新疆乌鲁木齐市第五十四中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性测试九年级数学

乌鲁木齐市第54中学2026-2027学年第一学期第一次阶段性测试 九年级数学试卷问卷 (卷面分值：150分 考试时间：100分钟) 注意事项： 1.本试卷为问答分离式试卷，其中问卷4页，答卷2页。 2.答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号、座位号准确填写在指定的位置上。 3.所有答案必须用 0.5毫米的黑色字迹的签字笔按照题号顺序在答卷上各题目的答题区域内作答。超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。 一、单选题(共9小题，共36分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) D. x+2y=21 2.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A. 4, 1, 3 B. 4, -3, -3 C. 4, -2, 3 D. 1, -3, -3 3.观察下列表格，一元二次方程 的其中一个解的取值范围是( ) x 0 1 2 3 4 -15 -2 13 30 49 A. 0<x<1 B. 1<x<2 C. 2<x<3 D. 3<x<4 4.由二次函数 可知( ) A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其图象与y轴交点的纵坐标为1 D.当x<3时，y随x的增大而减小 5.若A(-2,y₁), B(1,y₂), C(3,y₃)均在抛物线 上,则y₁, y₂, y₃的大小关系为( ) A. y2>y₃>y₁ B. y₂>y₁>y₃ C. y₃>y₂>y₁ 6.一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，下列结论不正确的是( ) 7.相关数据显示，近年来高科技制造业日新月异，呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年9月产值达到2500万元，预计11月产值将增至6400万元，设该公司10、11两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为( ) A. 2500(1+x)2=6400 B. 2500(1-x)2=6400 C.2500(1-2x)2=6400 D. 2500(1+2x)²=6400 8.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和 (m是常数，且m≠0)的图象可能是( ) 9、如图，抛物线 与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C，下列说法: ①abc<0; ②抛物线的对称轴为直线x=-1; ③当-3<x<0时, ④当x>1时，y随x的增大而增大； (m为任意实数)，其中正确的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(共6小题，共24分) 10.若函数 是关于x的二次函数，则m的值为 . 11.若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 12.若m是关于x的一元二次方程. 的一个实数根，则代数式 的值是 . 13.某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，设该校八年级有x个班级，依题意可列方程为： . 14.若抛物线与x轴交于点(-2，0)和点(3，0)，且可由抛物线. 平移得到，则该抛物线的函数表达式为 . 15.设二次函数 当-1≤x≤2时,函数有最小值-15,则b的值为 . 三、解答题(共8题，共 90分) 16.(16分)用适当方法解下列一元二次方程： 17、(10分)已知关于x的一元二次方程. (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若该方程的一个根为3，求m的值和方程的另一个根. 18. (8分)二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题. (1)写出方程 的两个根： ； (2)写出不等式 的解集： ； (3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 (4)若方程 有两个不相等的实数根，直接写出k的取值范围： . 19.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌40m长的墙的材料. (1)当AB长度是多少时，矩形花园的面积为 (2)能否围成矩形花园面积为 为什么? 20.(10分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面8m，小孔顶点距水面5m.求当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度.（，保留小数点后一位） 21.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线： 经过点(3,0). (1)求此二次函数图象的对称轴与顶点坐标； (2)若把此二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移n(n>0)个单位，图象恰好经过点(5，-2)，求n的值. 22.(12分)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出30件.