26 二次函数阶段小测试2026-2027学年人教版数学九年级上学期

26 二次函数 阶段小测试（2026—2027学年人教版数学九年级上学期）

满分：100分　　时间：60分钟　　命题：成都生活情境 · 考查全面

班级：＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿

一、选择题（每题4分，共24分）

1．下列函数中，是二次函数的是（　　）

A．y=2x+1 C．y=1/x

B．y=x²−3x+2 D．y=−3x

2．抛物线 y=(x+2)²−3 的顶点坐标是（　　）

A．(2,−3) C．(−2,3)

B．(−2,−3) D．(2,3)

3．二次函数 y=x²−4x+5 的最小值是（　　）

A．5 C．2

B．3 D．1

4．把抛物线 y=x² 先向右平移 1 个单位、再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式是（　　）

A．y=(x+1)²+2 C．y=(x+1)²−2

B．y=(x−1)²+2 D．y=(x−1)²−2

5．抛物线 y=x²−2x+1 与 x 轴的交点个数是（　　）

A．0 C．2

B．1 D．无数

6．已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图象开口向下，且对称轴是直线 x=1，则下列判断正确的是（　　）

A．a<0，在对称轴右侧 y 随 x 增大而减小 C．a<0，在对称轴右侧 y 随 x 增大而增大

B．a>0，在对称轴右侧 y 随 x 增大而增大 D．a>0，在对称轴右侧 y 随 x 增大而减小

二、填空题（每题4分，共24分）

7．把 y=(x−2)(x+1) 化为一般形式：y=＿＿，其中二次项系数是＿＿，一次项系数是＿＿，常数项是＿＿。

8．抛物线 y=x²−2x+3 的对称轴是直线 x=＿＿，顶点坐标是（＿＿，＿＿）。

9．若函数 y=ax² 的图象经过点 (2,8)，则 a=＿＿。

10．二次函数 y=−(x−3)²+5 的最大值是＿＿，此时 x=＿＿。

11．抛物线 y=x²−x−2 与 x 轴的交点坐标是（＿＿，＿＿）、（＿＿，＿＿）。

12．成都某景区今年游客 100 万人次，两年后达到 144 万人次，若年平均增长率为 x，则列方程为＿＿＿＿，解得 x=＿＿。

三、解答题（共52分）

13．（10分）已知函数 y=(m−1)x^(m²+1) 是二次函数。求 m 的值，并写出 y=ax² 形式的解析式及它的开口方向、顶点坐标。

解：

 

 

14．（10分）已知二次函数 y=−x²+2x+3。①配方并求顶点坐标和最大值；②将它的图象向右平移 2 个单位，写出新图象的解析式。

解：

 

 

15．（10分）已知抛物线 y=x²−2x−3。①求它与 x 轴的交点坐标；②由图象写出不等式 x²−2x−3<0 的解集。

解：

 

 

16．（12分）成都某商场一种商品进价为每件 40 元，现售价 60 元、日销 100 件。经调查，每降价 1 元，日销量增加 10 件。设降价 x 元。①写出日利润 y 与 x 的函数关系式；②当降价多少元时日利润最大？最大利润是多少？

解：