广东广州市铁一中学2026-2027学年第一学期九年级10月学情自测数学试题

广州市铁一中学2026学年第一学期10月学情调研 初三数学 本练习共6页，25小题，满分150分．建议完成时间：120分钟． 注意事项：1．作答前，学生务必将自己的姓名、学生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将学生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答的答案无效． 4．学生必须保证答题卡的整洁．练习结束后，答题卡交回，练习问卷自行保管． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次函数图象开口向下的是（ ） A． B． C． D． 3．关于的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．对称轴为直线 C．当时，随增大而增大 D．函数的最大值为-5 4．若二次函数的图象经过，，三点，则（ ） A． B． C． D． 5．解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得函数的表达式为（ ） A． B． C． D． 7．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．-11 B．11 C．1 D．-1 8．已知二次函数，如表给出了自变量x与函数值y的部分对应值． 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程的近似解是（ ） A．-0.55和2.55 B．1.45和2.55 C．-0.75和2.75 D．1.25和2.75 9．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为，且图象经过点．下列说法：①；②；③若，是抛物线上的两点，则；④（其中）；⑤．其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．①②④ 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11．一元二次方程的一个根为1，则_____． 12．如果抛物线有最低点，那么的取值范围为_____． 13．某超市购进某商品，2024年每件商品进价为125元，随着生产成本的降低，2026年每件商品进价为80元，设两年中每件商品的平均下降率为，可列方程为___________． 14．若菱形的边长，是关于的一元二次方程的两根，则菱形的周长是___________． 15．关于的函数与轴只有一个交点，则的值是_____． 16．已知函数（是常数），当时，随的增大而减小，则的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解一元二次方程： （1）；（2）． 18．（6分）已知关于的二次函数为的图像经过点 （1）求该函数的对称轴和顶点坐标； （2）当时，的取值范围是_____． 19．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若取最大正整数值，设、是该方程的两根，求的值． 20．（8分）已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … -2 -1 0 1 4 … … 5 0 -3 -4 5 … （1）在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； （2）下列关于该二次函数的说法中，正确的是_____（填序号）； ①；②；③当时，有最小值为-4；④当时，的值随值的增大而增大． （3）若将该二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，求平移后的函数表达式． 21．（8分）某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双． （1）若每双鞋子降价20元，则商场平均每天可售出_____双鞋子． （2）当每双鞋子降价多少元时，每天可以获得最大利润？最大利润为多少元？ （3）若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，则每双鞋子应降价_____元． 22．（10分）综合与实践 “踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景（如图，甲、乙、丙三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）． （1）如图2，甲站在地面的点处，从距离地面高的点踢出花枪，点与点的水平距离是，花枪飞行到与点水平距离的处达到最高，高度为． ①以点为坐标原点，以地面为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地面的高度为，到点的水平距离为，求关于的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点水平距离处接花枪，能接到的高度最大为，最小为，求的取值范围． （2）乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪．已知花枪飞行高度与时间之间的关系式是，丙在距花枪落地点处沿直线运动到花枪落地点，求丙的平均速度． 23．（12分）“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中、、均不为0．请根据此定义解决下列问题： （1）方程的倒方程是__________． （2）若是的倒方程的解，求出的值； （3）若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等实数根，求代数式的值． 24．（14分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示： 【问题】 （1）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，与轴的另一个交点为，则_____，点的坐标为_____． 【操作】 （2）将图①中的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，如图②．直接写出翻折后的这部分抛物线对应的函数解析式． 【探究】 （3）在图②中，翻折后的这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成了一个“W”形状的新图象，则新图象对应的函数随的增大而增大时，请写出的取值范围． 【应用】结合上面的操作与探究，继续思考： （4）如图③，若抛物线与轴交于，两点（在左），将抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，同样，也得到了一个“W”形状的新图象． ①求、两点的坐标；（用含的式子表示） ②当时，若新图象的函数值随的增大而增大，直接写出的取值范围． 25．如图所示、抛物线经过点和点． （1）求抛物线解析式和顶点的坐标； （2）若直线与抛物线交于点A，C，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交直线于，抛物线的对称轴与直线交于． ①设点的横坐标为，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； ②在直线上方的抛物线上是否存在点，满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $