠A＝45°，设BD＝a， ∴AD＝a，AB＝a， ∵AB＝AC， ∴AC＝a， ∴CD＝AC－AD＝a－a， ∴tan C＝＋1. 20．根据下列条件解直角三角形： （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，∠B＝30°； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，∠B＝30°． 【答案】解：（1）∵∠C＝90°，c＝4，∠B＝30°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝60°， b＝c•sinB＝4， a＝c•cosB＝46； （2）∵∠C＝90°，b＝4，∠B＝30°， ∴∠A＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°， a， c8． 21．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°，a＝4，解此直角三角形． 【答案】解：在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝60°， ∴∠B＝30°， ∵a＝4， ∴c， ∴b． 答：∠B＝30°，c，b． 22．中，，，，求边的长度． 【解析】解：过点作，交的延长线于点． 学科网（北京）股份有限公司 $