第二十六章 二次函数单元测试2026-2027学年人教版九年级上册数学

人教版九年级上册 第二十六章 二次函数 单元测试

 

一、单选题

1．下列函数中，是二次函数的是(      )

A.  B.

C.  D.

2．某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，每个纪念品进价40元，销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个；销售单价每上涨1元，每天销量减少10个.现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元，商家每天销售纪念品获得的利润w元，则下列等式正确的是(      )

A.  B.

C. D.

3．抛物线的顶点坐标是(      )

A. B. C. D.

4．若是二次函数，则m的值是(      )

A. B.3 C.9 D.-3

5．将抛物线先向右平移3个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线的函数表达式为(      )

A.  B.

C.  D.

6．有下列二次函数：①；②；③.在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是(      )

A.①②③ B.①③② C.②③① D.②①③

7．若点、在二次函数的图象上，且，则(      )

A. B. C. D.

8．抛物线与x轴有唯一的一个交点时,b的值是(      )

A.0 B.2 C. D.

9．抛物线向右平移1个单位长度后得到新抛物线，新抛物线的解析式为(      )

A. B. C. D.

10．已知二次函数的部分图象如图，则不等式的解集为(      )

A. B. C.或 D.或

11．已知抛物线（其中a，b，c是常数，且）的对称轴是直线，且与x轴有两个交点，下列结论一定正确的是(      )

A. B. C. D.

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于点，交y轴于点，抛物线的顶点为D.则以下说法，错误的是(      )

A.，

B.点D的坐标为

C.当时，函数图象对应的最大值与最小值之差为3

D.连接AD，BD，AC，BC，则与的面积相等

二、填空题

13．抛物线的对称轴是直线______________.

14．已知关于x的函数是二次函数，则a的取值范围是____________.

15．抛物线的部分图象如图所示,则____________.

16．如图，抛物线与直线的公共点A，B的坐标分别为，，则关于x的不等式的解集为______.

17．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且.当的值最小时，点C的坐标为______.

三、解答题

18．王老伯想利用一旧墙及24米长的旧木料，建造牛棚三间，如图所示，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（木料的厚度不计）

（1）如果设牛棚的一边AB长为x（单位：米），牛棚的总面积为S（单位：平方米），那么S与x有怎样的函数关系？

（2）32平方米是否为牛棚的最大面积？用你学过的数学知识帮王老伯计算一下.

19．在图中画出二次函数的图象，并回答下列问题.

（1）当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？

（2）当时，y随x的增大怎样变化？当时呢？

20．定义：点在平面直角坐标系中，点P的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“影差”.

（1）点的“影差”为______.

（2）已知二次函数，当，时对应的点的“影差”为0.

①求b，c的值；

②求此时该二次函数的图象上，点的“影差”的最大值.

21．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网AB与y轴的水平距离为（即），，击球点P在y轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.

（1）求点P的坐标和a的值.

（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点C的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.

22．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接BC.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，求BC边上的高PN的值.