精品解析：新疆维吾尔自治区阿克陶县第三教育集团2026－2027学年第一学期第一次九年级数学第一次阶段检测

阿克陶县中学第三教育集团 2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2，10 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设绿化面积年平均增长率为，下列方程准确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于抛物线 ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 最小值是1 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为y轴 8. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最大值为4 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知是关于的一元二次方程，则代数式__________． 11. 关于x的一元二次方程的解是_______． 12. 抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________． 13. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为______． 14. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则_____ ． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 17. 已知，是方程的两个实数根： （1）填空：______；______． （2）求代数式的值． 18. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长），面积为，这个矩形的长宽分别为多少？ 19. 抛物线过点和，试确定抛物线的解析式，并求出此抛物线的对称轴、顶点坐标与x轴的交点坐标． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 21. 旅行社组织一个旅游团，人起组团，每人需缴费元．旅行社对超过人的旅行团给予优惠：每增加人，每人需缴费用降低元．当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克陶县中学第三教育集团 2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（每小题5分，共45分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键在于熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】A、：当时，方程变为一次方程，因此不一定是一元二次方程，不符合题意； B、：移项整理为，满足只含一个未知数且最高次数为2，二次项系数，为一元二次方程，符合题意； C、：未知数最高次数为3，是三次方程，不符合题意； D、：含有两个未知数和，是二元方程，不符合题意； 故选：B． 2. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ） A. B. C. D. 2，10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a、b、c是常数且），特别要注意的条件．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a、b、c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先移项，再根据一元二次方程的定义作答即可． 【详解】解：原方程为， 移项得：，此时二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， 故选：A． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照配方法的步骤，先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式即可得到结果． 【详解】解：， 移项得 等式两边同时加上一次项系数一半的平方 得： 配方得． 4. 若关于的函数是二次函数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，一般地，形如（其中，且）的函数叫做二次函数，据此可得． 【详解】解：∵关于的函数是二次函数， ∴， 故选：B． 5. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：； 故选D． 6. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．设绿化面积年平均增长率为，下列方程准确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设绿化面积年平均增长率为x，根据题意可列出方程为：． 7. 对于抛物线 ，下列说法不正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 最小值是1 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为y轴 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的相关性质逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴该抛物线开口向下，故A正确，不符合题意； ∵， ∴对称轴为y轴，顶点坐标为，故C、D正确，不符合题意； ∴当时，函数的最大值为，故B不正确，符合题意； 故选：B． 8. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设有个球队参赛，每两队之间赛一场，总比赛场数为所有可能的组合数.每个球队需与其他个球队比赛，但每场比赛被计算了两次，因此总场数为，根据总场数为15，列出方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握列方程的基本要领是解题的关键． 【详解】解：设共有x个队参赛，根据题意，得， 故选：D． 9. 如图是抛物线的图象，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的对称轴是直线 B. 抛物线与轴的交点坐标为 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，函数的最大值为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式．利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用二次函数的最值及开口方向，即可判定选项D． 【详解】解：∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； 设二次函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为，故选项B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； ∵二次函数的顶点坐标为，开口向下， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值是4， 即当时，函数的最大值为4，故选项D正确， 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知是关于的一元二次方程，则代数式__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义求出m的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：由是关于的一元二次方程，得到， ． 11. 关于x的一元二次方程的解是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法．移项可得，再用直接开平方法求解． 【详解】解：， ∴， ∴或， ∴，， 故答案为：，． 12. 抛物线的对称轴是___________，顶点坐标是___________． 【答案】 ①. 直线 ②. 【解析】 【分析】根据抛物线顶点式的性质，可直接得出对称轴和顶点坐标． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 13. 如果a是一元二次方程的根，则代数式的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．先把代入，得，再整体代入计算即可作答． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 则． 故答案为：2025． 14. 已知点，，都在二次函数的图象上，则的大小关系是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据解析式求出二次函数的对称轴，再根据开口方向和对称轴判断函数的增减性即可． 【详解】解：由二次函数的顶点式可得：其开口向上，对称轴为直线，当时，函数取最小值， ∵抛物线关于直线对称， 又∵当时函数取最小值， ∴抛物线上的点到直线越近，其纵坐标越小， ∵点到对称轴距离为2，点到对称轴距离为，点到对称轴距离为4，且， ∴． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则_____ ． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，掌握函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把点代入解析式求解即可． 【详解】解：由图象可知，抛物线经过点， ∴，整理得：． 故答案为：3． 三、解答题（共75分） 16. 解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 或， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 或， ； 【小问3详解】 解：， ， 或， ； 【小问4详解】 解：， ， 或， ． 17. 已知，是方程的两个实数根： （1）填空：______；______． （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及运用完全平方公式求值，熟知这些知识点是正确解题的关键． （1）设是一元二次方程是常数的两个实数根，则．据此进行解答即可； （2）根据完全平方公式的变形，即可求解． 【小问1详解】 解：方程中，， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， 18. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长），面积为，这个矩形的长宽分别为多少？ 【答案】长为，宽为 【解析】 【分析】设平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边长为，根据题意列方程解答即可求解 【详解】解：设平行于墙的一边长为，则垂直于墙的一边长为， 根据题意，得， 整理，得， 解得，， ∵墙长， ∴不符合题意，舍去， ∴， 答：这个矩形的长为，宽为． 19. 抛物线过点和，试确定抛物线的解析式，并求出此抛物线的对称轴、顶点坐标与x轴的交点坐标． 【答案】解析式：；对称轴：直线；顶点坐标：；与轴交点坐标：，． 【解析】 【分析】将两个已知点坐标代入抛物线式子求出，得到解析式，利用公式算出对称轴，把代入式子求出顶点纵坐标，令解方程得到抛物线和 x 轴的 2 个交点坐标． 【详解】抛物线解析式：， 已知抛物线过点和． 把代入： ，得 ． 此时函数变为：． 把代入 ： 所以抛物线解析式：． 对于，对称轴公式 这里 所以对称轴为直线． 把代入： 顶点坐标：． 求与轴交点（令）： 解得：，． 所以与轴交点坐标为，． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根． （1）求m的取值范围； （2）若是该方程的一个根，求m的值及该方程的另一个根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）根据方程有两个不相等实数根，可知，然后即可求得的取值范围； （2）将代入题目中的方程，可以求得的值，然后即可求出方程的根，从而可以得到方程的另一个根． 【小问1详解】 解： 方程有两个不相等实数根， ， 解得； 【小问2详解】 解：是方程的一个根， ， 解得， 方程为， 解得，， 方程的另一个根是． 21. 旅行社组织一个旅游团，人起组团，每人需缴费元．旅行社对超过人的旅行团给予优惠：每增加人，每人需缴费用降低元．当旅行团的人数为多少时，旅行社可获得最大营业额？最大营业额是多少？ 【答案】当旅行团人数为人时，旅行社可获得最大营业额，最大营业额为元 【解析】 【分析】设旅行团人数为自变量，结合优惠规则表示出每人缴费金额，建立营业额关于人数的二次函数，利用二次函数的最值求解． 【详解】解：设旅行团人数为人，旅行社获得的营业额为元，由题意得 ，每人缴费金额为元，且每人缴费金额非负，即 ， 解得， ∴，且为正整数． ， 二次函数图象开口向下， 当时，取得最大值．将代入得． 答：当旅行团的人数为45人时，旅行社可获得最大营业额，最大营业额是60750元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $