27.1 反比例函数的概念同步评价2026-2027学年上学期数学人教版九年级上册

27.1 反比例函数的概念 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）九年级上册 一、单选题 1．下列函数中是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 3．若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 4．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．下列函数关系式：①；②；③；④；⑤；其中表示是的反比例函数的是______． 7．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为______． 8．若是反比例函数，则m的值为_______． 9．若点在反比例函数 的图象上，则m的值为____． 10．已知反比例函数，当时，________． 三、解答题 11．用解析式表示下列函数． （1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数； （2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数． 12．若函数是反比例函数，试求的值． 13．已知，视力表上视力值和字母的宽度（mm）之间的关系是我们已经学过的一类函数模型，字母的宽度如图1所示，经整理，视力表上部分视力值和字母的宽度（mm）的对应数据如表所示： 位置 视力值 的值（mm） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2.0 3.5      (1)请你根据表格数据判断并求出视力值和字母的宽度（mm）之间的函数表达式，并说明理由； (2)经过测量，第4行和第7行两行首个字母E的宽度a（mm）的值分别是35mm和17.5mm，求第4行、第7行的视力值． 14．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 15．水池内有污水，设放净全池污水所需时间为，每小时放水量为． (1)试写出y与x之间的函数关系式； (2)求当时，y的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D B B C B 1．D 根据反比例函数定义，形如（为常数，，）的函数为反比例函数，逐项判断即可． 解：选项A：是正比例函数，不符合反比例函数定义，A错误.； ∵选项B：的分母是关于的一次二项式，不符合定义形式，B错误； 选项C：是二次函数，不符合反比例函数定义，C错误.； 选项D：可变形为，其中，符合反比例函数的定义，D正确． 2．B 此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 3．B 本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为，其中是解题的关键． 根据反比例函数的定义列式方程计算即可． 解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：． 故选B． 4．C 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，只需将各选项点的横坐标代入解析式，求出对应纵坐标，和选项中给出的纵坐标对比即可判断点是否在函数图象上． 解：∵反比例函数解析式为 当时，，∴点不在函数图象上，A不符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，B不符合要求； 当时，，和选项纵坐标一致，∴点在函数图象上，C符合要求； 当时，，∴点不在函数图象上，D不符合要求． 5．B 将点坐标代入解析式即可计算出的值． 解：点在反比例函数的图象上， ，解得． 6．③④ 本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，形如（ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 解：①变形为，含有常数项，不符合反比例函数形式； ②是二次函数，不符合反比例函数形式； ③可化为，其中，符合反比例函数形式； ④可化为，其中，符合反比例函数形式； ⑤分母是而非，不符合反比例函数形式； 综上分析可知：是的反比例函数的是③④． 故答案为：③④． 7． 由表中数据可得，，从而可得y关于x的函数表达式． 由表中数据可得，， ∴y关于x的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，分析表中每一组值，从中得到变量间的关系是解题的关键． 8．3 反比例函数的一般形式为 (, 为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 9． 根据点在反比例函数的图象上，代入计算即可． 解：由题意得：． 10．2 本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键． 直接把代入反比例函数求出相应x的值即可． 解：当时，， ∴． 故答案为：2． 11．（1）；（2） （1）根据三角形的面积公式写出解析式即可； （2）根据圆锥的体积公式写出解析式即可． （1） （2） 【点睛】本题考查了反比例函数表达式，掌握相关公式以及函数知识是解题的关键． 12． 本题考查反比例函数的定义，关键是牢记反比例函数的两种形式：和，由此需同时满足两个条件：自变量的指数为，且系数不为，据此列式求出的值，再代入代数式计算即可． 解：∵函数是反比例函数， ∴， 解，得； 当时，，满足系数不为的条件； 当时，； 故答案为：． 13．(1) (2)， （1）根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，即可判定视力值和宽度成反比例函数关系，待定系数法求解即可； （2）将，，分别代入，求解即可． （1）解：根据表格数据可知，视力值和随着宽度减小而增大，且视力值和宽度的积为定值，故视力值和宽度成反比例函数关系， 设视力值和宽度的函数解析式为：， 将点，代入求得， 故视力值和宽度的函数解析式为：． （2）解：∵第4行首个字母E的宽度a（mm）的值是35mm， 即，将代入，求得； ∵第7行首个字母E的宽度a（mm）的值是17.5mm， 即，将代入，求得； 故求第4行、第7行的视力值分别是，． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，求反比例函数值，熟练掌握求反比例函数解析式是解题的关键． 14．(1) (2)4 (3) 本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． （1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 15．(1) (2) （1）根据所需时间＝池内污水量÷每小时放水量可得y与x之间的函数关系式； （2）把代入（1）中函数关系式计算即可． （1）解：由题意得：； （2）当时，． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出反比例函数关系以及求反比例函数值，正确列出函数关系式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $