精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

阿克陶县中学第三教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性测试（问卷） 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A. B. C. D. 3. 若方程是一元二次方程，m的值为（　　） A. 1 B. ± C. ±1 D. ﹣1 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的高为（   ） A. B. C. D. 2.4 7. 把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( ) A. y＝－ (x＋1)2＋2 B. y＝－ (x＋1)2－2 C. y＝－ (x－1)2＋2 D. y＝－ (x－1)2－2 8. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D. 9. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为__． 11. 二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________． 12. 方程的一个根是，则另一个根是 ___． 13. 抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是_______． 15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示：①a＞b＞c，②一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限，③m(am＋b)＋b＜a(m是任意实数)，④3b＋2c＞0，⑤a+b+c＞0其中正确的结论有___(填序号)． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的解析式： （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 19. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同． （1）求每年绿化面积的平均增长率； （2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 20. 在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当等于多少时，最大，最大值是多少？ （3）若矩形空地的面积为，求的值； 21. 某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 22. 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么？ （2）取什么值时，函数值大于0； （3）取什么值时，函数值小于0． 23. 在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第个图中，每一横行共有___________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖，第个图共有___________块瓷砖（用含的代数式表示）； （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克陶县中学第三教育集团2024-2025学年第一学期 九年级数学阶段性测试（问卷） 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、单选题（每小题4分，共36分） 1. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．方程的最高次数是3次，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．符合定义，是一元二次方程，故本选项符合题意； D.当时，方程 不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 2. 顶点，且开口方向、形状与函数的图像相同的抛物线是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质及顶点坐标求解． 【详解】解：A、顶点为 ，不符合题意； B、顶点为，且开口方向、形状与函数的图像相同，符合题意； C、顶点为 ，不符合题意； D、顶点为 ，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查二次函数的性质、二次函数的图像，解答关键是明确二次函数的性质，利用二次函数的知识解答． 3. 若方程是一元二次方程，m的值为（　　） A. 1 B. ± C. ±1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得到，即可得到所求． 【详解】解：根据题意，得 ， 解得m=-1， 故选择D． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义：有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，系数不为0的整式方程． 4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，即可列出方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮传染后患流感的人数是：1+x， 第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x）， 因此可列方程，1+x+x（1+x）=121． 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到等量关系是解题的关键． 5. 二次函数 图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由顶点式可得顶点坐标为． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点为． 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数的顶点式中顶点坐标为． 6. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根，则该直角三角形斜边上的高为（   ） A. B. C. D. 2.4 【答案】D 【解析】 【分析】先解一元二次方程求出直角三角形两直角边的长，再利用勾股定理求出斜边长即可利用三角形面积法求出斜边的高． 【详解】解：∵， ∴， 解得或， ∵一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个实数根， ∴这个直角三角形的两直角边的长分别为3、4， ∴这个直角三角形斜边的长为， ∴直角三角形斜边上的高为（三角形面积法） 故选D． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，三角形面积，正确求出两直角边的长是解题的关键． 7. 把抛物线y＝－x2向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( ) A. y＝－ (x＋1)2＋2 B. y＝－ (x＋1)2－2 C. y＝－ (x－1)2＋2 D. y＝－ (x－1)2－2 【答案】B 【解析】 【分析】先得到抛物线y＝－x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移的抛物线解析式． 【详解】抛物线y＝－x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到对应点的坐标为（-1，-2），所以平移后抛物线解析式为y＝－ (x＋1)2－2． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 8. 二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0， ∵对称轴为直线＞0，∴b＞0, 一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限, ∴由函数y=ax+b的a＜0，，故它的图象经过第一、二、四象限,故选C. 9. 已知抛物线上的两点，如果，那么下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的增减性； 先求出二次函数的增减性，再根据增减性即可得解． 【详解】解：， ∴对称轴为直线，开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大， 当时，， ， ， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共18分） 10. 已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为__． 【答案】1 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【详解】根据题意得x1•x2＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系“在一元二次方程(，都为常数)中，两根，与系数的关系为，”． 11. 二次函数解析式通常有三种形式：①一般式______________________________；②顶点式______________________________；③双根式______________________________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据二次函数的三种形式：一般式，形如；顶点式，形如；双根式，形如，进行求解即可． 