山东省济南燕山中学2026-2027学年上学期七年级10月学情自测数学试题

40级阶段性素养测试（数学） 一、选择题： 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.如果收入200元记作+200元，那么支出150 元记作（) A.+150元 B.-150元 C.+50元 D.-50元 2.《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为00点，战斗中回血记作正数、掉血记 作负数，若角色本关的四个气血变化依次为+12、一7、+5、-20，则本关结束时该角色的血量 为() A.80点 B.90点 C.100点 D.110点 3.下列说法正确的是() A.所有整数都是正数 B.所有分数都是有理数 C.零是最小的整数 D.有理数就是指正数和负数 4.“红军不怕远征难，万水千山只等闲”.数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时735天， 中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里.数据65000用科学记数法表示为() A.6.5×103 B.65x10 C.6.5×104 D.0.65×10 5.有理数a、b在数轴上的位置如图所示(a在原点左侧，b在原点右侧)，则下列判断正确的是() 0 0b> A.a>0 B.b<0 C:a<b D.a>b 6.下列各式中错误的是() A.-100<0 4.(2列-中c4号-3 D.（到+-) 7.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20 时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为.5...…这样下去第2026次输 出的结果为() A、-2 B.-1 C.-8 D.-4 x为偶数 方x D C 酴入x 输出 为奇数 公 6-5-4-3-210123456> 8.对于有理数a,b,定义一种新运算“△”，规定a△b=a2-ab+7,则-5△9=（). A.77 B.-77 C.63 D.13 9.正六边形ABCDEF(六条边相等)在数轴上的位置如图所示，点A,F对应的数分别为1和O, 若正六边形ABCDEF绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为 2..按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的J顶点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 10.我国古代算盘（如图1)暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以 一当一。当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨.每档代表一个数位，从 右往左数位依次增加，若通过“"逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两” 的度量体系.图2表示的十六进制数为(61)6，通过6x16+1x16=97(规定：a≠0时，a°=1)， 可知(61)表示的十进制数为97.若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是( B D 多 自喜自目目自昌 图1 图2 二、填空题： 11.若m与- 3 互为相反数.则m的值为 12.已知点M,N,P,2在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是点 N M 0 -4-3-2-10123456 13.已知a为有理数，则a+S+3的最小值为 14.如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10 个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和 最大，则此最大值为 2’48'16…这组数字的第7个数是 1111 15. 16.在一组互不相等的正整数中任意提取㎡个数，若这m个数的和与积相加正好等于这 n个数的和，则称这样的提取为完美提取.例如：在1,2,3,4,5中，因为这五个数的和为15 以提取1,2,4这三个数就是完美提取（提取的数字相同，排序不同，属于同一种提取，若 要在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中实现完美提取，下列说法：①6,7 是这十个数中的一种完美提取：②1,2,4,5是这十个数中的一种完美提取：③这十 个数的完美提取一共有4种.其中正确的个数是 (填序号)。 三、解答题： 17、把下列各数填在相应的集合里： 2, 3.14,5,-34,0,+2.01,-8%,-(-27),-1.23. 正有理数集合：( .}负有理数集合：{ 整数集合：( 非负整数集合：( 18.计算： 0-21.6-(3-74+(到 (2)32x(-32÷(-3)-1x(-2) 回2-(+(-×6子(-4) ④2兮6*品 19.如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A表示的数是-3. (I)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 (2)在数轴上表示-1.5，-4,2.5，-（+1.6)，并用“<把这些数按从小到大连接起来. A B 20.阅碳下面解题过湿：计算：(-20)-（名×9）月 解：原式=（人-20）*(}》k30(-20)*(←-5)@=4国 (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第步；第二处是第步： (2)请你写出这道题的正确解答过程， 21.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负， 他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km)如下： -2,+5,-1,+1,-6,-2. (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车的耗油量为0.2Lkm,这天上午小李接送乘客，共耗油多少升？ (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3kam(包括3km),超过部分每千米12元，问小李这天 上午共得车费多少元？ 22.己知A,B,C三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是4，b,℃ (1)比较大小：ab0,a+c_0(填写“>”或“<) A B C ②)若a=-1,请把-)的倒数表示在数轴上： a 0 b c (3)在(2)的条件下，点D从点A出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度， 求此时点D在数轴上表示的数， 23.在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数， 等于乘以这个数的倒数.请根据所学知识完成下列问题： (1)根据倒数的定义我们知道，若(a+)÷c=-3,则c÷(a+b)= 351.1 (2)计算： 1684)32:③)根据以上信息可知： 品+》 24,材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国 数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数 为它的上方（左右）两数之和，揭示了(a+b)”(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的相关规 律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题， 计算公式 各项的系数 各项系数和 (a+b)°=1(a+b)'=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 11 121 4仪 (a+b)P=a3+3a2b+3ab2+6 1331 8 14641 16 (a+b)"=a+4ab+6a2b2+4ab+b" 结合材料，回答以下问题： (1)多项式(a+b)展开式共有 项，各项系数和为 (2)利用展开式规律计算： （-s+o-109+s1- (3)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1,3,6,10，，记6=1，b2=3,0,=6,b,=10, 则=一： bn三 11+1++ :(用n表示：6+66 1 25.数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合.通过研究数轴， 我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a,b,则A,B两点 之间的距离ABa-b|,若a>b,则可化简为AB=a-b.若点P为数轴上一动点，点P对 应的数记为a,请你利用数轴解决以下问题： 543-202345 (1)若点P与表示有理数-1的点的距离是3个单位长度，则a的值为一： (2)|a-2|表示数轴上点P到有理数所对应的点之间的距离，1a+5|表示数轴上点P到有理数 所 对应的点之间的距离： (3)利用数轴，找出所有符合条件的整数a,使得a-2+|a+5=7.则这样的整数a有一，共_个. (4)若数轴上比Q小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则(6-2+|c+5的最小值为