已知商品的进价为每件40元.设每件商品降价x元. (1)用含x的代数式表示下列各量. ①每件商品的利润为 元；②每星期卖出商品的件数为 件. (2)当商家每星期想获得利润5280元，如何定价? (3)如何定价才能使每星期的利润最大，其最大值是多少. 23、(14分)综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点 C，过A，C两点的抛物线 与x轴的另一个交点为点B(-1，0)，点 P是抛物线位于第四象限图象上的动点，过点P分别作x轴和y轴的平行线，分别交直线AC于点 E，点F. (1)求抛物线的解析式： (2)点D是x轴上的任意一点，若△ACD是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点D的坐标； (3)当EF=AC时,求点 P的坐标: (4)在(3)的条件下，若点N是y轴上的一个动点，过点N作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接NA，MP，则NA+MP的最小值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B B D A D A D B 二、填空题 10.-3 11.ks2 12.2038 x(x-)=28 2 13. y=-x2+x+6 14. 15.-4 三、解答题 16.(1)16x2-9=0 45、3 3 (2)+2x-5=0 a=1,b=2,c=-5 △=22-4×1×(-5)=24>0 x=2±V24 2 -1士6 即=-1+6,5=1-v6 3 3(x-1=2(x-1)→(x-1)3x-5)=0 x2+22x-6=(x+2=8 (4) x=V2,x2=-3W2 △=(m-4)-4(-2m)=m2-8m+16+8m=m2+16>0 17.(1)证明： 所以方程总有实数根： 2)将=3代入方程： 9+3(m-4)-2m=m-3=0→m=3 当m=3 2-x-6=(x-3)(x+2)=0 时，方程为 另一根为=-2 18.(1)=5=3 (2)1<x<3 (3) x≤2 (4) k>-2 AB=40-x BC 2 19.(1)设m,则垂直于墙的边 m x.40-x=150今x(40-x)=300→x2-40x+300=0 2 1=10,x2=30 解得 因为MW=2 5所以<25，故 2=30 舍去， 4B=40-10=15 2 所以 m, (2)能否围成面积为2202的花园？说明理由， .40-x=220→x2-40x+40=0 2 令 △=402-4×40=-160<0.方程无实数根。 所以不能围成面积为2202的花园。 20解：如图，以大孔顶点为抛物线顶点C,大孔中水面AB的中点为原点O,上涨 前的水面AB所在直线为x轴，建立直角坐标系， 则点A坐标为(-10,0)，点C坐标为(0,8)，点B坐标为(10,0)， y=a(x-0)+8(a≠0)y=ax2+8 设大孔抛物线的解析式为 ,即 将(-10,0)代入，可得100a+8=0, 2 解得 25 2 x2+8 25 则大孔抛物线的解析式为 x2+8=5 2 令y=5,则 5v6 56 解 2 或 2 56 5v6 =5√6≈12.2m 2(2 故当水位上涨至刚好淹没小孔时，大孔的水面度为 B (3,0) 21、(1)将代入抛物线解析式，得9+6a+3=0→a=1 ,y=-x2+2x+3 所以 x= b 2a 1,4) 对称轴为直线 ,顶点坐标为 (2) y=-(x-1)2+4 y=-(x-3)2+4-n 平移后解析式为 5,-2) 将点 代入得， -4+4-n=-2→n=2 22.() (20-x)(300+30x) (20-x)(300+30x)=5280 (2 (20-x)(10+x)=176→200+20x-10x-x2=176→x2-10x-24=0 (x-12)(x+2)=0→x=12,x2=-2 (涨价，舍去) ∴.应降价12元， (3)降价多少元时利润最大？最大利润是多少？ w=(20-x)300+30x)=30(20-x)(10+x)=30(-x2+10x+200） 设利润为”，则 w=30[-(x-5)2+225]=-30(x-5)2+6750 -30<0 当=5时” Wmax =6750 元， 即降价5元（定价55元）时，最大日利润为6750元， 1 y= x-2 23、(1)直线 与x轴交于点A,与y轴交于点C, 2*-2=0 当y=0时， ,解得x=4,即A(4,0; 当x=0时，y=-2,即C(0,-2). y=a(x+1)x-4)(a≠0) 因为B(-1,0),所以设抛物线的解析式 1 q= 2 把C(0,-2)代入，得-4a=-2,解得 抛物线的解析式为. AC=V42+22=25 (2)因为A(4,0),C(0,-2),所以 △ACD是以AC为腰的等腰三角形， @1c=0时. D(4+25,0）D(4-2W5,0 或 ②CD=C4时，设点 (m,0) 则m+4=20→m=4,(4舍去与点A重合) (-4,0) 所以 D(4+25,0）(4-2W5,0(-4,0) 综上， 或 (3)如图，PE轴，即EP”BA, 所以∠PEF=∠OAC 因为PFy轴， 所以<PFE=∠0CA 又因为EF=AC △AOC≥△EPF 所以 所以PF=0C=2. ,则 -2m--2小r+ 2 所以 1 m2+2m=2 所以2 y= 22、3 1 2=2=-3 解得m=2,当m=2时，2 2 (2,-3) 所以 1 y= 2、3 2 2 (4)抛物线的解析式为 3 x= 2 所以抛物线的对称轴为直线 3 如图，将线段NA向右平移个单位长度得到MG, ANI/GM,AN =GM 因为 所以四边形MNAG是平行四边形 3 所以AG=MN= OG-0A+4G- 所以 ,即 3 P(1,-3) 作点P(2,-3)关于对称轴 的对称点 P=MP 则 o--+3-9-亚 所以 313 所以.NA+MP的最小值为 2。