【详解】解：二次函数的一般式是形如的形式； 二次函数的顶点式是形如； 若、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，则二次函数解析式可以设为形如的形式，这叫做双根式， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的三种形式，解题的关键在于能够熟练掌握三种形式的定义． 12. 方程的一个根是，则另一个根是 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法求一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴，， ∴另一个根是． 故答案为：． 13. 抛物线的开口______，对称轴是______，顶点坐标是______． 【答案】 ①. 向下 ②. 直线 ③. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握的图象的性质是解题的关键．根据二次函数解析式，根据可知开口朝下，对称轴为直线，顶点坐标为 【详解】解：二次函数解析式， 开口朝下，对称轴为直线，顶点坐标为． 故答案为：向下；直线；． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式的意义；根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于列出关于的不等式，求出不等式的解集即可得到的范围． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：且． 故答案为：且． 15. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示：①a＞b＞c，②一次函数y＝ax＋c的图象不经过第四象限，③m(am＋b)＋b＜a(m是任意实数)，④3b＋2c＞0，⑤a+b+c＞0其中正确的结论有___(填序号)． 【答案】④⑤##⑤④ 【解析】 【分析】①根据抛物线开口向上，且与y轴的交点再y轴负半轴，即可判定a＞0，c＜0，再结合抛物线的对称轴可得b=2a，即可判断；②根据以得出的a＞0，c＜0，即可判断；③令m=-1即可判断；⑤根据图象可知，当x=1时，抛物线的函数值大于0，可得当x=1时，有，即可判断；④结合b=2a，可得，即可判断． 【详解】∵抛物线开口向上，且与y轴的交点再y轴负半轴， ∴a＞0，c＜0， ∵抛物线的对称轴为x=-1， ∴， ∴即b=2a，且b＞0， 即有b＞a＞c，故①错误； ∵a＞0，c＜0， ∴可知一次函数经过一、三、四象限， 故②错误； ∵m为任意数， ∴当m=-1时，有， 故③错误； ∵根据图象可知，当x=1时，抛物线的函数值大于0， ∴当x=1时，有， 故⑤正确 ∵b=2a， ∴， 故④正确， 故答案为：④⑤． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线的对称轴，一次函数的图象与性质等知识，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是解答本题的关键．解答此题时要注意数形结合的思想． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列一元二次方程． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解法： （1）利用直接开平方法即可求解； （2）利用十字相乘法因式分解即可求解； （3）利用提公因式法因式分解即可求解； （4）先整理方程，再利用十字相乘法因式分解即可求解； （5）（6）利用配方法或求根公式可解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：整理得： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 17. 已知关于x的方程． （1）求证：无论m取何值，该方程总有实数根； （2）若方程的两个根都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根． 【答案】（1） 证明：， 无论m取任何数，，即， 无论m取何值，该方程总有实数根； （2）时，方程的两根为， 【解析】 【分析】（1）先求出判别式的值，再根据的意义证明即可； （2）根据求根公式得出，，即可求出m的值和方程的根． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，由求根公式得： ，， 方程的两个根都是整数， 取时，方程的两根为，． 【点睛】本题考查了求根公式和根的判别式的应用，熟记求根公式为是解题的关键． 18. 已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的解析式： （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象的画法、利用二次函数图象解不等式： （1）将A、C坐标代入二次函数解析式求出b、c即可； （2）画出二次函数的图象，根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：的图象经过点， ∴，解得， ∴该函数的解析式为； 【小问2详解】 解：， 该函数的顶点坐标是，开口向下，过点，该函数图象如图所示： 由图象可得，当时，的取值范围或． 19. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同． （1）求每年绿化面积的平均增长率； （2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？ 【答案】（1）10%；（2）1331万平方米． 【解析】 【分析】（1）先设每年小区绿化面积的增长率为x，根据2018年的绿化面积×（1+增长率）2＝2020年的绿化面积，列出方程求解即可； （2）根据（1）得出的增长率列出算式，进行计算即可． 【详解】解：（1）设每年绿化面积的平均增长率为x．可列方程： 1000（1+x）2＝1210． 解方程，得x1＝0.1 x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 所以每年绿化面积的平均增长率为10%． （2）1210×（1+10%）＝1331（万平方米）． 答：2021年的绿化面积是1331万平方米． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当等于多少时，最大，最大值是多少？ （3）若矩形空地的面积为，求的值； 【答案】（1）（） （2）当时，有最大值 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式列出与之间的函数关系式，并由求出自变量的取值范围即可； （2）把（1）中所得的二次函数解析式写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案； （3）若矩形空地的面积为，则由可得关于的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可． 【小问1详解】 解： ， ， ． 与之间的函数关系式为（）； 【小问2详解】 解： ， 当时，有最大值， 故当等于时，最大，最大值； 【小问3详解】 解：由题意得：， 解得，， ， 不符合题意， ． 21. 某百货商店服装在销售过程中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件，当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 【答案】每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 【解析】 【分析】根据题意可以得到利润与所将价格的关系式，根据二次函数可判断最大利润． 【详解】解：设每件童装降价x元，利润为y元， ， ∴当时，y取得最大值，此时， 即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出二次函数解析式，根据二次函数的顶点判断最大利润． 22. 画出函数的图象，利用图象回答： （1）方程的解是什么？ （2）取什么值时，函数值大于0； （3）取什么值时，函数值小于0． 【答案】（1）， （2）或 （3） 【解析】 【分析】画出抛物线的图象的草图，根据图象即可解决问题（1）（2）（3）． 【小问1详解】 根据题意，可作图如下： 由图可知，当时，或， ∴方程的解为：，． 【小问2详解】 由图可知，当或时，函数值． 【小问3详解】 由图可知，当时，函数值． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式的关系以及与坐标轴的交点求法，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出自变量x的范围，运用了数形结合的思想方法． 23. 在某会场的建设过程中，为了美化地面，选用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． （1）在第个图中，每一横行共有___________块瓷砖，每一竖列共有___________块瓷砖，第个图共有___________块瓷砖（用含的代数式表示）； （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时的值． 【答案】（1），， （2）20 【解析】 【分析】本题考查图形规律和一元二次方程的解法： （1）根据图中规律即可直接写出答案； （2）根据（1）中列出的第个图的瓷砖总数列方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由图形规律可以得出： 在第个图中，每一横行有块瓷砖，每一竖列有块瓷砖，第n个图共有块瓷砖； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由题意得 解得：（舍去），， 则的值为20． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $