浙江湖州市第五中学2026-2027学年上学期九年级10月学数学学情自测 试卷

2026学年第一学期九年级第一次素质练习 数学试题卷 2026.10 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列是关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（ ） A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水 3．二次函数的二次项系数是（ ） A． B． C． D． 4．某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 5．为了解一种豆苗的成活率，调查小组将调查数据绘制成统计图，则可估计这种豆苗成活的概率是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于二次函数的性质，说法不正确的是（ ）． A．它的图象经过点 B．它的图象的对称轴是轴 C．当时，随的增大而减小 D．有最大值 7．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数（）与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ） A．或 B．或 C． D． 9．抛物线（）经过四点：，，，，其中，则下列选项中，值不变的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点是边上一动点（不与、重合），沿着运动，过点作交于点，作交于点，设，的长为，能反映与之间函数关系的图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．二次函数的图象的开口方向为                        ．（填“向上”或“向下”） 12．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是                        ． 13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是                        ． 14．实心球是湖州市中考体育考试选测项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从轴上的点处出手．实心球行进高度（米）与水平距离（米）之间的函数关系为，那么该男生本次投掷可得                        分．（参考数据：） 湖州市体育中考评分标准（实心球男） 掷实心（） 分值（分） 注：掷实心球距离为（），当，得分，当，得分，当，得分…依次类推，当时，得分． 15．已知抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图像如上图所示，下列结论：①的最大值为；②；③当时，随的增大而增大；④，其中正确的序号为                        ． 16．如图，抛物线与轴交于、两点，为抛物线的顶点，中，，线段把图形（上半部分以抛物线为边界）分为两部分，则这两部分面积之差的绝对值是                        ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）已知二次函数（）的图象上的部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … （1）二次函数图象的顶点坐标为                        ，                       ； （2）求该二次函数的表达式． （3）试说明将抛物线经过怎样的平移，可以得到此抛物线的图象． 18．（8分）关于的函数，甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”谁的说法正确？为什么？ 19．（8分）某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公．学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为                        ． （2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率． 20．（8分）如图，已知二次函数（）的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． （1）求该二次函数的解析式； （2）求由，，三点构成的的面积． 21．（8分）12月10日，中央广播电视总台发布2026年春晚的主题为——“骐骥驰骋 势不可挡”．《楚辞·离骚》中写道：“乘骐骥以驰骋兮，来吾道夫先路．”“骐骥”是古人对骏马、千里马的雅称，凝聚着中华民族开拓进取、驰而不息的精神品格；又音同“奇迹”，传递出创造奇迹的决心和一往无前的信心，饱含对新时代新征程满怀期冀的美好愿景．春节来临之际，商场推出一款“2026势骋”卡片深受大家喜爱，卡片进价35元，规定销售单价不低于40元，且不高于49元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元． （1）直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）将卡片的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩具获得的利润元最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 号码 2 2 4 4 2 1 4 1 若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题： （1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”你认为乙的说法            （填正确或错误） （2）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为，若发生“这10次得分的平均数不小于，且不大于”的情况， ①请求出的取值范围； ②请直接写出发生这种情况的概率是            ． 23．（10分）已知抛物线（，为常数）经过点， （1）求抛物线的函数表达式． （2）过点与轴平行的直线交抛物线于点，交轴于点，且为线段的中点，求的值． （3）若，当时，该二次函数的最大值是最小值的3倍，求的值． 24．（12分）如图，抛物线：与轴交于，两点，抛物线：与轴交于点和点，其中．抛物线，与轴分别交于点，． （1）点和点的坐标分别为（            ，            ），（            ，            ）； （2）如图1，当点与重合时，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图2，连结，若抛物线的顶点落在由线段及抛物线围成的封闭图形内部（不含边界），求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $